三年高考（2016-2018）数学（文科）真题分类解析：专题03-基本初等函数

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1、考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度1.函数的概念及表示方法1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法 )表示函数2.分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段)选择题、填空题、解答题分析解读1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力.3.本节内容在高考中分值为 5 分左右,属于中低档题.2018 年高考全景展示1.【2018 年天津卷文】已知 ，则 的

2、大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定 a,b,c 的大小关系.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 2 【2018 年新课标 I 卷文】设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D点睛：该题考查

3、的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.3 【2018 年浙江卷】已知 R ，函数 f(x)= ，当 =2 时，不等式 f(x)cb【答案】B【解析】试题分析：由 可知 是减函数,又 ,所以 故选 B.本题也01clogcyx0abloglccab可以用特殊值代入验证.考点：指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相

4、同,通常利用指数函数或对数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.2.【2016 高考新课标 2 文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B ）y=lg x （C）y=2 x （D） 1yx【答案】D【解析】试题分析： ，定义域与值域均为 ，只lg10xy 0,有 D 满足，故选 D考点： 函数的定义域、值域，对数的计算.【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.3.2016 高考新课标文数已知 ，则（ ）42133,5abc(A) (B) (C) (D) bacbccab【答案】

5、A【解析】考点：幂函数的单调性【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决4.【2016 高考浙江文数】已知 a，b0，且 a1，b1，若 ，则（ ）log1abA. B. (1)0ab(1)0C. D. ()【答案】D【解析】试题分析： ，logl1aab当 时， ， ， ；10,ba(1)0ba当 时， ， ， 故选 D00,()考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式 时，一定要注意对 分为

6、和 两种情况进行讨论，log1aba10a否则很容易出现错误 5.【2016 高考浙江文数】已知函数 f（x ）=x 2+bx，则“b0”是“f（f（x） ）的最小值与 f（x）的最小值相等”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意 时， 是 的充分条件， 是 的必要条件，否则很容易pqqp出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化6.【2016 高考浙江文数】已知函数 满足： 且 .（ ）()fx()fx()2,xfRA.若 ，则

7、 B.若 ，则()fab baC.若 ，则 D.若 ，则 ()f【答案】B【解析】试题分析：由已知可设 ，则 ，因为 为偶函数，所以2(0)()xf 2(0)()af ()fx只考虑 的情况即可若 ，则 ，所以 故选 B0abaab考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得 的解析式，再由 的解析式判断 的奇偶性，进而对fxfxfx选项逐个进行排除7.【2016 高考四川文科】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是( )(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018 年 (B) 2019 年 (C)2020 年 (D)2021 年【答案】B【解析】考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论