高中数学专题05 函数的图象(含答案解析)
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1、高中数学专题05 函数的图象【母题来源一】【2019年高考全国卷文数】函数f(x)=在的图象大致为ABCD【答案】D【解析】由,得是奇函数,其图象关于原点对称又,可知应为D选项中的图象故选D【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法和赋值法,利用数形结合思想解题【母题来源二】【2017年高考全国卷文数】函数的部分图像大致为A BC D【答案】C【解析】由题意知,函数为奇函数,故排除B;当时,故排除D;当时,故排除A故选C【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域,从图像的对称性,分析函数的奇偶性,根据函数的奇偶性排除部分选择项,从图像的最高点、最低
2、点,分析函数的最值、极值,利用特值检验,较难的需要研究单调性、极值等,从图像的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等【命题意图】(1)考查函数图象的辨识与变换;(2)考查函数图象的应用问题,运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)考查运用数形结合思想分析与解决问题的能力.【命题规律】高考对函数图象的考查形式多样,命题角度主要有:(1)函数图象的变换;(2)函数图象的识别,即由函数的性质及解析式选择图象;(3)函数图象的应用,即由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、利用数形结合解决问题等,其重点是基本初等函数的图象以及函数的性质在图象上的直观体现【答题模板】解答此类题目,一般考虑如下四步:第一
3、步:确定图象的范围.即根据解析式,确定函数的定义域、值域,以确定图象的大体位置;第二步:研究图象的对称性.根据函数的奇偶性,确定图象的对称性;第三步:研究图象的变化趋势.根据函数单调性定义或导数,研究函数的单调性,明确图象的变化趋势.第四步:研究图象上的特殊点.根据函数解析式,计算函数值,函数的特征点,排除不合要求的图象.【方法总结】(一)有关图象辨识问题的常见类型及解题思路:(1)由实际情景探究函数图象关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解,要注意实际问题中的定义域问题(2)借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象;也可采用“以静观动”,即将动点
4、处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征,从而作出选择(3)由解析式确定函数图象此类问题往往从以下几方面判断:从函数的定义域,判断图象左右的位置,从函数的值域,判断图象的上下位置;从函数的单调性,判断图象的变化趋势;从函数的奇偶性,判断图象的对称性;从函数的周期性,判断图象的循环往复利用上述方法,排除、筛选错误或正确的选项(4)同一坐标系下辨析不同函数图象解决此类问题时,常先假定其中一个函数的图象是正确的,然后再验证另一个函数图象是否符合要求,逐项作出验证排查(5)利用函数性质探究函数图象,往往结合偶函数图象关于y轴对称,奇函数图象关于原点对称这一结论进行判断.(二)函数图象应用的常见题型及求解
5、策略(1)利用函数图象确定函数解析式,要注意综合应用奇偶性、单调性等相关性质,同时结合自变量与函数值的对应关系(2)利用函数图象研究两函数图象交点的个数时,常将两函数图象在同一坐标系内作出,利用数形结合求解参数的取值范围(3)利用函数的图象研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题,从而利用数形结合求解(4)利用函数的图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方程f(x)0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标,方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标.1【安徽省安庆市
6、2019届高三模拟考试(二模)数学试题】函数的图象的大致形状是【答案】A【解析】令可得,即函数仅有一个零点,所以排除B,D选项;又,所以由,可得,由,可得,即函数在上单调递增,在上单调递减,故排除C.故选A.【名师点睛】本题主要考查函数的图象,属于基础题型.求解时,先由函数的零点排除B,D选项,再根据函数的单调性排除C选项,即可求出结果.2【湖南省雅礼中学2019届高考模拟卷(二)数学试题】函数的大致图象是ABCD【答案】D【解析】函数是偶函数,排除选项B,C;当x=2时,f(2)=0,对应点在第四象限,排除A.故选D【名师点睛】本题考查函数的图象的判断,考查数形结合以及计算能力求解时,利用函
7、数的奇偶性排除选项,利用特殊值定义点的位置判断选项即可3【山东省临沂市、枣庄市2019届高三第二次模拟预测数学试题】函数图象的大致形状是ABCD【答案】C【解析】,则,所以是偶函数,其图象关于轴对称,排除;当时,排除.本题正确选项为C.【名师点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键求解时,根据条件先判断函数的奇偶性和对称性,利用的值的符号进行排除即可4【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学试题】我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,在数学的学习和研究中,常用函
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