三年高考（2016-2018）数学（文科）真题分类解析：专题07-导数的应用

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1、考纲解读明方向考点 内容解读 要求 常考题型预测热度1.导数与函数的单调性了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)理解选择题解答题2.导数与函数的极(最)值了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)掌握 解答题 3.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题 掌握 选择题 分析解读 1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最

2、高等实际生产、生活中的优化问题.3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为1217 分,属于高档题. 命题探究练扩展2018 年高考全景展示1.【2018 年新课标 I 卷文】已知函数 （1）设 是 的极值点求 ，并求 的单调区间；（2）证明：当 时， 【答案】(1) a= ；f（x ）在（0，2）单调递减，在（2，+ ）单调递增(2)证明见解析.详解：（1）f（x ）的定义域为 ，f （x）=ae x 由题设知，f （ 2）=0 ，所以 a= 从而 f（x ）= ，f （x）= 当 02 时，f （x ） 0所以 f（x）在（0，2）单调递减，在（

3、 2，+ ）单调递增（2）当 a 时，f（x） 设 g（x）= ，则 当 01 时，g （x）0所以 x=1 是 g（x）的最小值点故当 x0 时，g（x）g（1）=0因此，当 时， 点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.2017 年高考全景展示1.【2016 高考四川文科】已知 a函数 3()12fx的极小值点，则

4、a= ( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D【解析】考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值在可导函数中函数的极值点 0x是方程 ()0fx的解，但 0x是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 附近，如果 时，()0fx， 0x时 ()f，则 0x是极小值点，如果 0x时， ()fx， 0x时，则 是极大值点，2.【2017 浙江，7】函数 y=f(x)的导函数 的图像如图所示，则函数 y=f(x)的图像可能是()yfx【答案】D【解析】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于 0，因此选 D【考点】 导函数的图象

5、【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与 轴的交点为 ，且图x0x象在 两侧附近连续分布于 轴上下方，则 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数0xx0x单调性时，由导函数 的正负，得出原函数 的单调区间)(f )(f3.【2017 课标 1，文 21】已知函数 =ex(exa)a2x(f（1）讨论 的单调性；()fx（2）若 ，求 a 的取值范围0【答案】 （1）当 ， 在 单调递增；当 ， 在 单调递减，在)(xf,)0a()fx,ln)a单调递增；当 ， 在 单调递减，在 单调递增；(ln,)a0f(,ln)2l2（2） 34e,1【解析】（2）若 ，则

6、，所以 0a2()xfe()0f【考点】导数应用【名师点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出 ，有 的正负，得出函数 的单调)(xf)(f )(xf区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数 极值或最值)(xf4.【2017 课标 II，文 21】设函数 .2()1)xfxe（1）讨论 的单调性；()fx（2）当 时， ，求 的取值范围.0fax【答案】 （）在 和 单调递减，在 单调递增(,12)(12,)(12,)（） 1,)【解析】试题分析：（1

7、）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间（2）对 分a类讨论，当 a1 时， ，满足条件；当 时，取()1)(1xfxeax0a，当 0a1 时，取 ，200005,2xf05412x. 2000()1)(1fxax试题解析：（1） 2()xfe令 得 ()fx1当 时， ；当 时， ；当,2)()0fx(12,)()0fx时，(1x所以 在 和 单调递减，在 单调递增)f,)(,)(12,)【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立【名师点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式

8、，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.2016 年高考全景展示1. 【2016 高考山东文数】(本小题满分 13 分)设 f(x)=xlnxax2+(2a1)x，a R.()令 g(x)=f(x)，求 g(x)的单调区间；()已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围.【答案】 () 当 0a时，函数 单调递增区间为 0,；当 时，函数 gx单调递增区间为 1,2a，单调递减区间为 1,2a. ()12a.【解析】试题分析：()求导数 ln2,fxax 可得 ln2,0gxa，从而 1 x，讨论当 0时，当 时的两种情况下导函数正

9、负号，确定得到函数的单调区间. ()分以下情况讨论：当 0a时，当 12a时， 当 12a时，当 12a时，综合即得.()由( )知， 10f.当 0a时， x， fx单调递减.所以当 ,时， ， 单调递减.当 1x时， 0fx， fx单调递增.所以 f在 处取得极小值，不合题意.当 02a时， 1，由() 知 fx在 10,2a内单调递增，可得当当 0,1x时， 0fx， 1,2a时， 0fx，所以 f在(0,1)内单调递减，在 ,内单调递增，所以 fx在 1处取得极小值，不合题意.考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.