三年高考（2016-2018）数学（文科）真题分类解析：专题05-函数图象与方程

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1、考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度1.函数图象的判断在掌握基本初等函数图象的基础上,利用函数变化的快慢、函数的定义域、奇偶性、单调性、函数图象过定点等特点对函数图象作出判断2.函数图象的变换掌握函数图象的平移变换、对称变换、伸缩变换和翻折变换,熟悉各种变换的过程和特点,并由此解决相关问题3.函数图象的应用利用函数图象研究函数的性质,根据性质解决相关问题以及利用函数图象解决最值问题、判断方程解的个数选择题、填空题分析解读1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数.2.在数学中,由“形” 到“ 数”比较明显,由“数”到“

2、 形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中的重要体现. 考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度函数零点与方程的根1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数3.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解 选择题 分析解读函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与 x 轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容

3、进行研究.本节内容在高考中分值为 5 分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题 .命题探究练扩展2018 年高考全景展示1 【2018 年浙江卷】函数 y= sin2x 的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下

4、位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复 2 【2018 年全国卷文】函数 的图像大致为A. A B. B C. C D. D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当 时， ，排除 A,B. ,当 时， ,排除 C故正确答案选 D.点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。 2017 年高考全景展示1【2017 课标 1，文 8】函数 的部分图像大致为sin21coxyA B C D 【答案】C【解析】【考点】函数图象【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图

5、象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象2.【2017 课标 3，文 7】函数 的部分图像大致为（ ）2sin1xyA BDC D【答案】D【考点】函数图像【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，

6、单调性可实现去 ，即将函数值的大小转化自变量大小关系f“”3.【2017 天津，文 8】已知函数 设 ，若关于 的不等式|2,1().xfaRx在 上恒成立，则 的取值范围是()|2xfaRa（A） （B） （C） （D）,3,2,323,【答案】【解析】试题分析：首先画出函数 的图象，当 时， 的零点是 ，零点fx0a2xga20xa左边直线的斜率时 ，不会和函数 有交点，满足不等式恒成立，零点右边12fx，函数的斜率 ，根据图象分析，当 时， ，即 成立，同理，xgak0a02a若 ，函数 的零点是 ，零点右边 恒成立，零02xga2xaxgf点左边 ，根据图象分析当 时， ，即 ，当x0

7、2a0a时， 恒成立，所以 ，故选 A. 0afg2a【考点】1.分段函数；2.函数图形的应用；3.不等式恒成立.【名师点睛】一般不等式恒成立求参数 1.可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题； 2.也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为 的问题，转化讨0Fx论求函数的最值求参数的取值范围.2016 年高考全景展示1. 【2016 高考新课标 1 文数】函数 在 的图像大致为（ ）2xye,（A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】试题分析：函数 f(x)=2x2e|x|在 2,2上是偶函数,其图象关于 轴对称,因为y,所以排除 选项；当 时, 有一零点

8、,设为 ,当2()8,01feAB02x4xe0x时, 为减函数,当 时, 为增函数故选 D.x()f0(2)(f考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.2.【2016 高考新课标 2 文数】已知函数 f(x)（xR ）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x 1,y1） ，(x 2,y2)， （x m,ym） ，则 （ ）1=i(A)0 (B)m (C)

9、 2m (D) 4m【答案】B【解析】考点： 函数的奇偶性，对称性.【名师点睛】如果函数 ， ，满足 ，恒有 ，那么函数的图()fxDx()()faxfb象有对称轴 ；如果函数 ， ，满足 ，恒有2abxf(a b) ()f D，那么函数的图象有对称中心.()ff3. 【2016 高考浙江文数】函数 y=sinx2 的图象是（ ）【答案】D【解析】试题分析：因为 为偶函数，所以它的图象关于 轴对称，排除 A、C 选项；当 ，2sinyxy2x即 时， ，排除 B 选项，故选 D.2x1max考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1

10、）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.4.【2016 高考山东文数】已知函数 其中 ，若存在实数 b，使得关2|,()4,xxmf 0于 x 的方程 f（ x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_.【答案】 3,【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要 有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即fxb，解得224,30mm3m考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等. 5. 【2016 高考浙江文数】设函数 f(x)=x3+3x2+1已知 a0，且 f(x)f(a)=(xb)(xa)2，xR，则实数a=_，b=_【答案】2；1【解析】考点：函数解析式.【思路点睛】先计算 ，再将 展开，进而对照系数可得含有 ， 的方fxfa2xbaab程组，解方程组可得 和 的值b