2018-2019学年辽宁省阜新实验中学高一(下)第四次月考数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年辽宁省阜新实验中学高一(下)第四次月考数学试卷一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)在数列an中,a11,an+1an2,则a6的值是()A11B13C15D172(5分)ABC中,a2,b,B,则sinA的值是()ABCD或3(5分)在数列an中,a1,an1(n1),则a2019的值为()ABC5D以上都不对4(5分)在a,b中插入n个数,使它们和a、b组成等差数列a,a1,a2,an,b,则a1+a2+an()An(a+b)BCD5(5分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结
2、论不正确的是()Aa2b2+c22bccosABasinBbsinACabcosC+ccosBDacosB+bcosAsinC6(5分)在等比数列an中,a4、a12是方程x2+3x+10的两根,则a8()A1B1C1D37(5分)为了得到函数的图象,可以将函数y2cos2x的图象()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8(5分)在ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列则ABC是()A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D钝角三角形9(5分)已知角,(0,),且tan,则()ABC2D10(5分)从某电视塔
3、的正东方向的A处,测得塔顶仰角是60,从电视塔的西偏南30的B处,测得塔顶仰角为45,A、B间距离为35m,则此电视塔的高度是()A5mB10mCmD35m11(5分)数列an满足:且an是递增数列,则实数a的范围是()ABC(1,3)D(2,3)12(5分)设等差数列an的前n项和为Sn,已知a19,a2为整数,且SnS5,则数列前n项和的最大值为()AB1CD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)若数列an的前n项和为Sn2n2,则a3+a4的值为 14(5分)方程3sinx1+cos2x在区间0,2上的解为 15(5分)已知数列an的前n
4、项和,nN*,则a1a2+a3a4+a2019a2020等于 16(5分)如图,在矩形ABCD中,边AB5,AD1,点P为边AB上一动点,当DPC最大时,线段AP的长为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17(10分)在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,(1)求cos(B+C)的值;(2)若a2,求b的值18(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且,在正项等比数列bn中,b2a2,b4a5(1)求an和bn的通项公式;(2)设cnanbn,求数列cn的前n项和Tn19(12分)已知函数f(x)x
5、sincos,其中0,2)(1)若f(2)0,求sin2的值;(2)求f(1)+sin2的最大值20(12分)已知等比数列bn的公比为q,与数列an满足(1)证明:数列an为等差数列;(2)若b53,且数列an的前3项和S321,求an的通项公式;(3)在(2)的条件下,求Tn|a1|+|a2|+|an|21(12分)ABC中,(sinA,cosC),(cosB,sinA),sinB+sinC(1)求证:ABC为直角三角形;(2)若ABC外接圆半径为1,求ABC的周长的取值范围22(12分)设数列an的前n项和为Sn,已知a1a,an+1Sn+3n,nN*(1)设bnSn3n,求数列bn的通项
6、公式;(2)若an+1an,nN*,求a的取值范围2018-2019学年辽宁省阜新实验中学高一(下)第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)在数列an中,a11,an+1an2,则a6的值是()A11B13C15D17【分析】数列an中,an+1an2,所以数列an是等差数列,所以a6a1+(61)d,代入数据即可【解答】解:依题意,数列an中,an+1an2,所以数列an是首项为1,公差为2的等差数列,所以a6a1+(61)d1+5211故选:A【点评】本题考查了等差数列的定义、等差数列
7、的通项公式属于基础题2(5分)ABC中,a2,b,B,则sinA的值是()ABCD或【分析】利用正弦定理求解【解答】解:ABC中,a2,b,B,解得sinA故选:B【点评】本题考查角的正弦值的求法,是基础题,解题时要注意正弦定理的合理运用3(5分)在数列an中,a1,an1(n1),则a2019的值为()ABC5D以上都不对【分析】根据数列递推关系,求出数列具备周期性,利用数列的周期性进行求解即可【解答】解:,a1,an1(n1),a2111+45,a311,a4111,则a4a1,即an+3an,即数列an是周期为3的周期数列,20196733,a2019a3,故选:B【点评】本题主要考查递
8、推数列的应用,利用条件推出数列的周期性是解决本题的关键4(5分)在a,b中插入n个数,使它们和a、b组成等差数列a,a1,a2,an,b,则a1+a2+an()An(a+b)BCD【分析】在a,b中插入n个数,使它们和a、b组成等差数列,则第一项为a,第n+2项为b,根据等差数列的前n项和公式求解即可【解答】解:依题意,设等差数列a,a1,a2,an,b,记为cn,其前n项和为Sn,则c1a,cn+2b,所以a1+a2+anSn+2(a+b),故选:B【点评】本题考查了等差数列的前n项和,等差数列的性质,属于基础题5(5分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论不正确的是(
9、)Aa2b2+c22bccosABasinBbsinACabcosC+ccosBDacosB+bcosAsinC【分析】利用正弦定理、余弦定理直接求解【解答】解:由在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,知:在A中,由余弦定理得:a2b2+c22bccosA,故A正确;在B中,由正弦定理得:,asinBbsinA,故B正确;在C中,abcosC+ccosB,由余弦定理得:ab+c,整理,得2a22a2,故C正确;在D中,由余弦定理得:acosB+bcosAa+b+csinC,故D错误故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,考查正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与
10、方程思想,是基础题6(5分)在等比数列an中,a4、a12是方程x2+3x+10的两根,则a8()A1B1C1D3【分析】a4,a12是方程x2+3x+10的两根可得a4a121,在等比数列中a82a4a12求出a8,要注意在等比数列中偶数项同号【解答】解:设等比数列an的公比为q,a4,a12是方程x2+3x+10的两根,a4a121,a4+a123,a82a4a121,a40,a120a81,又在等比数列中偶数项同号,a81,故选:B【点评】本题考查了等比数列的性质和根与系数的关系,根据等比数列的性质是解决本题的关键,属基础题7(5分)为了得到函数的图象,可以将函数y2cos2x的图象()
11、A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【分析】将化简后利用函数yAsin(x+)的图象变换规律,可得结论【解答】解:要得到函数的图象,可以将函数y2cos2x的图象向右平移个单位故选:B【点评】本题考查了三角恒等变换和函数yAsin(x+)的图象变换规律,属基础题8(5分)在ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列则ABC是()A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D钝角三角形【分析】根据A,B,C成等差数列和三角形内角和定理求出B的值,利用等比中项的性质可知b2ac代入余弦定理求得a2+c2acac,整理求得
12、ac,判断出AC,最后利用三角形内角和求出A和C,推出结果【解答】解:由A,B,C成等差数列,有2BA+C(1)因为A,B,C为ABC的内角,所以A+B+C由(1)(2)得B(3)由a,b,c成等比数列,有b2ac(4)由余弦定理及(3),可得b2a2+c22accosBa2+c2ac再由(4),得a2+c2acac,即(ac)20因此ac从而AC(5)由(2)(3)(5),得ABC所以ABC为等边三角形故选:C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质,三角形形状的判断,余弦定理的应用三角形问题与数列,函数,不等式的综合题,是考试中常涉及的问题,注重了对学生的基本知识以及基本能力的考查9
13、(5分)已知角,(0,),且tan,则()ABC2D【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换求出结果【解答】解:tan,由于:角,(0,),故:,(0,),得到:,故:2故选:C【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变变换,函数的求值的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型10(5分)从某电视塔的正东方向的A处,测得塔顶仰角是60,从电视塔的西偏南30的B处,测得塔顶仰角为45,A、B间距离为35m,则此电视塔的高度是()A5mB10mCmD35m【分析】作出图形,利用余弦定理求解即可【解答】解:设此电视塔的高度是x,则如图所示,AC,BCA150,AB35m,cos1
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