1.3探索三角形全等的条件1课件

1、第1课时,12.2 三角形全等的判定,1会用“边边边”判定三角形全等 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,1、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫全等三角形.,2、全等三角形有什么性质？,问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素对应相等，是否一定全等？,问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明他们全等？,任意画ABC，使AB=3cm。

2、,第1章 直角三角形,1.3 直角三角形全等的判定,第1章 直角三角形,1.3 直角三角形全等的判定,考场对接,例题1 如图1 - 3 - 6, A = B = 90, E是AB上一点, 且 AE=BC, 1=2, 那 么RtADE与 RtBEC全等吗？请说明理由.,题型一 直角三角形全等的判定,考场对接,解：全等. 理由如下： 1=2, DE=EC. A=B=90,AE=BC, RtADERtBEC(HL).,锦囊妙计 直角三角形全等的判定方法 直角三角形全等的判定方法最多, 共有 五种：SSS, SAS, ASA, AAS, HL. 其中前四 种是通法, 后一种是特法, 只适用于直角三 角形.,题型二 利用“HL”定理证明线段相等或角相等,例题2 如图1-。

3、三角形面积的计算,广平县明德小学 冯俊芬,一、复习,、说说长方形、平行四边形的面积计算公式。,长方形的面积=长宽 平行四边形的面积=底高,生活中常见的三角形,学习目标：,思考 : 怎样应用所学的方法探究三角形的面积计算公式?,用每一组的两个三角形拼成一个已学过的图形,(一),(二),(三),二、操作：,拼成长方形,第一组,三、展示拼、移过程,拼成平行四边形,第一组,第二组,拼成平行四边形,第三组,拼成平行四边形,第一组,第二组,第三组,思考：每一组两个 完全一样的三角形 与拼成的平行四边 形之间有什么关系？,四、推导面积公式,第一组,第二。

4、11.3 探索三角形全等的条件(2)一、选择1下列说法： 有两个角和一个角的对边对应相等的两个三角形全等； 有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等； 有一边对应相等的两个等边三角形全等； 有一个锐角和这个锐角所对直角边对应相等的两个直角三角形全等其中，正确的是 ( )A B C D2如图，MB=ND， MBA= NDC，下列添加的条件中，下列 不能用于判定ABMCDN 的选项是 ( )A M= N BAB=CDCAM=CN DAM CN3如图，AE=CF， AFD= CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ADF CBE 的是 ( )A A= C BAD=CB CBE=DF D。

5、11.3 探索三角形全等的条件(4)一、选择l用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所 示，则能说明AOC=BOC 的依据是 ( )ASSS B ASACAAS DSAS2下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是 ( )A已知两边和夹角 B已知两角和夹边C已知两边和其中一条边所对的角 D已知两角和其中一角的对边3如图，点 C 在AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CNOA，在作图痕迹是 ( )A以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B以点 E 为圆心，OD 为半径的弧C以点 C 为圆心，DM 为半径的弧 D以点 E 为圆心，DM 为半径的弧4如图，在ABC 与DEF 中，给出以下六个条件： AB=DE； BC=EF。

6、11.3 探索三角形全等的条件(5)一、选择1如图，PDAB ，PEAC，垂足分别为 D，E，且 PD=PE，判定APD 与APE 全等的理由是 ( )ASAS BAAS CSSS DHL2已知：如图所示，ABC 与ABD 中，C=D=90 ，要使ABC ABD ，并用“HL”判定成立，还需要加的条件是 ( )ABAC=BAD BBC =BD 或 AC=ADCABC=ABD DAB 为公共边3如图，已知 AD 是ABC 的 BC 边上的高，下列能使ABDACD 的条件是 ( )AAB=AC BBAC=90 CBD=AC DB=45。

7、11.3 探索三角形全等的条件(1)一、选择1能判断AB CABC的条件是 ( )AAB=AB，AC=AC， C= C BAB=AB ， A= A，BC=BCCAC=AC， A= A，BC=BC DAC=AC， C=C ，BC=BC2(2014贵阳) 如图，点 A， D， C， F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF，还需要添加的一个条件是 ( )A BCA= F B B= E CBC EF D A= EDF3如图，AB ， CD 交于点 O，AO=CO，BO=DO，则在以下结论中：。

8、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（7）,问题情境,1工人师傅常常利用角尺平分一个角如图，在AOB的两边OA、OB上分别任取OCOD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是AOB的平分线 请同学们说明这样画角平分线的道理,1（1）请按序说出木工师傅的“操作”过程 （2）用直尺和圆规在下图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出法 （3）请证明你的作法是正确的,建构活动,2（1）在下图中作出平角AOB的平分线 （2）过直线上一点，你能作出这条直线的垂线吗？ （3）如果点在直线外呢？,建构活动,1.。

9、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（8）,问题情境,1判定两个三角形全等的方法有哪些 2如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ 3在RtABC、RtDEF 中，BE90， （1）若AD，ABDE， 则ABCDEF（ ） （2）若AD，BCEF， 则ABCDEF（ ） （3）若ABDE，BCEF， 则ABCDEF （ ）,1你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？,建构活动,2用直尺和圆规作RtABC，使C90，CBa，ABc （1）ABC就是所求作的三角形吗？ （2）你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全 重合吗？ （3）交流之后，你发现了什么？ （4）想一想，在画图时是根。

10、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（2）,问题情境,1.如图，ABAC，还需补充条件_，就可根据“SAS ”证明ABEACD.,2.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据ABCB，ABDCBD，不用度量，就知道ADCD请你用所学的知识给予说明,问题情境,数学活动,例1 如图，已知：点D、E在BC上，且BDCE，ADAE，12，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明,数学活动,例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且 E是AB、CD 的中点 求证：AEC BED ACDB,数学运用,1. 已知：如图，点E、F在CD上，且CE DF，AE BF, AE BF. 求证：AEC BFD 你还能证得其。

11、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（4）,问题情境,1判定2个三角形全等，你已有哪些方法？,2已知：如图，AD，ACBDBC， 求证：ABDC,1如图，在ABC和DEF中，AD， BE，BCEF，ABC与DEF全等吗？ 能利用“角边角”证明你的结论吗？,建构活动,推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形 全等.,数学概念,数学活动,例1 如图ACBDFE，BCEF，根据“ASA”，应补充一个直接条件_根据“AAS”，那么补充的条件为_，才能使ABCDEF,数学活动,例2 如图，BECD，12， 则ABAC吗？为什么？,数学活动,例3 已知：如图，ABCABC，AD、 AD分别是ABC和ABC的高 证明。

12、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（3）,问题情境,1上节课你学会了哪种证明三角形全等的方法？,2判断三角形全等至少要有几个条件？,3请猜想，构成全等还有哪些条件组合 ？,1小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？,建构活动,2请你用圆规和直尺画ABC， 使ABa，A，B （1）作ABa （2）在AB的同一侧分别作MAB， NBA ，AM、BN相交于点C （3）ABC就是所求作的三角形,建构活动,基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,数学概念,数学活动,例1 图中有几对全等三角形？你能找出它们。

13、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（6）,问题情境,1小明用长度分别为5、6、7的3根木棒首尾顺次相接搭出了ABC，试问：小明应选用怎样大小的3根木棒能搭出MPN与ABC全等?,1已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合,建构活动,通过以上的操作你发现了什么？,2教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边教师提出问题： （1）演示实验说明了什么？ （2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？,建构活动,1.三边对应相等的两个三角形全等。

14、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（5）,问题情境,1回顾三角形全等的三个判定方法,2如图，AD平分BAC，要使ABDACD， （1）根据“SAS”需添加条件_； （2）根据“ASA”需添加条件_； （3）根据“AAS”需添加条件_,1如图，AB，12，EAEB， 你能证明ACBD吗？,建构活动,2如图，点C、F在AD上，且AFDC，BE, AD，你能证明ABDE吗？,建构活动,1. 为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件,数学概念,2证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得。

15、,苏科数学,1.3 探索三角形全等的条件（1）,问题情境,1操作：已知ABC，画一个与它全等的三角形， 说说你是如何画的？,1操作：如图，用一张长方形纸剪一个直角三角形， 怎样才能使全班同学剪下的直角三角形都全等？,建构活动,思考：我们确定了这个三角形的哪几个条件， 就保证了剪下的三角形全等？,2观察：下图中的三个三角形，哪两个三角形是全等三角形？,思考：ABC与PNM满足了什么条件时，它们全等？ ABC为什么不与EDF全等？,3按下列作法，用直尺和圆规作ABC， 使A1，AB = a, AC = b 作MAN1 在射线AM、AN上分别作线段ABa，ACb 连接BC ABC。