高中数学专题04推理与证明(含答案解析)
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1、高中数学专题04 推理与证明【母题来源一】【2019年高考全国卷文数】古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm【答案】B【解析】方法一:如下图所示.依题意可知:,由腿长为105 cm得,所以AD169.89.头顶至脖子下端长度为26 cm,即AB26,所以.综上,.故选B.方法二:设人体脖子
2、下端至肚脐的长为x cm,肚脐至腿根的长为y cm,则,得又其腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22,接近175cm故选B【名师点睛】本题考查类比归纳与合情推理,渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法,利用转化思想解题【命题意图】1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.【命题规律】一般演绎推理贯穿于整个高考试卷的始末,合情推理作为新课标高考的重点内容
3、也会时常考查,涉及内容新颖、命题角度独特,常与函数、数列、圆锥曲线相结合进行考查,一般为选择题或填空题.直接证明与间接证明一般不会直接命题,与导数及其应用、不等式的证明、数列知识相结合命题的机会较大,题型多为解答题.解决此类问题时,要求学生具备较强的逻辑思维能力、推理论证能力以及化归转化思想.【方法总结】1常见的类比、归纳推理及求解策略(1)在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比,且要注意以下两点:找两类对象的对应元素,如:三角形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积等等;找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等(2)归纳推理是由部
4、分到整体、由特殊到一般的推理,由归纳推理所得的结论不一定正确,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法.2利用综合法、分析法证明问题的策略(1)综合法的证明步骤如下:分析条件,选择方向:确定已知条件和结论间的联系,合理选择相关定义、定理等;转化条件,组织过程:将条件合理转化,书写出严密的证明过程.特别地,根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程.(2)分析法的证明过程是:确定结论与已知条件间的联系,合理选择相关定义、定理对结论进行转化,直到获得一个显而易见的命题即可.(3)实际解题时,用分析法思考问题,寻找解题途径,用综合法书写解
5、题过程,或者联合使用分析法与综合法,即从“欲知”想“已知”(分析),从“已知”推“可知”(综合),双管齐下,两面夹击,找到沟通已知条件和结论的途径.3用反证法证明不等式要把握的三点(1)必须先否定结论,即肯定结论的反面(2)必须从否定结论进行推理,即应把结论的反面作为条件,且必须依据这一条件进行推证.(3)推导出的矛盾可能多种多样,有的与已知矛盾,有的与假设矛盾,有的与已知事实矛盾等,且推导出的矛盾必须是明显的.4反证法的一般步骤用反证法证明命题时,要从否定结论开始,经过正确的推理,导出逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程.这个过程包括下面三个步骤:(1)反设假设命题的结论不成立,
6、即假设原结论的反面为真;(2)归谬由“反设”作为条件,经过一系列正确的推理,得出矛盾;(3)存真由矛盾结果断定反设错误,从而肯定原结论成立.即反证法的证明过程可以概括为:反设归谬存真.1【河北省衡水市第十三中学2019届高三质检(四)数学】利用反证法证明:若x+y=0,则x=y=0,假设为Ax,y都不为0Bx,y不都为0Cx,y都不为0,且xyDx,y至少有一个为0【答案】B【解析】x=y=0的否定为x0或y0,即x,y不都为0.故选B【名师点睛】本题考查反证法以及命题的否定,考查基本应用能力.2【山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学】已知,猜想的表达式为ABCD【
7、答案】B【解析】,由归纳推理可知故选B.【名师点睛】本题考查归纳推理,先求出前面几个数,根据数的特点及归纳推理可得所求的表达式3【湖南师大附中2019届高三月考试题(七)数学】箱子里有16张扑克牌:红桃A、Q、4,黑桃J、8、7、4、3、2,梅花K、Q、6、5、4,方片A、5,老师从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉了学生甲,把这张牌的花色告诉了学生乙,这时,老师问学生甲和学生乙:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?于是,老师听到了如下的对话:学生甲:我不知道这张牌;学生乙:我知道你不知道这张牌;学生甲:现在我知道这张牌了;学生乙:我也知道了.则这张牌是A梅花5B红桃Q
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