2.2.2 间接证明 学案苏教版高中数学选修2-2

1、第第 1 章章 导数及其应用导数及其应用 章末复习章末复习 学习目标 1.理解导数的几何意义并能解决有关斜率、切线方程等的问题.2.掌握初等函数 的求导公式， 并能够综合运用求导法则求函数的导数.3.掌握利用导数判断函数单调性的方法， 会用导数求函数的极值和最值.4.会用导数解决一些简单的实际应用问题 1导数的概念 (1)定义：设函数 yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若 x 。

2、第第 3 课时课时 用数学归纳法证明整除问题用数学归纳法证明整除问题、几何问题几何问题 学习目标 1.进一步掌握数学归纳法的实质与步骤，掌握用数学归纳法证明整除问题、几 何问题等数学命题的方法.2.掌握证明 nk1 成立的常见变形技巧： 提公因式、 添项、 拆项、 合并项、配方等 知识点一 归纳法 归纳法是一种由特殊到一般的推理方法， 分完全归纳法和不完全归纳法两种， 而不完全归纳 法得出的结。

3、133 最大值与最小值最大值与最小值 学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数 的最值 知识点 函数的最大(小)值与导数 如图为 yf(x)，xa，b的图象 思考 1 观察a，b上函数 yf(x)的图象，试找出它的极大值、极小值 答案 极大值为 f(x1)，f(x3)，极小值为 f(x2)，f(x4) 思考 2 结合图象判断，函数 yf(x)在区间。

4、15 定积分定积分(选学选学) 151 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 学习目标 1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法.2.会求曲边梯形的面积和汽车 行驶的路程 知识点 曲边梯形的面积 思考 1 如何计算下列两图形的面积？ 答案 直接利用梯形面积公式求解转化为三角形和梯形求解 思考 2 如图，为求由抛物线 yx2与直线 x1，y0 所围成的平面图形的面积 S，图形与 我们熟悉的“直边图。

5、3.3 复数的几何意义复数的几何意义 学习目标 1.了解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一 一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.理解向量加法、减法的几何意义，能用几何意义 解决一些简单问题 知识点一 复平面 思考 实数可用数轴上的点来表示， 平面向量可以用坐标表示， 类比一下， 复数怎样来表示呢？ 答案 任何一个复数 zabi，都和一个有序实数对(a，b)一。

6、123 简单复合函数的导数简单复合函数的导数 学习目标 1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法 则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如 f(axb)的导数) 知识点 复合函数的概念及求导法则 已知函数 y2x5ln x，yln(2x5)，ysin(x2) 思考 1 这三个函数都是复合函数吗？ 答案 函数 yln(2x5)，ysin(。

7、31 数系的扩充数系的扩充 学习目标 1.了解引进虚数单位 i 的必要性， 了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由 实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法， 理解复数相等的 充要条件 知识点一 复数的概念及代数表示 思考 为解决方程 x22 在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样 解决方程 x210 在实数系中无根的问题呢？ 答案 设想引入。

8、153 微积分基本定理微积分基本定理 学习目标 1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积 分 知识点 微积分基本定理 思考 1 已知函数 f(x)2x1，F(x)x2x，则 10(2x1)dx 与 F(1)F(0)有什么关系？ 答案 由定积分的几何意义知，10(2x1)dx1 2(13)12， F(1)F(0)2，故10(2x1)dxF(1)F(0) 思考 2 。

9、112 瞬时变化率瞬时变化率导数导数 学习目标 1.了解切线的含义.2.理解瞬时速度与瞬时加速度.3.掌握瞬时变化率导数的 概念，会根据定义求一些简单函数在某点处的导数 知识点一 曲线上某一点处的切线 如图，Pn的坐标为(xn，f(xn)(n1,2,3,4，)，点 P 的坐标为(x0，y0) 思考 1 当点 Pn点 P 时，试想割线 PPn如何变化？ 答案 当点 Pn趋近于点 P 时，割线。

10、12 导数的运算导数的运算 121 常见函数的导数常见函数的导数 学习目标 1.能根据定义求函数 yC，yx，yx2，y1 x，y x的导数.2.掌握基本初等 函数的导数公式.3.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数 知识点一 几个常见函数的导数 思考 1 函数 f(x)x 的导数是什么？ 答案 y x fxxfx x xxx x 1， 当 x0 时，y x1，即 x1. 思考 2。

11、11 导数的概念导数的概念 111 平均变化率平均变化率 学习目标 1.了解平均变化率的实际背景.2.理解平均变化率的含义.3.会求函数在某一点附 近的平均变化率，并能用平均变化率解释一些实际问题 知识点 平均变化率 假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系A 是出发点，H 是山 顶爬山路线用函数 yf(x)表示 自变量 x 表示某旅游者的水平位置，函数值 yf(x)表示此时。

12、213 推理案例赏析推理案例赏析 学习目标 1.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系，利 用合情推理和演绎推理进行简单的推理.2.掌握两种推理形式的具体格式 知识点 合情推理与演绎推理 思考 1 合情推理的结论不一定正确，我们为什么还要学习合情推理？ 答案 合情推理是富于创造性的或然推理 在数学发现活动中， 它为演绎推理确定了目标和 方向，具有提出猜想、发现结论、提供思。

13、2.2.2 反证法反证法 学习目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证 法证明数学问题 知识点 反证法 王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友 一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问 王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而 这树上却结。

14、152 定积分定积分 学习目标 1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义 知识点一 定积分的概念 思考 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点 答案 两个问题均可以通过“分割、以直代曲、作和、逼近”解决，都可以归结为一个特定 形式和的逼近 梳理 一般地，设函数 f(x)在区间a，b上有定义，将区间a，b等分成 n 个小区间，每个小 区间长度为 x 。

15、212 演绎推理演绎推理 学习目标 1.了解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单 推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系 知识点一 演绎推理 思考 分析下面几个推理，找出它们的共同点 (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被 2 整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被 2 整除 答案 问题中的推理都是从一。

16、13 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 131 单调性单调性 学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能 利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间 知识点 函数的单调性与导函数正负的关系 思考 1 观察高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 h(t)4.9t26.5t10 的图象及 h(t)9.8t6.5 的图象， 思考运动员从。

17、第2章 推理与证明 章末复习 学习目标1.整合本章知识要点.2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.4.理解数学归纳法，并会用数学归纳法证明问题 1合情推理 (1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理 (2)类比推理：由特殊到特殊的推理 (3)合情推理：合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某。

18、1综合法的定义利用_和某些数学_、_、_等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法2综合法的特点从“已知”看“_”，逐步推向“_”，其逐步推理，是由_导_，实际上是寻找“已知”的_条件3综合法的基本思路用_表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，_表示所要证明的结论，则综合法的推理形式为其逻辑依据是三段论式演绎推理4分析法定义从要证明的_出发，逐步寻求使它成立的_条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.5分。

19、22直接证明与间接证明 221直接证明 学习目标1.了解直接证明的特点.2.掌握综合法、分析法的思维特点.3.会用综合法、分析法解决问题 知识点一直接证明 思考阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？ 已知a，b0，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc. 证明：因为b2c22bc，a0，所以a(b2c2)2abc. 又因为c2a22ac，b0，所以b(c2a2)2abc. 因此a(b2c2。

20、222 间接证明间接证明 学习目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法 证明数学问题 知识点一 间接证明 思考 阅读下列证明过程， 若 a2b2c2，则 a，b，c 不可能都是奇数 证明：假设 a，b，c 都是奇数， 则 a2，b2，c2都是奇数， a2b2为偶数， a2b2c2，这与已知矛盾 a，b，c 不可能都是奇数 请问上述证法是直接证明吗？为什么。