高中数学专题07 充分条件与必要条件（含答案解析）

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1、高中数学专题07 充分条件与必要条件【母题来源】【2019年高考全国卷理数】设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线与平行.故选B【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.【命题意图】 高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查命题真假的判断、集合的包含关系、

2、充要条件的判断等【命题规律】充要条件的判定，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行结合命题，一般以选择题的形式呈现，难度不大【答题模板】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充分条件与必要条件、充要条件的定义进行判断【方法总结】一、充分、必要条件的判断方法（1）命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：若原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；若原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；若原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件（2）集合判断法从集合的观点看，建立

3、命题p，q相应的集合：p：Ax|p（x）成立，q：Bx|q（x）成立，那么：若AB，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若，则p是q的必要不充分条件，或q是p的充分不必要条件；若AB，则p是q的充要条件；若，且AB，则p是q的既不充分也不必要条件（3）等价转化法利用pq与，qp与，pq与的等价关系.二、根据条件求解参数范围的方法（1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）或（方程组）求解（2）求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决

4、定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.1【陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练数学试题】设，则“”是“”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，推不出，是充分不必要条件，即“”是“”的充分不必要条件故选：B【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键属于基础题.2【陕西省宝鸡中学2019届高三第二次模拟考试数学试题】已知，则“”是“”的A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令,所以，所以在上单调递增，若则，若，则，故选

5、A.3【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟数学试题】已知向量，命题，命题使得成立，则命题是命题的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件【答案】A【解析】若，则，则命题是命题的充分条件，若，则，解得：或，则命题是命题的不必要条件，综上所述：命题是命题的充分不必要条件，故选A.【名师点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定问题，涉及到向量共线定理的应用.4【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三)数学试题】“”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线与圆相切，所以.所以“”是“直线与圆相切”

6、的充分不必要条件.故选：A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5【辽宁省大连市2019届高三下学期第一次（3月)双基测试数学试题】已知直线和平面，且，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；若，则或,必要性不成立，所以若，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【名师点睛】本题通过线面垂直的判断考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、

7、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.6【吉林省长春市长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学试题】“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为“”，则“”；但是“”不一定有“”.所以“”，是“”成立的充分不必要条件故选A.【名师点睛】充分条件、必要条件的判定主要有以下几种方法：定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；构造命题法：“若，则”为真命题，则是的充分条件，是的必要条件；数集转化法：，：，若，则是的充分条件

8、，是的必要条件.7【吉林省吉林市普通中学2019届高三第三次调研测试数学试题】“成等差数列”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，成等差数列 ,而 ,但1,3,3,5不成等差数列,所以“，成等差数列”是“”的充分不必要条件,选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件8【黑龙江省大庆市2019届高三

9、第三次教学质量检测数学试题】设，是两条不同的直线，两个不同的平面.若，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，当，且时，则必有；反之，当，时，则必有，所以当，时，则“”是“”的充要条件故选C【名师点睛】判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，可借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题9【陕西省西安市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学试题】已知p： ，q：，且是的充

10、分不必要条件，则a的取值范围是A B C D【答案】D【解析】由，解得或， 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，从而可得是的真子集，所以，故选D.【名师点睛】该题考查的是有关充分条件的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式的解法，原命题与逆否命题等价，用集合的思想解决充分条件，最后求得参数的范围，得到结果.10【宁夏银川市2019年高三下学期质量检测数学试题】已知平面平面，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知，平面平面，当时，利用面面垂直的性质定理，可得成立，反之当时，此时与不一定是垂直的，所以是的充分不必要条件，故选

11、A.【名师点睛】本题主要考查了充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.11【宁夏平罗中学2019届高三上学期期中考试数学试题】向量，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】向量，若，则，解得.所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.12【甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学试题】“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是ABCD【答案】D【解析】“不等式x22x+m0在R上恒成立”的充要条件为：“（2）24m0“即

12、”m1“，又“m2“是”m1“的充分不必要条件，即“不等式x22x+m0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是：”m2“，故选：D【名师点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题及充分必要条件，属于简单题13【甘肃省静宁县第一中学2019届高三上学期第三次模拟考试数学试题】下列命题正确的是A B是的充分不必要条件C D若，则【答案】B【解析】x2+2x+3=0的=80，故方程无实根，即x0R，x02+2x0+3=0错误，即A错误；x21x1，或x1，故x1是x21的充分不必要条件，故B正确；当x1时，x3x2，故xN，x3x2错误，即C错误；若a=1，b=1，则ab，但a2=b2，故D错误；故选：B【名师点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件，不等式与不等关系等知识点，难度中档