16.1二次根式ppt课件

1、16.3 二次根式的加减（第1课时）,因为截出的两个正方形的边长分别为 和 ，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长.,问题: 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？,由于两个正方形的边长的和为 ，这实际上是求 、 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算：,（化成最简二次根式）,（分配律）,解答：,分析上面计算 的过程，可以看到，把 和 分别化成最简二次根式 和 后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将 和 进行合并.,由 可知 ，即两个正方形的边长的和。

2、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质,在实数范围内,负数没有平方根.,下列各式是二次根式吗? .,回顾旧知、掌握新知,表示一些正数的算术平方根,a叫被开方数，,回顾旧知、掌握新知,2.a可以是数,也可以是式.,4.a0, 0 .,3.形式上含有二次根号 .,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根.,( 双重非负性),回顾旧知、掌握新知,请比较左右两边的式子,想一想: 1、 与 有什么关系? 2、当 时, 当 时,一般地，二次根式有下面的性质:,2,2,5,5,0,0,探索一：,|a|,0,2,2,3,3,探索二。

3、12.1 二次根式（2）,八年级(下册),作 者：蔡宏（）,初中数学,复习回顾：,1二次根式的概念；,2二次根式有意义的条件；,3,12.1 二次根式（2）,观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律.,通过观察，你得到的结论是什么？ 试着说一说,12.1 二次根式（2）,根据绝对值的意义：,12.1 二次根式（2）,例题讲解,（1）,（2）,（3）,12.1 二次根式（2）,学生练习：,计算：,（1）,（2）,（3）,（4）,12.1 二次根式（2）,2.指出下列运算过程中的错误,，可以写成,两边开平方得，,所以,即,12.1 二次根式（2）,拓展提高：,12.1。

4、12.1 二次根式（1）,八年级(下册),作 者：韩俊元（）,初中数学,www.12999.com,12.1 二次根式（1）,正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边长是 m ,12.1 二次根式（1）,www.12999.com,12.1 二次根式（1）,圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是 .,12.1 二次根式（1）,12.1 二次根式（1）,www.12999.com,12.1 二次根式（1）,形如 （a0）的式子叫做二次根式，其中，a叫被开方数,12.1 二次根式（1）,例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？,解：（1）、（2）是二次根式,（1） ；（2） ；,（3） ； （4） （x、y异号）.,12.1 二次根式（1）,。

5、二次根式复习,二次根式的定义:,注意：,被开方数大于或等于零,典型例题解析,【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： (1) (2),解:(1)由2-x0x2， x2时， 在实数范围的有意义. (2)由x3时， 在实数范围内有意义.,(3)由-5x3时， 在实数范围内有意义.,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1.当x_时， 有意义。,2. +,3.求下列二次根式中字母的取值范围.,解得 - 5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,a=4,有意义的条件是 .,题型2:二次根式的非负性的应用.,4.已知： 。

6、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第12章 二次根式,12.1 二次根式,一个正数有两个平方根；,0的平方根是0；,负数没有平方根.,平方根的性质,(1)16的平方根是 ，算术平方根是 . (2) 2的平方根是 ，算术平方根是 . (3) 0的平方根是 ，算术平方根是 .,抢答,1.边长为1 的正方形对角线的长是 . 2.面积为S的圆的半径是 . 3.正方形的面积为b-3,则边长为 .,用带根号的式子表示下列问题中的数量,一般地，式子 （a0）叫做二次根式，a叫做被开方数，“ ”称为二次根号.,二次根式的定义:,1.说一说下列哪些是二次根式？,火眼金睛,（8）。

7、第4课时 二次根式,考点梳理,自主测试,考点梳理,自主测试,考点三 最简二次根式、同类二次根式 1.最简二次根式的概念:我们把满足被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式. 2.同类二次根式的概念:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 考点四 二次根式的运算 1.二次根式的加减法 合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,则可把同类二次根式合并成一个二次根式. 2.二次根式的乘除法,考。

8、1.1二次根式,（1） 3的算术平方根是,（2） 有意义吗？为什么？,（3） 一个非负数a的算术平方根应表示为,根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：,（b 3）cm,直角三角形的边长是： 。 正方形的边长是： 。 等腰直角三角形的的直角边长是： 。,你认为所得的各代数式的共同特点是什么？,S,各代数式的共同特点：,1。表示的是算术平方根,2。根号内含有字母的代数式,为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。,像 这样表示的是算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫二次根式。,例如： 也叫二次根式。。

9、1.1 二次根式学.科.网zxxk.组卷网, 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。,1、平方根的性质：,2.试一试 ：说出下列各式的意义；,观察：,上面几个式子中，被开方数的特点？,被开方数是非负数,3、 （a0）表示什么？,表示非负数a的算术平方根学.科.网zxxk.,根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：,（b 3）cm,直角三角形的斜边长是： 。 正方形的边长是： 。 等腰直角三角形的直角边长是： 。,你认为所得的各代数式的共同特点是什么？,各代数式的共同特点：,1。表示的是算。

10、（2） 3的算术平方根是,（3） 有意义吗？为什么？,（4） 一个非负数a的算术平方根应表示为,（1） 3的平方根是_，,表示_,3的算术平方根,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的 斜边长为_米。,塔座,?米,下球体,S,圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_.,b-3,各代数式表示的意义是什么？,都表示算术平方根,1.1 二次根式,定义：像 , , , 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。,被开方数大于或等于零,判断，下列各式中哪些是二次根式？,火眼金睛,是,不是,是,是,不是,总结：判断代数式是否是二次根式的依据,1、形式上有二次根号,2、。

11、16 数学活动,活动 探究纸张规格与 的关系,测量,（1）测量教科书与课外读物的长与宽，看看它们属于哪种规格？,以测量新课标人教版数学教科书为例：,宽为：182mm,长为：257mm,长宽为：257182,属于B5型纸,测量结果：,（2）使用计算器求出各类类纸张长与宽的比，你有什么发现？各类纸张的长与宽有什么关系？,105/74=1.4189,148/105=1.4095,210/148=1.4189,297/210=1.4142,420/297=1.4141,594/420=1.4142,841/594=1.4158,91/64=1.4218,128/91=1.4065,182/128=1.4218,257/182=1.4120,364/257=1.4163,515/364=1.4148,长/宽=k,计算,不论是A型还是B。

12、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第1章 二次根式 1.1 二次根式,第1章 二次根式 1.1 二次根式,1、如果x2=3，那么x=_ .,课前回顾,2、16的平方根是_ . 16的算术平方根是_.,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有算术平方根和平方根；负数既没有算术平方根，也没有平方根.,课前回顾, 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.,平方根的性质：,根据下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：,直角三角形的边长是 .,情境导入,（b 3）cm,正方形的边长是,探究1,S,。

13、一、本章知识结构图,二次根式,二次根式的化简与运算,二次根式的乘除,二次根式的加减,二、回顾与思考1.对于二次根式，要明确被开方数必须是非负数，也就是说，对于 ，只有当a0时才有意义.,2.二次根式的运算中，一般要先把式子中的二次根式适 当化简.举例说明什么是最简二次根式？,这些式子有如下两个共同点：,（1） 被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,3.结合例子说明二次根式的加、减、乘、除运算法则.,6,6,=,=,一般地，对二次根式的乘法规定：,二次根式的乘。

14、,第十六章 二次根式,16.1 二次根式,第十六章 二次根式,16.1 二次根式,考场对接,考场对接,题型一 识别二次根式,C,题型二 确定二次根式被开方数中所含字母的取值范围,C,题型三 二次根式中被开方数的非负性的应用,1,D,题型四 二次根式的非负性的应用,A,题型五 二次根式的化简,B,题型六 利用二次根式有意义的条件及二次根式的性质求字母的特殊解,题型七 列代数式,365,谢 谢 观 看！,。

15、16.1 二根次式,第16章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次根式的性质,1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.（重点） 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）,导入新课,情景引入,问题1 下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,a,a0,1,我们都是非负数哟,问题2 若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,1,16,4,1,a,a为任意数,我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.,思考 你发现了什么。

16、16.1 二根次式,第16章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 二次根式的概念,1.理解二次根式的概念.（重点） 2.掌握二次根式有意义的条件.（重点） 3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）,导入新课,情景引入,里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是谁吗？,你们是根据哪些特征猜出的呢？,下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.,通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？,“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不。

17、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.1 16.1 二次根式二次根式 第1课时 二次根式的概念 你能写出下列问题的结果吗？你能写出下列问题的结果吗？ (1)(1)面积为面积为5 5的正方形边长是的正方形边长是 。 (2)(2)面积为面积为S S的正方形边长是的正方形边长是 。 (3)(3)圆柱的体积为圆柱的体积为V V，高为，高为5 5，则它的底面，则它的底面 圆的半径。

18、（人教版）八年级下 第十六章 16.1 二次根式 课时练 （锦州中学）学校： 姓名： 班级： 考号： 评 卷 人 得 分一、选择题1. 若 有意义,则 a 一定是 ( )A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 2. 若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是 ( )+1(3)2A. x-1 B. x-1 且 x3 C. x-1 D. x-1 且 x3 3. 下列式子不一定是二次根式的是 ( )A. B. C. D. 2+1 0 (+)24. 要使 有意义,则 x 应满足 ( )3+121A. x。

19、16.1 二次根式（第2课时）,问 题,问题1：,问题2：,根据算平方根的意义填空：,4,2,0,同理， 分别是2， ， 0的算术平方根，因此有,一般地，,与同伴交流你是怎样得到的？,合作交流,是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方 等于4的非负数，因此有,例2 计算：,填空：,可以得到：,与同伴交流你是怎样得到？,一般地，根据算术平方根的意义,2,0.1,0,例3 化简：,像 ，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、 减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连 接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.,什么叫做代数式:,1.计算：,2.说。

20、第十六章 二次根式,16.1 二次根式,知识点 二次根式的定义,孤独的根号三是一首诗,诗中提到:我的这个三,非常希望自己是一个九.孤独的根号三的要求完美诠释了二次根式的真谛.,知识点 二次根式有意义的条件,知识点 二次根式有意义的条件,根据实际问题得到的二次根式除了本身的限制条件外,还要考虑其实际意义.,知识点 二次根式的性质,(1) 里面的小猴子想要彻底出来,必须具备一定的条件,这个条件就是它必须是非负数.,知识点 二次根式的性质,(2) 里面的小猴子即便是出来,也有限制,它的前后要有两道墙.,知识点 代数式,2019年十一长假期间,徐老师一。