2.1圆锥曲线

1、第八篇 平面解析几何专题8.10 圆锥曲线的定点、定值、开放问题【考点聚焦突破】考点一定点问题【例1】 (2019咸阳二模)已知A(2，0)，B(2，0)，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为.(1)求动点C的轨迹方程；(2)(一题多解)设直线l与(1)中轨迹相切于点P，与直线x4相交于点Q，判断以PQ为直径的圆是否过x轴上一定点.【规律方法】圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与。

2、第八篇 平面解析几何专题8.10 圆锥曲线的定点、定值、开放问题【考点聚焦突破】考点一定点问题【例1】 (2019咸阳二模)已知A(2，0)，B(2，0)，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为.(1)求动点C的轨迹方程；(2)(一题多解)设直线l与(1)中轨迹相切于点P，与直线x4相交于点Q，判断以PQ为直径的圆是否过x轴上一定点.【答案】见解析【解析】(1)设C(x，y).由题意得kACkBC(y0).整理，得1(y0).故动点C的轨迹方程为1(y0).(2)法一易知直线l的斜率存在，设直线l：ykxm.联立得方程组消去y并整理，得(34k2)x28kmx4m2120.依题意得(8km)24(34k2)(4m212)。

3、7.4.3 圆锥曲线中的定点、 定值与存在性问题,-2-,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的定点问题,-3-,考向一,考向二,考向三,-4-,考向一,考向二,考向三,-5-,考向一,考向二,考向三,解题心得证明直线或曲线过定点,如果定点坐标没有给出,一般可根据已知条件表示出直线或曲线的方程,然后根据方程的形式确定其过哪个定点;如果得到的方程形如f(x,y)+g(x,y)=0,且方程对参数的任意值都成立,则令 解方程组得定点.,-6-,考向一,考向二,考向三,(1)求椭圆C的标准方程; (2)过圆E:x2+y2=4上任意一点P作圆E的切线l,l与椭圆交于M,N两点,以MN为直径的圆是否过定。

4、21 圆_锥_曲_线对 应 学 生 用 书 P18椭圆的定义取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点 F1、F 2 处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖问题 1：若绳长等于两点 F1、F 2 的距离，画出的轨迹是什么曲线？提示：线段 F1F2.问题 2：若绳长 L 大于两点 F1、F 2 的距离移动笔尖(动点 M)满足的几何条件是什么？提示：MF 1MF 2L.平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆(1)焦点：两个定点 F1，F 2 叫做椭圆的焦点 (2)焦距：两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距.双曲线的定义2013 年 11 月 30 日，。

5、7.2 热点小专题三 圆锥曲线的离心率,-2-,一、考情分析 近几年高考对于圆锥曲线的离心率的考查,特别是直接求离心率问题为高频考点,其中,一般以椭圆或双曲线为载体,主要考查直接求解离心率或离心率的取值范围问题,或通过离心率求解参数或参数的取值范围,在高考中题型以选择题或填空题为主,基本上都是中等难度的试题.要求学生有较强的推理论证能力和准确的计算能力以及数形结合的数学思想,教学中要注重对学生直观想象,数学运算和数学建模等核心素养的培养.,-3-,二、必备知识整合 2.椭圆的离心率的取值范围e(0,1),双曲线的离心率的取值范围e(1。

6、7.4.2 圆锥曲线中的最值、 范围、证明问题,-2-,考向一,考向二,考向三,圆锥曲线中的最值问题 例1(2019浙江卷,21) 如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p0)的焦点.过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线上,使得ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记AFG,CQG的面积分别为S1,S2. (1)求p的值及抛物线的准线方程; (2)求 的最小值及此时点G的坐标.,-3-,考向一,考向二,考向三,-4-,考向一,考向二,考向三,-5-,考向一,考向二,考向三,解题心得圆锥曲线中的有关平面几何图形的面积的最值问题,通过某一变量表示出图形的面积的函数表达。

7、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 317 页)A 组 基础对点练1已知点 A(0，2)，椭圆 E： 1(ab0)的离心率为 ，F 是椭圆 Ex2a2 y2b2 32的右焦点，直线 AF 的斜率为 ，O 为坐标原点233(1)求 E 的方程；(2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 l的方程解析：(1)设 F(c,0)，由条件知， ，得 c .2c 233 3又 ，所以 a2，b 2a 2c 21.ca 32故 E 的方程为 y 21.x24(2)当 lx 轴时不合题意，故设 l：ykx2，P(x 1， y1)，Q(x 2，y 2)，将 ykx2 代入 y 21 得x24(14k 2)x216kx120.当 16(4k 23)0，即 k2 时，x 1,2 .34 8k。

8、专题09-1圆锥曲线小题突破第一季1已知双曲线右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，为（ ）A B C D2双曲线，分别为双曲线的左右焦点，过点作直线与双曲线的右半支交于点，使，则的内切圆半径为（ ）来源:Z|X|X|KA B C D3已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为( )来源:A16 B8 C1 D4设双曲线（，）的上顶点为，直线与交于，两点，过，分别作，的垂线交于点，若到点的距离不超过，则的离心。

9、专题09-4圆锥曲线小题突破第四季1已知，分别为椭圆的右顶点和上顶点，平行于的直线与轴、轴分别交于、两点,直线、均与椭圆相切,则和的斜率之积等于_.【答案】【解析】设椭圆方程为，可知，设方程为，则，方程为，由，得，与椭圆相切， ，得，同理可得，故答案为.来源:2以下五个关于圆锥曲线的命题中：平面内与定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之差等于4的点的轨迹为；点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则的最小值是6；平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；若过点C（1，1）的直线交椭圆于不同的。

10、专题09-2圆锥曲线小题突破第二季1已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意得，准线，过作，垂足为，则由抛物线定义可知，于是 ，在上为减函数，当取到最大值时（此时直线与抛物线相切），计算可得直线的斜率为，从而，,故选C.2过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中,有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】A【解析】设双曲线的右焦点为，则的坐标为因为曲线与有一个共同的焦点，所以曲线的方程为因为。

11、专题09-1圆锥曲线小题突破第一季1已知双曲线右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，为（ ）A B C D【答案】A【解析】设双曲线的方程为，设，由，得，将代入双曲线方程，得，来源:Z,xx,k.Com化简得，所以， ，故选A.2双曲线，分别为双曲线的左右焦点，过点作直线与双曲线的右半支交于点，使，则的内切圆半径为（ ）A B C D【答案】B，解得，三角形，的面积，解得，故选B.3已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两。

12、专题09-3圆锥曲线小题突破第三季1过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则|MN| =A B C D【答案】C【解析】设，因为抛物线的焦点为 ，直线的倾斜角为，可得直线的斜率为，直线的方程为，因为为直径的圆分别与轴相切于点，所以，将方程代入，整理得，故选C.2已知是椭圆和双曲线的公共焦点，且两点为在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率为（ ）A B C D【答案】D【解析】设|，点A为椭圆C1：上的点， ，即 ；又四边形AF1BF2为矩形， ，即 由得： ，解得 设双曲线C2。

13、9.5 锥曲线综合问题锥曲线综合问题 典例精析典例精析 题型一 求轨迹方程 例 1已知抛物线的方程为 x22y，F 是抛物线的焦点，过点 F 的直线 l 与抛物线交于 AB 两点，分别过点 AB 作抛物线的两条切线 l1 和 l2，记 l1。

14、2.5圆锥曲线的共同性质一、选择题1设双曲线的焦距为2c，两条准线间的距离为d，且cd，那么双曲线的离心率e等于()A2 B3 C. D.答案C解析c，c22a2，e22，e.2中心在原点，准线方程为y4，离心率为的椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.y21 Dx21答案B解析依题意得解得故椭圆的标准方程是1.3已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，右准线方程为x，则双曲线方程为()Ax21 B.y21C.y21 Dx21答案A解析由得所以b2312.所以双曲线方程为x21.4双曲线的方程为1，则以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程是()Ay2x By2xCx2y Dx2y答案B解析双曲线的右准线方程为x，p，从。

15、2.5圆锥曲线的共同性质学习目标1.理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题.2.了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的离心率、焦点、准线等概念知识点圆锥曲线的共同性质思考圆锥曲线有怎样的共同性质？如何研究圆锥曲线的共同性质？答案如图，过点M作MHl，H为垂足，由圆锥曲线的统一定义可知MM|FMeMH取过焦点F，且与准线l垂直的直线为x轴，F(O)为坐标原点，建立直角坐标系设点M的坐标为(x，y)，则OM.设直线l的方程为xp，则MH|xp|.把，代入OMeMH，得e|xp|.两边平方，化简得(1e2)x2y22pe2xp2e20.。

16、42 圆锥曲线的共同特征圆锥曲线的共同特征 43 直线与圆锥曲线的交点直线与圆锥曲线的交点 一、选择题 1过点(2,4)作直线与抛物线 y28x 只有一个公共点，这样的直线有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 考点 直线与圆锥曲线的位置关系问题 题点 直线与圆锥曲线的公共点个数问题 答案 B 解析 点(2,4)在抛物线 y28x 上，从而这样的直线有两条，一条为切线，一条与 x 轴平行 2方程 x12y12|xy2|表示的曲线是( ) A椭圆 B双曲线 C抛物线 D线段 考点 圆锥曲线定义的应用 题点 用定义判断曲线类型或求方程 答案 B 解析 因为 x12y12|xy2|， 所以 x12y12 |x。

17、二二 圆锥曲线的参数方程圆锥曲线的参数方程 学习目标 1.掌握椭圆的参数方程及应用.2.了解双曲线、抛物线的参数方程.3.能够利用圆锥 曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题 知识点一 椭圆的参数方程 思考 1 圆 x2y2r2的参数方程 xrcos ， yrsin 的参数 的几何意义是什么？ 答案 是点(rcos ，rsin )绕点 O 逆时针旋转的旋转角 思考 2 对于椭圆x 2 a。

18、二圆锥曲线的参数方程,第二讲参数方程,学习目标 1.掌握椭圆的参数方程及应用. 2.了解双曲线、抛物线的参数方程. 3.能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一椭圆的参数方程,答案是点(rcos ，rsin )绕点O逆时针旋转的旋转角.,思考1圆x2y2r2的参数方程 的参数的几何意义是什么？,(2)。

19、2.1圆锥曲线一、选择题1平面内到两定点F1(3,0)，F2(3,0)的距离的和等于6的点P的轨迹是()A线段F1F2 B椭圆C轨迹不存在 D无法确定答案A解析依题意得PF1PF26F1F2，故动点P的轨迹是线段F1F2.2到定点(0,7)和到定直线y7的距离相等的点的轨迹是()A线段 B射线C直线 D无法确定答案C解析因定点(0,7)在定直线y7上，故符合条件的点的轨迹是直线3已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，在满足下列条件的平面内，动点P的轨迹为双曲线的是()A|PF1PF2|3 B|PF1PF2|4C|PF1PF2|5 DPFPF4答案A解析根据双曲线定义知P到F1，F2的距离之差的绝对值要小于F1F2.4到定点A(2,0)和B(。

20、2.1圆锥曲线学习目标1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程，会求简单圆锥曲线的方程.2.通过对圆锥曲线性质的研究，感受数形结合的基本思想和理解代数方法研究几何性质的优越性知识点一椭圆的定义思考如果动点P到两定点A，B的距离之和为PAPB2a(a0且a为常数)，点P的轨迹一定是椭圆吗？答案不一定当2aAB时，P点的轨迹是椭圆；当2aAB时，P点的轨迹是线段AB；当2aAB时，P点无轨迹梳理平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两焦点之间的距离称为椭圆的焦距知识点二。