1.4二次函数的应用

1、第三单元 函数,课时 18 二次函数的应用,二次函数的应用,考点自查,1.解题步骤 (1)先分析题目中的 ,列出函数解析式; (2)研究自变量的取值范围; (3)研究所得的函数; (4)检验取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值; (5)解决提出的实际问题. 2.主要考查的方向 (1)和实际生活相结合的最大(小)值问题; (2)结合动点计算几何图形的长度或面积的问题; (3)和其他函数相结合的问题; (4)其他类型的问题.,数量关系,对点自评,图18-1,A.-20 m B.10 m C.20 m D.-10 m,答案 C,2.如图18-2,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是(。

2、,课时17 二次函数的应用,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 二次函数的最值 二次函数yax2bxc通过配方可得ya，其抛物线关于直线x_对称，顶点坐标为(_，_) (1)当a0时，抛物线开口向_，有最_(填“高”或“低”)点；当x_时，y有最_(填“大”或“小”)值，是_ (2)当a0时，抛物线开口向_，有最_(填“高”或“低”)点；当x_时，y有最_(填“大”或“小”)值，是_ 2. 用二次函数解决实际问题 应用二次函数解决实际问题的基本思路： (1)理解问题 (2)分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系 (3)用函数关系式表。

3、1.4 二次函数与一元二次方程的联系知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数与一元二次方程的关系1小兰画了一个函数 yx 2axb 的图象，如图 141，则关于 x 的方程x2axb0 的解是( )图 141A无解 Bx1 Cx4 Dx 11，x 242二次函数 yx 22x1 的图象与 x 轴的交点情况是( )A有两个相同的交点 B有两个不同的交点C没有交点 D无法确定3二次函数 yx 2x6 的图象与 x 轴交点的横坐标是( )A2 和3 B2 和 3C2 和 3 D2 和342018自贡若函数 yx 2 2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为_5抛物线 y3x 2x10 与 x 轴有无交点？若无，请说明理由；若有，。

4、06 二次函数的简单应用高中必备知识点 1：平移变换问题 1 在把二次函数的图象进行平移时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在对二次函数的图象进行平移时，具有这样的特点只改变函数图象的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图象平移问题时，只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可典型考题【典型例题】如图，抛物线 经过 两点，顶点为 D=2+3求 a 和 b 的值；(1)将抛物线沿 y 轴方向上下平移，使顶点 D 落在 x 轴上(2)求平移后所得图象的函数解析式；若将平移后的抛物线。

5、 考纲要求考纲要求: : 1. 会用描点法画出二次函数的图像，理解二次函数的性质。 2. 利用二次函数的性质解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关问题。 基础知识回顾基础知识回顾: : 一、一、 二二次函数的概念及解析式次函数的概念及解析式 1一般地，形如 yax 2 bxc(a，b，c 是常数，a0)的 2、2 函数，叫做二次函数 2、二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：。

6、课时训练课时训练( (十五十五) ) 二次函数的应用二次函数的应用 (限时:40 分钟) |夯实基础| 1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图 K15-1 所示的平面直角坐标系,其函数解析式为 y=- 1 25x 2,当水 面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时,水面的宽度 AB 为 ( ) 图 K15-1 A.-20 m B.10 m C.20 m D。

7、二次函数的应用 聚焦考点温习理解1函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用2利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案3利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题名师点睛典例分类考向一：利用二次函数最值及增减性解决实际问题典例 1：（2017达州）宏兴企业接到一批产。

8、22.3 实际问题与二次函数(2),学习目标：,1.能利用二次函数解决与利润有关的实际问题。2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模思想。,若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,求函数的最值问题，应注意什么?,55 5,55 13,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为。

9、22.3实际问题与二次函数（1）,几何图形最值问题,学习目标,学习重难点,会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。,1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系，列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。 2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。,二、新课引入,1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一 条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 3.二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ,顶点坐标是 . 4.二次函数y=x-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .,抛物线,X= h,（h,k）,抛物线,X= 3。

10、1.4 二次函数的应用(3)对于二次函数 y=ax2+bx+c(a0) ，当 y=0(或其他数值 m)时，就成了一元二次方程ax2+bx+c=0(或 m)，方程的解就是抛物线与 x 轴(或直线 y=m)交点的横坐标.因此可利用二次函数的图象解一元二次方程或一元二次不等式.1.已知抛物线 y=x2-x-1 与 x 轴的一个交点为 (m，0) ，则代数式 m2-m+2018 的值为(D ).A.2016 B.2017 C.2018 D.20192.若函数 y=x2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是(A).A.b1 且 b0 B.b1 C.0b1 D.b13.如图所示为二次函数 y=-x2+2x+4 的图象，使 y1 成立的 x 的取值范围是(D).A.-1x 3 B.x-1。

11、1.4 二次函数的应用(2)与二次函数有关的实际问题有以下几类：面积问题；销售问题；增长率问题；勾股定理求距离问题等，列函数表达式时要注意正确应用等量关系.1.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h(m)和运动时间 t(s)的函数表达式为 h=-5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是(D).A.1m B.3m C.5m D.6m2.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h(m)关于飞行时间 t(s)的函数表达式为 h=- t2+12t+30.若这种礼炮在上升到最高点引爆，则从点火升空到引爆需3要的时间为(B).A.3s B.4s C.5s D.6s3.如图所示，假。

12、1.4 二次函数的应用（2） （巩固练习）姓名 班级 第一部分1. 小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ）A. y=500(x+1)2 B. y=x2+500 C. y=x2+500x D. y=x2+5x2.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分，如图213.5yx所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 L 是（ ）A. 4.6m B. 4.5m C. 4m D. 3.5m3. 已知直角三角形的两直角边之和为 2，则斜边长可能达到的最小值是 .4. 函数 y=x。

13、1.4 二次函数的应用（3） （巩固练习）姓名 班级 第一部分1. 用配方法将函数 写成 的形式是（ ）12xykhxay2A. B. C. D.12xy32 12312xy2. 下列二次函数中，经过原点的是（ ）A. y=x21 B. y=(x1) 2 C. y=x23x+2 D. y= (x2) 2+43. 将抛物线 y=2x2+5 向右平移 2 个单位后，所得抛物线的解析式是（ ）A. (4，5) B. (4，5) C. (4，5) D. (4，5)4.抛物线 y=x24x 7 的顶点坐标是 （ ）A. (2，11) B. (2，7) C. (2，11) D. (2，3) 5. 二次函数 y=2x 2+4x9 的最高点的纵坐标是。

14、1.4 二次函数的应用（1） （巩固练习）姓名 班级 1.4 二次函数的应用(1)第一部分1. 对于二次函数 y= 5x2+8x1，下列说法中正确的是（ ）A. 有最小值 2.2 B. 有最大值 2.2 C. 有最小值2.2 D. 有最大值2.22. 小敏用一根长为 8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）A. 4cm2 B. 8cm2 C. 16cm2 D. 32cm2 3. 在半径为 4cm 的圆面上 ，从中挖去一个半径为 x 的同心圆面，剩下一个圆环的面积为y，则 y 关于 x 的函数关系为 （ ）A. y= x24 B. y= (2x) 2 C. y= (x2+4) D. y= x2+164. 已知二次函数 y=(x1) 2+(x3) 2 ，当 x 时，函数达到最小。

15、1.4二次函数的应用二次函数的应用 （第（第2课时）课时） 256yxx 2 58112xx 拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一如果温室外围是一 个矩形个矩形,周长为周长为120米米,室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一条边设一条边 长为长为x米米,种植面积为种植面积为y平方米平方米.试建立试建立y与与x的函数关系的函数关系 式式,并当并当x取何值时。

16、1.4二次函数的应用二次函数的应用 （第（第3课时）课时） 1.利用函数解决实际问题的基本利用函数解决实际问题的基本 思想方法思想方法?解题步骤解题步骤? 实际问题实际问题 抽象抽象 转化转化 数学问题数学问题 运用运用 数学知识数学知识 问题的解问题的解 返回解释返回解释 检验检验 创设情景创设情景,引入新课引入新课 2.二次函数应用二次函数应用的思路怎样的思路怎样? (1)理解问题理解问题。

17、1.4 二次函数的应用二次函数的应用 （第（第1 1课时）课时） 某商场销售一种名牌衬衫，平均每天售出某商场销售一种名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利件，每件盈利 40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决 定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降 价价1元，商场平均每天可多。

18、 例例4 4： ： 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经，经 过过t（s）时球的高度为）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动）。已知物体竖直上抛运动 中，中，h=v0t 0.5 gt （v0表示物体运动上弹开始时的速度，表示物体运动上弹开始时的速度， g表示重力系数，取表示重力系数，取g=10m/s ）。问球从弹起至回到地）。问球从。

19、 例例1：用：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的长的铝合金型材做一个形状如图所示的 矩形窗框矩形窗框应做成长应做成长、宽各为多少时宽各为多少时，才能使做成的才能使做成的 窗框的透光面积最大窗框的透光面积最大？最大透光面积是最大透光面积是 多少多少？ 解：设矩形窗框的面积为解：设矩形窗框的面积为y,由题意得由题意得， x x y 2 38 xx4 2 3 2 3 8 ) 3 4 。

20、小结：应用二次函数的性质解决日常生小结：应用二次函数的性质解决日常生 活中的最值问题，一般的步骤为：活中的最值问题，一般的步骤为： 把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）； 在自变量的取值范围内求出最值；（在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值数形结合找最值） 求出函数解析式（求出函数解析式（包括自变量的取值范围包括自变量的取值范围）；）；。