11 三角形

1、 1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ 圆心与半径圆心与半径 2、叙述角平分线的性质与判定、叙述角平分线的性质与判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 3、下图中、下图中ABC与圆与圆O的关系？的。

2、八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？,讲授新课,例1：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.,我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题,解：BFED，BAO=EDF，又AOB=DFE=90，ABODEF， = ， = ，BO=134.,因此金字塔高134 m.,物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,测高方法一：,测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.,例2：如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.,解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作ANBD交ID于N，交EF于M，则可得AEMACN.,A,E,C,D,F,B,N,。

3、4.6 利用相似三角形测高利用相似三角形测高 1.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验； （重点） 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点） 一、情景导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一” ，古希腊数学家、 天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度. 你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？ 二、合作。

4、 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、 的图形叫三角形。
2、如图线段 AB，BC，CA 是三角形的 ，点 A，B，C 是三角形的 ， A、 B、 C 是 ，叫做 ，简称 。
3、用符号语言表示上图的三角形。
顶点是 的三角形，记作 ，读作： 。
4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为5、三角形按边可分为研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。
检测练习二、6、在三角形 ABC 中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点 B 出发，沿三角形的边爬到点 C，有 路线。
路线 最近，根据是： 。

5、20C16 D以上答案均不对 3如图14所示，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是()A40 B35 C25 D20图14图154如图15，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A4和3之间 B3和4之间C5和4之间 D4和5之间5如图16，在ABC中，C90，EFAB，150，则B的度数为()A50 B60 C30 D40 图16图176如图17，在ABC中，C90，BC6，D，E分别在AB，AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为()A. B2 C。

6、   D360 2. 在ABC 中，若A95，B40，则C 的度数为(      ) A35     B40     C45     D50 3. 在ABC 中，AB3，BC4，AC2，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 中点，连接 DF，FE，则四边形 DBEF的周长是(     ) A5      B7      C9      D11 4. 在ABC 中，A50，B70，则C 的度数是(     )A40。

7、等腰、等边三角形、直角三角形等腰、等边三角形、直角三角形 （知识点总结（知识点总结+ +例题讲解）例题讲解） 一、等腰三角形及其性质：一、等腰三角形及其性质： 1.定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫腰； 第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角。
2.2.等腰三角形的性质：等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等等腰。

8、6;，它的底角的大小为A70 B40 C70 或 40 D70或 55答案：D3 （ 2018 北京市石景山区初二期末） 等腰三角形的一个外角是 100，则它的顶角的度数为A80 B80或 20 C20 D80或 50 答案：B4 （2018 北京市顺义区八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角49形的周长是A22 B19 C17 D 17 或 22答案：A5.（2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）二、填空题6 （2018 北京市东城区初二期末）等腰三角形一边等于 5，另一边等于 8，则其周长是 答案：18 或 27 （2018 北京市海淀区八年级期末）已知一张三角形纸片 ABC（如图甲） ，其中AB=AC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为BD。

9、2020年中考数学试题分类汇编之九 三角形 1、 选择题 3.（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25 【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的23，C选项1=4+5，D选项的25.故选A. 4（2020广州）ABC中，点D，E分别是ABC的边AB，A。

10、全重合的2个三角形是全等三角形,2 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边，对应角相等.,用符号语言可以表述为： ABCDEF， AD，BE，CF， ABDE，BCEF，ACDF,例题讲解,1若ABCDEF， 写出这两个三角形的相等的边和相等的角,2如图， OMQOPN， 写出这两个三角形相等的边和相等的角 .,3如图，是一个等边三角形， 你能把它分成两个全等的三角形吗？ 你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？,小结思考,拿出手中的2个全等三角形纸片， 说说它们的相等的边与角,。

11、这个三角形可以表示成三角形ABC。
,C,B,三角形ABC,A,返回,哪个是正确的？,返回,从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
,返回,任意一个三角形都有三条高。
,还能在你的三角形中画出其他的高吗？还能通过哪个顶点向它的对边做垂线画高？,三角形有几条高？,返回,1.下面的图形是三角形吗？并说明理由。
,课堂练习,返回,2.填一填。
,（1）由三条（ ）围成的图形叫做三角形。
一个三角形有（ ）条边,（ ）个角，（ ）个顶点。
,线段,3,3,3,（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形（ ），这条对边叫做三角形的（ ）。
任意一个三角形都有（ ）条高。
,高,底,3,返回,3.说出下面第一个三角形各部分的名称。
,边,边,边,角,角,角,顶点,顶点,顶点,返回,4.说出下面每个三角形各部分的名称，并各画出一条高。
,返回,5.判断: 直角三角形只有一条高。
( ),。

12、3 条边和 3个角。
,探究新知,返回,右边的方格纸上有4个点。
从这4个点中任选3个作为顶点， 都能画一个三角形吗?你有什么发现？,三个点在同一直线上时无法画出三角形。
,返回,你能量出右图中人字梁的高度吗?你量的是哪条线段?它有什么特点？,人字梁的高度是 上面的顶点到它 对边的距离。
,图中人字梁的高度是2厘米。
,量的线段与人字梁的底互相垂直。
,返回,同步练习,从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
,返回,同步练习,画出右边三角形底边上的高，并和同学交流你的画法。
,先确定底的位置，然后过对应顶点做底的垂线段，这条垂线段就是底边上的高。
,返回,同步练习,1.哪些是三角形，哪些不是？为什么？,课堂练习,返回,2.量出每个三角形的底和高各是多少厘米。
,2cm,3cm,2cm,3cm,1cm,4cm,返回,画出每个三角形底边上的高。
,底,底,底,返回,1由三条线段（ ）的图形叫作三角形， 围成三角形的每条线段叫作三角形的（ ），每两条线段的交点，叫作三角形的（ ）。
2三角形有（ ）条边、（ ）个。

13、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 第第2 2讲讲 三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形 考情研析 三角恒等变换和利用正弦定理、余弦定理解三角形问题 是高考的必考内容.1.三角恒等变换主要考查：两角和与差的正弦、余弦、 正切公式；二倍角公式、半角公式的应用；辅助角公式的应用 2.解 三角形问题主要考查：边和角的计算；三角形形状的判断；面积的计 算；有关参数。

14、0. 3.三角形的内角和定理及推理 (1)三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180. (2)推论:三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;直角三角形的两锐角互余. 4.中位线的性质:三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 5.三角形具有稳定性.,考点梳理,自主测试,考点三 三角形中的重要线段 1.三角形的角平分线 三角形一个角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.特性:三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心. 2.三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称高.特性:三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个点叫做三角形的垂心. 3.三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.特性:三角形的三条中线交于一点,这个点叫三角形的重心. 4.三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于它的。

15、等腰三角形的底角是75，顶角是（ ），等边三角形的每个内角都是（ ）。
4. 在一个直角三角形中，一个锐角是75，另一个锐角是（ ）。
5. 一个等腰三角形的一条腰长5厘米，底边长4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（ ）厘米长的绳子。
二、判断。
（对的画“”，错的画“”）1. 用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。
（ ）2. 三个角相等的三角形一定是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形。
（ ）3. 在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是54 （ ）参考答案一、1、钝角 等腰 2、78 锐角 3、30 60 4、15 。

16、的性质 (1)三角形的内角和是_，三角形的外角等于与它_的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 (2)三角形的两边之和_第三边，两边之差_第三边 3. 三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的_三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等 (2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边_的线段三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心 (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画_，顶点和垂足间的线段三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心 (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等,夯实基本 知已知彼,(5)中位线：连接三角形两边_的线段三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的_ 温馨提示 三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的。

17、三角形还有哪些特征？,返回,量一量，下面三角形3条边的长度都相等吗？,3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
,你会像下面这样剪出一个等边三角形吗？,返回,同步练习,把剪下的等边三角形折一折，你有什么发现？,等边三角形是轴对称图形。
,等边三角形有3条对称轴。
,等边三角形的3个角相等。
,返回,同步练习,三角形的分类,按角分,按边分,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,等腰三角形等边三角形 不等边三角形,（3个角都是锐角）,（有1个角是直角）,（有一个角是钝角）,（有两边或三条边都相等的三角形）,（3条边都不相等的三角形）,返回,同步练习,一个等腰三角形的顶角是70度，它的一个底角是多少度？,700,180- 70=110 110 2 =55,课堂练习,返回,等腰三角形的一个底角是35度，求顶角的度数。
,350,35 2 =70 180- 70=110,返回,用一根18厘米长的线，可以围成边长是几厘。

18、第第 11 讲讲 特殊三角形之直角三角形特殊三角形之直角三角形 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形， 这是初中阶段研究的一个特殊三角形， 它的性质 和判定是常考内容，也是解决初中几何问题的常用手段 一直角三角形 1. 直角三角形的性质： 。