1.3勾股定理的应用

1、17.1.2 勾股定理的应用1如图17-1-2-1小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_m2现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄下图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了_米的草坪，只为少走_米的路32017年9月3日21时30分，台风“玛娃”在广东汕尾陆丰市登陆，给人们的生活环境造成极大的破坏台。

2、中考一轮复习勾股定理的应用自主复习达标测评中考一轮复习勾股定理的应用自主复习达标测评 1为了打造“绿洲” ，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知 AB10 米，BC15 米，B150，这种草皮每平方米售价 2a 元，则购买这种草皮需（ ）元 A75a B50a Ca D150a 2一根旗杆在离地面 3 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 4 米处，旗杆折断之前的高度是（ ） A5。

3、勾股定理在实际生活中的应用知识点 勾股定理的实际应用1如果梯子的底端与某高楼竖直墙的距离为 5 米，那么 13 米长的梯子可以达到该楼的高度是( )A12 米 B13 米 C14 米 D15 米2一根旗杆在离地面 4.5 米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部 6 米处，则旗杆折断前高为( )A10.5 米 B7.5 米 C12 米 D8 米3如图 1213，某工程队沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD120，BD210 m，D30，要正好能使 A，C，E成一条直线，那么 E，D 两点之间的距离等于( )图 1213A105 m B210 m C70 m D105 m3 3 3。

4、1/1117.1 勾股定理课时 2 勾股定理的实际应用 基础训练知识点 勾股定理的实际应用1.(2017 广东深圳锦华实验学校期中)小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m,当它把绳子的下端拉开 4m 后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为 ( )A.7m B.7.5m C.8m D.9m2.(2017 陕西西安铁一中月考改编)如图,已知圆柱底面的周长为 4dm,圆柱的高为 2dm,在圆柱的侧面上,过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为 ( )A.4 dm B.2 dm22C.2 dm D.4 dm553.(2018 湖南湘潭中考)九章算术是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”。

5、 1 知识精要知识精要 1.勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：cba 22 2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系： 222 cba,那么这个三角形是直角 三角形 要点突破要点突破 1.根据实际情况构造出直角三角形，用未知数表示出三边长度，根据勾股定理列出方程. 2.建立数学模型，将实际问题运用数学思想进行求解 典例精讲典例精讲 例 1如图是一面。

6、第1章 解三角形,1.3 正弦定理、余弦定理的应用(一),1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题. 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 常用角,思考,答案,试画出“北偏东60”和“南偏西45”的示意图.,梳理 在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语，请查阅资料后填空： (1)方向角 指北或指南方向线与目标方向所成的小于 度的角. (2)仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线 时叫仰角，。

7、第1章 解三角形,1.3 正弦定理、余弦定理的应用(二),1.会运用测仰角(或俯角)解决一些有关底部不可到达的物体的高度测量问题. 2.会用测方位角解决立体几何中求高度问题. 3.进一步培养学习数学、应用数学的意识.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 测量仰角(或俯角)求高度问题,思考,答案,如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，如果能测出点C，D间的距离m和由C点，D点观察A的仰角，怎样求建筑物的高度AB(已知测角仪器的高是h)?,梳理 问题的本质用、m表示AE的长，所得结果再加上h.,如图，一。

8、 勾股定理的应用 通过对本节课的学习，你能够： 利用勾股定理解决实际生活中的一些问题. 掌握几何体的表面展开图，会判断最短路径. 第 3 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.圆柱或长方体表面上两点间的最短距离; 2.勾股定理的其他应用（方程思想的运用）. 教学目标 1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生。

9、 勾股定理的应用 第 3 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.圆柱或长方体表面上两点间的最短距离; 2.勾股定理的其他应用（方程思想的运用）. 教学目标 1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建 模的思想 3.在利用勾。

10、17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 勾股定理的逆定理的应用,1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点） 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点）,导入新课,问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理 的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗?,回顾与思考,a2+b2=c2 (a,b为直角边，c斜边）,RtABC,C是直角,勾股定理,勾股定理的逆定理,a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边）,RtABC，且C是直角.,(2)等腰 ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 cm.,。

11、16.3勾股定理的勾股定理的 应用应用 【知识与技能】掌握勾股定理在现实生活中的应【知识与技能】掌握勾股定理在现实生活中的应 用。用。 【过程与方法】经历把实际问题转化成数学问题，【过程与方法】经历把实际问题转化成数学问题， 利用勾股定理解决的过程。利用勾股定理解决的过程。 【情感、态度与价值观】培养学生良好的学习习【情感、态度与价值观】培养学生良好的学习习 惯、合作交流的学习方法、以及学数。

12、16.3 勾股定理的应用 校园里有一块三角形空地校园里有一块三角形空地, ,现准备在这块空现准备在这块空 地上种植草皮以美化环境地上种植草皮以美化环境, ,已经测量出它的已经测量出它的 三边长分别是三边长分别是13,14,1513,14,15米米, ,若这种草皮每平若这种草皮每平 方米售价方米售价120120元元, ,则购买这种草皮至少需要则购买这种草皮至少需要 支出多少元支出多少元? ? 1。

13、1.3正弦定理、余弦定理的应用一、选择题1.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为() A10 m B20 mC20 m D40 m答案D解析设电视塔的高度为x m，则BCx，BDx.在BCD中，由余弦定理得3x2x2402240xcos 120，即x220x8000，解得x20(舍去)或x40.故电视塔的高度为40 m.2从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A2h米 B.h米C.h米 D2h米答案A解析如图所示，由题意可知，BCh，ACh，AB2。

14、勾股定理的应用勾股定理的应用 例例1：如图所示，为了测得湖两岸点：如图所示，为了测得湖两岸点A和和 点点C间的距离，一个观测者在点间的距离，一个观测者在点B设立了设立了 一根标杆，使一根标杆，使ACB=90 测得测得AB=200m,BC=160m根据测量结果，根据测量结果， 求点求点A,C间的距离间的距离 A C B 这个生活中的问题对应的数学问题是什么？这个生活中的问题对应的数学问题是什么？ 。

15、1.3正弦定理、余弦定理的应用学习目标1.能运用解三角形的知识解决简单的测量问题.2.能用解三角形的知识解决物理问题.3.加强正弦定理、余弦定理的综合应用能力知识点一测量中的常用角名称定义示例方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角点A的方位角为225方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角点A的方向角为南偏西45(或称西南方向)知识点二常见问题的测量方案1距离问题类型简图测量两点A，B均可达先选定适当的位置C，用测角器测出角，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离，即AB两点A，B可视，但有一点不可达。

16、2018-2019 学年度北师大版数学八年级上册同步练习1.3 勾股定理的应用（word 解析版）学校:_姓名：_ 班级：_一选择题（共 10 小题）1如图，CD 是一平面镜，光线从 A 点射出经 CD 上的 E 点反射后照射到 B 点，设入射角为 （入射角等于反射角）， ACCD，BDCD ，垂足分别为 C、D，且 AC=3，BD=6，CD=12，则 CE 的值为（ ）A3 B4 C5 D62如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.9 米，则梯子顶端 A 下落了（ ）A0.9 米 B1.3 米 C1.5 米 D2 米3。

17、,苏科数学,3.3 勾股定理的简单应用,苏科数学,3.3 勾股定理的简单应用,从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形,3.3 勾股定理的简单应用,已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长,3.3 勾股定理的简单应用,探索活动,（1）在上面“斜拉桥”问题中，若AB=12，BC=5，求拉索AC的长度？,（2）小组合作：赋予一些线段的具体长度，求第三边,（3）交流：从上面的小组合作中，你碰到了什么困难？,（4）反思：从上面所获得的信息中，你对解决这类实际问题有一定的认识吗？,例1九章算术中的“折竹”问题：“今有竹高一丈。

18、1.3 1.3 勾股定理的应用勾股定理的应用 1.3 1.3 勾股定理的应用勾股定理的应用 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 N E P Q R 1 2 1.3 1.3 勾股定理的应用勾股定理的应用 在同一平面内，两点之间。

19、1.3 勾股定理的应用勾股定理的应用 1如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直 角边分别为 6m 和 8m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ） A2m B3m C6m D9m 2一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形 DEFH 的边长为 2 m，坡角A 30 ，B 9。

20、1.3 勾股定理的应用,第一章 勾股定理,八年级数学北师版,情境引入,学习目标,1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题. (重点,难点),在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,AC+CBAB（两点之间线段最短）,导入新课,情境引入,思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？,讲授新课,问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想。