1.1 导数与函数的单调性一学案含答案

1、第第 2 课时课时 导数与函数的极值导数与函数的极值、最值最值 题型一题型一 用导数求解函数极值问题用导数求解函数极值问题 命题点 1 根据函数图象判断极值 典例 设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示， 则下列结论中一定成立的是( ) A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) 答案 D 解析 由题图可知，当 x0； 当20. 由此可以得到函数 f(x)在 x2 处取得极大值， 在 x2 处取得极小值。

2、第第 3 课时课时 导数与函数的综合问题导数与函数的综合问题 题型一题型一 导数与不等式导数与不等式 命题点 1 证明不等式 典例 (2017 贵阳模拟)已知函数 f(x)1x1 ex ，g(x)xln x. (1)证明：g(x)1； (2)证明：(xln x)f(x)1 1 e2. 证明 (1)由题意得 g(x)x1 x (x0)， 当 00， 即 g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数 所以 g(x)g(1)1，得证 (2)由 f(x)1x1 ex ，得 f(x)x2 ex ， 所以当 00， 即 f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数， 所以 f(x)f(2)11 e2(当且仅当 x2 时取等号) 又由(1)知 xln x1(当且仅当 x1 时取等号)， 且等号。

3、12.2 函数的单调性与最值A组 基础题组1.(教材习题改编)函数 y=(2m-1)x+b在 R上是减函数,则( )A.m B.m- D.mf(3)f(2)的只可能是( )(14)答案 D 因为 f f(3)f(2),所以函数 y=f(x)有增有减,排除 A,B.在 C中,f f(0),即 f f(cosB) B.f(sinA)f(sinB) D.f(sinA)f(cosB),选 A.7.若函数 f(x)=2x+ (aR)在1,+)上是增函数,则实数 a的取值范围是( )axA.0,2 B.0,4C.(-,2 D.(-,4答案 C 由题意得 f(x)=2- 0 在1,+)上恒成立, 则 a(2x 2)min,又在1,+)上,ax2(2x2)min=2,a2,故选 C.8.(2018衢州高三联考)函数 y=x-|1-x|的单调递增区间为 . 答案 (-,1解析 y=x-|1-x。

4、13.2 导数与函数单调性A组 基础题组1.函数 y=4x2+ 的单调递增区间为( )1xA.(0,+) B.(12,+ )C.(-,-1) D.(-, -12)答案 B 由 y=4x2+ 得 y=8x- ,令 y0,即 8x- 0,解得 x ,函数 y=4x2+ 在 上单调递增.1x 1x2 1x2 12 1x (12,+ )故选 B.2.已知 m是实数,函数 f(x)=x2(x-m),若 f (-1)=-1,则函数 f(x)的单调增区间是( )A. B.(-43,0) (0,43)C. ,(0,+) D. (0,+)(-, -43) (-, -43)答案 C 由题意得 f (x)=3x2-2mx,f (-1)=3+2m=-1,解得 m=-2,f (x)=3x 2+4x,令 f (x)0,解得 x0,43故 f(x)的单调增区间为 ,(0,+).(-, -43)3.已知函数 f(x)=x2+2cos x,若 f (x)。

5、3 3. .1.21.2 函数的单调性函数的单调性 第第 1 1 课时课时 函数单调性的定义与证明、函数的最值函数单调性的定义与证明、函数的最值 学习目标 1.理解函数的单调性的定义， 能运用函数图像理解和研究函数的单调性.2.会用函 数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性，会求一些具体函数的单调区间.3.理解函数 的最大值和最小值的概念，能借助函数的图像和单调性，求一些简单函数的最值 知。

6、3函数的单调性(一)学习目标1.理解函数单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性.知识点一函数的单调性一般地，在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2A，当x1f(x2)，那么，就称函数yf(x)在区间A上是减少的，有时也称函数yf(x)在区间A上是递减的.如果函数yf(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，就称函数yf(x)在该子集上具有单调性；如果函数yf(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数是增函数或减函数，统称为单调函数.思考(1)所有的函数在定。

7、1.3导数的应用 1.3.1利用导数判断函数的单调性 学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间 知识点函数的单调性与其导数 思考观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？ 答案(1)在区间(，)内，y10，y是增函数 (2)在区间(，0)内，y2x0，y是增函数 (3)在区间(，)内，y。

8、 3.2 导数的应用导数的应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研 究函数的单调性， 会求函数的单调区间(其中多项 式函数一般不超过三次) 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条 件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项 式函数一般不超过三次)； 会求闭区间上函数的最 大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次) 3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化 问题). 考查函数的单调性、 极值、 最值， 利用函数的性质求参数范围；与 方程、 不等式等知识相结合命题， 强化函数与方程思想、转化。

9、11导数与函数的单调性(二)一、选择题1若三次函数f(x)ax3x，x(，)是增函数，则()Aa0 Ba0Ca1 Da考点利用导数求函数的单调区间题点已知函数的单调性求参数(或其范围)答案A解析由题意可知f(x)0恒成立，即3ax210恒成立，显然B，C，D都不能使3ax210恒成立，故选A.2已知f(x)x3x，xm，n，且f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间m，n上()A至少有三个实数根B至少有两个实根C有且只有一个实数根D无实根考点函数的单调性与导数的关系题点利用导数值的正负号判定函数的单调性答案C解析f(x)3x210，f(x)在区间m，n上是减少的又f(m)f(n)0，方程f(x)0在区间m，n上。

10、1.1 导数与函数的单调性(一),第三章 1 函数的单调性与极值,学习目标,1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 函数的单调性与导数,思考1 已知函数(1)y2x1，(2)y3x，(3)y2x，请判断它们的导数的正负与它们的单调性之间的关系.,答案 (1)y20，y2x1是增函数； (2)y30，y2x是增函数.,思考2 观察图中函数f(x)，填写下表.,0,0,锐,钝,上升,下降,增加的,减少的,梳理 函数的单调性与导数符号的关系,f(x)0,f(x)0,1。

11、1函数的单调性与极值11导数与函数的单调性(一)一、选择题1命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是增加的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点函数的单调性与导数的关系题点利用导数值的正负号判定函数的单调性答案A解析f(x)x3在(1,1)内是增加的，但f(x)3x20(1x1)，故甲是乙的充分不必要条件，故选A.2定义域为的可导函数yf(x)的图像如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()A.2,3)B.C.(1,2)D.考点函数的单调性与导数的关系题点根据原函数图像确定导函数图。

12、11导数与函数的单调性(二)学习目标1.会利用导数证明一些简单的不等式问题.2.掌握利用导数研究含参数的单调性的基本方法知识点一导数与单调性的关系f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定因为函数f(x)x3在(，)上是增加的，但f(x)0，因此f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件f(x)为增函数的充要条件：f(x)0(当且仅当有限个x或无限个离散的x使得等号成立)知识点二求参数的取值范围已知f(x)在区间D上是增加的，求f(x)中的参数值问题，这类问题往往转化为不等式的恒成立问题，即f(x)0在D上恒成立，求f(x)中的参数值知识点三利用导数证明不等式。

13、1函数的单调性与极值11导数与函数的单调性(一)学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间知识点函数的单调性与导数思考1已知函数(1)y2x1，(2)y3x，(3)y2x，请判断它们的导数的正负与它们的单调性之间的关系答案(1)y20，y2x1是增函数；(2)y30，y2x是增函数思考2观察图中函数f(x)，填写下表导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性00锐角上升增加的0在这个区间内，函数yf(x)是增加的在某个区间内，f(x)0在这个区间内，函数yf(x)是减少的1函数f。