1.5.2 定积分 学案苏教版高中数学选修2-2

1、133 最大值与最小值最大值与最小值 学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数 的最值 知识点 函数的最大(小)值与导数 如图为 yf(x)，xa，b的图象 思考 1 观察a，b上函数 yf(x)的图象，试找出它的极大值、极小值 答案 极大值为 f(x1)，f(x3)，极小值为 f(x2)，f(x4) 思考 2 结合图象判断，函数 yf(x)在区间。

2、第2章 推理与证明 章末复习 学习目标1.整合本章知识要点.2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.4.理解数学归纳法，并会用数学归纳法证明问题 1合情推理 (1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理 (2)类比推理：由特殊到特殊的推理 (3)合情推理：合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某。

3、章末检测试卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1定积分exdx的值为()A1 B1 Ce21 De2考点利用微积分基本定理求定积分题点利用微积分基本定理求定积分答案A解析定积分exdxex211，故选A.2若ax2dx，bx3dx，csin xdx，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba D以上都不对考点定积分的几何意义及性质题点定积分的几何意义答案B解析a，b4，ccos x1cos 2，bac.3若函数y(1x)dx(t0)取最大值，则t等于()A. B1 C D2考点微积分基本定理的应用题点利用微积分基本定理求参数答案B解析y(1x)dxtt2(t1)2，因为t0，。

4、15 定积分定积分(选学选学) 151 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 学习目标 1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.2.会求曲边梯形的面积和汽车 行驶的路程 知识点 曲边梯形的面积 思考 1 如何计算下列两图形的面积？ 答案 直接利用梯形面积公式求解转化为三角形和梯形求解 思考 2 如图，为求由抛物线 yx2与直线 x1，y0 所围成的平面图形的面积 S，图形与 我们熟悉的“直边图。

5、3.3 复数的几何意义复数的几何意义 学习目标 1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一 一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.理解向量加法、减法的几何意义，能用几何意义 解决一些简单问题 知识点一 复平面 思考 实数可用数轴上的点来表示， 平面向量可以用坐标表示， 类比一下， 复数怎样来表示呢？ 答案 任何一个复数 zabi，都和一个有序实数对(a，b)一。

6、123 简单复合函数的导数简单复合函数的导数 学习目标 1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法 则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如 f(axb)的导数) 知识点 复合函数的概念及求导法则 已知函数 y2x5ln x，yln(2x5)，ysin(x2) 思考 1 这三个函数都是复合函数吗？ 答案 函数 yln(2x5)，ysin(。

7、31 数系的扩充数系的扩充 学习目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性， 了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由 实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法， 理解复数相等的 充要条件 知识点一 复数的概念及代数表示 思考 为解决方程 x22 在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样 解决方程 x210 在实数系中无根的问题呢？ 答案 设想引入。

8、112 瞬时变化率瞬时变化率导数导数 学习目标 1.了解切线的含义.2.理解瞬时速度与瞬时加速度.3.掌握瞬时变化率导数的 概念，会根据定义求一些简单函数在某点处的导数 知识点一 曲线上某一点处的切线 如图，Pn的坐标为(xn，f(xn)(n1,2,3,4，)，点 P 的坐标为(x0，y0) 思考 1 当点 Pn点 P 时，试想割线 PPn如何变化？ 答案 当点 Pn趋近于点 P 时，割线。

9、12 导数的运算导数的运算 121 常见函数的导数常见函数的导数 学习目标 1.能根据定义求函数 yC，yx，yx2，y1 x，y x的导数.2.掌握基本初等 函数的导数公式.3.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数 知识点一 几个常见函数的导数 思考 1 函数 f(x)x 的导数是什么？ 答案 y x fxxfx x xxx x 1， 当 x0 时，y x1，即 x1. 思考 2。

10、11 导数的概念导数的概念 111 平均变化率平均变化率 学习目标 1.了解平均变化率的实际背景.2.理解平均变化率的含义.3.会求函数在某一点附 近的平均变化率，并能用平均变化率解释一些实际问题 知识点 平均变化率 假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系A 是出发点，H 是山 顶爬山路线用函数 yf(x)表示 自变量 x 表示某旅游者的水平位置，函数值 yf(x)表示此时。

11、213 推理案例赏析推理案例赏析 学习目标 1.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系，利 用合情推理和演绎推理进行简单的推理.2.掌握两种推理形式的具体格式 知识点 合情推理与演绎推理 思考 1 合情推理的结论不一定正确，我们为什么还要学习合情推理？ 答案 合情推理是富于创造性的或然推理 在数学发现活动中， 它为演绎推理确定了目标和 方向，具有提出猜想、发现结论、提供思。

12、22直接证明与间接证明 221直接证明 学习目标1.了解直接证明的特点.2.掌握综合法、分析法的思维特点.3.会用综合法、分析法解决问题 知识点一直接证明 思考阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？ 已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc. 证明：因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc. 又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc. 因此a(b2c2。

13、222 间接证明间接证明 学习目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法 证明数学问题 知识点一 间接证明 思考 阅读下列证明过程， 若 a2b2c2，则 a，b，c 不可能都是奇数 证明：假设 a，b，c 都是奇数， 则 a2，b2，c2都是奇数， a2b2为偶数， a2b2c2，这与已知矛盾 a，b，c 不可能都是奇数 请问上述证法是直接证明吗？为什么。

14、212 演绎推理演绎推理 学习目标 1.了解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单 推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系 知识点一 演绎推理 思考 分析下面几个推理，找出它们的共同点 (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被 2 整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被 2 整除 答案 问题中的推理都是从一。

15、13 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 131 单调性单调性 学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能 利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间 知识点 函数的单调性与导函数正负的关系 思考 1 观察高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 h(t)4.9t26.5t10 的图象及 h(t)9.8t6.5 的图象， 思考运动员从。

16、1.7.1 定积分在几何中的应用,第一章 1.7 定积分的简单应用,学习目标 会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 定积分在几何中的应用,思考,答案,答案 求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上、下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可.,怎样利用定积分求不分割型图形的面积？,(1)当xa，b时，若f(x)0，由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积S . (2)当xa，b时，若f(x)g(x)0，由直线xa，xb (ab)和曲线yf(x)，yg(x)围成的平面图形的面积S .(如图),题。

17、1.7.2 定积分在物理中的应用,第一章 1.7 定积分的简单应用,学习目标 1.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题. 2.通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 变速直线运动的路程,思考,答案,答案 不同.路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念.,变速直线运动的路程和位移相同吗？,(1)当v(t)0时，求某一时间段内的路程和位移均用 v(t)dt求解. (2)当v(t)0时，求某一时间段内的位移用 v(t)dt求解，这一时段的路。

18、1.5.3 定积分的概念,第一章 1.5 定积分的概念,学习目标 1.了解定积分的概念，会用定义求定积分. 2.理解定积分的几何意义. 3.掌握定积分的基本性质.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 定积分的概念,思考,答案,答案 两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限.,分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点.,梳理,常数,常数,这里，a与b分别叫做 与 ，区间a，b叫做 ，函数f(x)叫做 ，x叫做 ，f(x)dx叫做 .,积分下限,积分上限,积分区间,被积函数,积。

19、153 微积分基本定理微积分基本定理 学习目标 1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积 分 知识点 微积分基本定理 思考 1 已知函数 f(x)2x1，F(x)x2x，则 10(2x1)dx 与 F(1)F(0)有什么关系？ 答案 由定积分的几何意义知，10(2x1)dx1 2(13)12， F(1)F(0)2，故10(2x1)dxF(1)F(0) 思考 2 。

20、152 定积分定积分 学习目标 1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义 知识点一 定积分的概念 思考 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点 答案 两个问题均可以通过“分割、以直代曲、作和、逼近”解决，都可以归结为一个特定 形式和的逼近 梳理 一般地，设函数 f(x)在区间a，b上有定义，将区间a，b等分成 n 个小区间，每个小 区间长度为 x 。