2.2直线的方程

1、高考必备公式、结论、方法、细节五：直线方程与圆的方程 一、必备公式 1斜率公式 (1)若直线 l 的倾斜角 90 ，则斜率 k . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1x2，则 l 的斜率 k . 2直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含直线 xx0 斜截式 ykxb 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 yy1 y2y1 xx1 x2。

2、2 2 匀变速直线运动速度与时间的关系匀变速直线运动速度与时间的关系 学习目标 1.掌握匀变速直线运动的速度方程， 会用此方程解决简单的匀变速直线运动的问 题.2.理解匀变速直线运动的 vt 图像特点.3.会推导匀变速直线运动中间时刻的速度公式， 并 会进行简单计算 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1速度方程：vtv0at. 2公式的矢量性 公式 vtv0at 中的速度 vt、v0和加速度 a。

3、byc通过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限解析由axbyc，得yx，ab0，bc0，直线在y轴上的截距0.由此可知直线通过第一、三、四象限.答案C3.过点(5，2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A.2xy120B.2xy120或2x5y0C.x2y10D.x2y90或2x5y0解析当y轴上截距b0时，设直线方程为ykx.将点(5，2)代入，得yx，即2x5y0.当b0时，设直线方程为1，将点(5，2)代入，得1，解得b，即直线方程为1，整理，得x2y90.故选D.答案D4.过点(2，3)，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_.解析该直线过原点时，设直线方程为ykx，将x2，y3代入得：k，直线方程为3x2y0.当与两坐标轴。

4、线kxy13k0，当k变化时，所有的直线恒过定点()A.(1，3) B.(1，3)C.(3，1) D.(3，1)解析直线kxy13k0变形为y1k(x3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3，1).答案C3.在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa正确的是()解析当a0时，直线yax的倾斜角为锐角，直线yxa在y轴上的截距a0，A，B，C，D都不成立；当a0时，直线yax的倾斜角为0，A，B，C，D都不成立；当a0时，直线yax的倾斜角为钝角，直线yxa的倾斜角为锐角且在y轴上的截距a0，只有C成立.答案C4.已知直线l在y轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l的方程为_.解析由题意，设直线方程为ykx3，令y0，得x，则36，|k|，k，直线l的方程为yx3.答案yx35.。

5、2.2 直线的方程直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 课标要求 素养要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直 线的点斜式方程与斜截式方程. 2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有 关问题. 通过推导直线。

6、2,2直线的方程知识梳理1,直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距,斜率yk,b与,轴不垂直的直线点斜式过一点,斜率yy0k,0,两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵,横截距1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式。

7、则它们互相垂直正确的有_答案预习导引1直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率kyy0k(xx0)斜率存在的直线2.直线l在坐标轴上的截距(1)直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b(2)直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a，0)的横坐标a3直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上的截距bykxb斜率存在的直线题型一直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线的点斜式方程(1)过点P(4，3)，斜率k3；(2)过点P(3，4)，且与x轴平行；(3)过P(2，3)，Q(5，4)两点解(1)直线过点P(4，3)，斜率k3，由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4)，(2)与x轴平行的直线，其斜率k0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y(4)0(x3。

8、2. 匀变速直线运动速度与时间的关系 第二章 匀变速直线运动的规律 v0at 预习导学 想一想 多维课堂 答案(1)4 m/s10 m/s(2)1 m/s20.5 m/s2 名师点评 答案：43.2 km/h8 m/s2 答案见见解析 疑难突破 答案(1)6 m/s(2)0 。

9、P2(0,3)的直线方程是()A.1 B.0C.1 D.1考点直线的截距式方程题点利用截距式求直线方程答案C3.直线ymx3m2(mR)必过定点()A.(3,2) B.(3,2)C.(3，2) D.(3，2)答案A解析由ymx3m2，得y2m(x3)，所以直线必过点(3,2).4.直线l的方程为AxByC0，若直线l过原点和二、四象限，则()A.C0，B0 B.A0，B0，C0C.AB0，C0考点直线的一般式方程与直线的性质题点直线的一般式方程与图像的关系答案D解析通过直线的斜率和截距进行判断.5.已知直线axby10在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线xy0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为()A.，1 B.，1C.，1 D.，1考点直线的一般式方程题点求直线的一般式方程及各种方程的互化。

10、y2斜率存在且不为0知识点二直线方程的截距式名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a0，b01斜率存在且不为0，直线不过原点知识点三直线方程的一般式1.一般式方程形式AxByC0条件A，B不同时为02.直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系1.经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()2.能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示.()3.任何直线方程都能表示为一般式.()4.当A，B同时为零时，方程AxByC0也可表示一条直线.()题型一直线的两点式和截距式方程命题角度1直线的两点式方程例1已知ABC的顶点是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，若AB与y轴交于点E，BC与x轴交于点F，求直线EF的方程.考。

11、0，B0，C0C.AB0，C0答案D解析通过直线的斜率和截距进行判断.3.已知直线axby10在y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线xy0的倾斜角的2倍，则a，b的值分别为()A.，1B.，1C.，1D.，1答案D解析原方程化为1，1，b1.又axby10的斜率ka，且xy0的倾斜角为60，ktan120，a，故选D.4.直线ax3my2a0(m0)过点(1，1)，则直线的斜率k等于()A.3B.3C.D.答案D解析由点(1，1)在直线上可得a3m2a0(m0)，解得ma，故直线方程为ax3ay2a0(a0)，即x3y20，其斜率k.5.已知直线(a2)x(a22a3)y2a0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为_.答案解析把(3,0)代入已知方程得：(a2)×。

12、直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式.故选B.2.直线1过第一、二、三象限，则()A.a0，b0B.a0，b0C.a0D.a0，b0答案C解析因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a0.3.以A(1,3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A.3xy80B.3xy40C.3xy60D.3xy20答案B解析kAB，AB的中点坐标为(2,2)，所以所求方程为：y23(x2)，化简为3xy40.4.已知ABC三顶点坐标A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A.2xy80B.2xy80C.2xy120D.2xy120答案A解析由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程。

13、三三 直线的参数方程直线的参数方程 学习目标 1.理解并掌握直线的参数方程.2.能够利用直线的参数方程解决有关问题 知识点 直线的参数方程 思考 1 如图， 直线 l 过定点 M0(x0，y0)且倾斜角为 2 ，那么直线的点斜式方程是什么？ 答案 yy0tan (xx0) 思考 2 在思考 1 中，若令 xx0tcos (t 为参数)，那么直线 l 的参数方程是什么？ 答案 xx0t。

14、是()A.x1B.y1C.y1(x1) D.y12(x1)答案C解析由方程知，已知直线的斜率为，所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1)，选C.3.与直线y2x1的斜率互为负倒数，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A.yx4B.y2x4C.y2x4D.yx4答案D解析直线y2x1的斜率为2，与其垂直的直线的斜率是，直线的斜截式方程为yx4，故选D.4.若经过原点的直线l与直线yx1的夹角为30，则直线l的倾斜角是()A.0B.60C.0或60D.60或90答案C5.过点(1,0)且斜率为的直线方程是()A.x2y10B.x2y10C.2xy20D.x2y10答案A解析所求直线过点(1,0)，且斜率为，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y(x1)，即。

15、三直线的参数方程,第二讲参数方程,学习目标 1.理解并掌握直线的参数方程. 2.能够利用直线的参数方程解决有关问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点直线的参数方程,答案yy0tan (xx0).,思考1如图，直线l过定点M0(x0，y0)且倾斜角为 ，那么直线的点斜式方程是什么？,思考2在思考1中，若令xx0tcos (t为参数)，那么直线l的参数方。

16、存在,故不正确；对于B,虽然直线的斜率为tan,但只有0180时,才是此直线的倾斜角,故不正确；对于C,当直线平行于x轴时,0,sin0,故C不正确,故选D.2.若A、B两点的横坐标相等,则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A.45,1B.135,1C.90,不存在D.180,不存在答案C解析由于A、B两点的横坐标相等,所以直线与x轴垂直,倾斜角为90,斜率不存在.故选C.3.若过两点A(4,y),B(2,3)的直线的倾斜角是135,则y等于()A.1B.5C.1D.5答案D解析由斜率公式可得：tan135,1,y5.选D.4.直线l过原点(0,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角的取值范围是()A.090B.90180C.90180或。

17、已知直线l的斜率的绝对值为，则直线l的倾斜角为()A60 B30C60或120 D30或150考点直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系题点倾斜角、斜率的计算答案C解析由题意知|tan |，即tan 或tan ，直线l的倾斜角为60或120.3已知经过点P(3，m)和点Q(m，2)的直线的斜率为2，则m的值为()A1 B1 C2 D.考点直线的斜率题点倾斜角、斜率的计算答案D解析由2，得m.4下列说法中，正确的个数是()任何一条直线都有唯一的斜率；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；任何一条直线都有唯一的倾斜角A0 B1 C2 D3考点直线的倾斜角题点直线倾斜角概念的理解答案B解析错，因为倾斜角为90的直线没有斜率；错，因为090时，k&。

18、已知直线的斜率是2，且在y轴上的截距是3，则此直线的方程是()A.y2x3 B.y2x3C.y2x3 D.y2x3考点直线的斜截式方程题点写出直线的斜截式方程答案A3.直线3x2y60的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()A.k，b3 B.k，b2C.k，b3 D.k，b3答案C解析由3x2y60，得yx3，则k，b3.4.与直线yx的斜率相等，且过点(4,3)的直线方程为()A.y3(x4) B.y3(x4)C.y3(x4) D.y3(x4)考点直线的点斜式方程题点求直线的点斜式方程答案C5.在等腰ABO中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A.y13(x3)B.y13(x3)C.y33(x1)D.y33(x1)答案D解析如图，由几何性质知。

19、2一个结论这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线知识点二直线的倾斜角与斜率名称斜率倾斜角定义直线ykxb中的系数k叫做这条直线的斜率x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角范围(，)00时，倾斜角为锐角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；当k0时，倾斜角为钝角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；特别地，当倾斜角为90时，斜率k不存在，直线垂直于x轴知识点三直线的斜率公式若直线ykxb上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1x2，令xx2x1，yy2y1，则k.1任一直线都有倾斜角，都存在斜率()2若直线的倾斜角为，则0180.()3若一条直线的倾斜角为，则它的斜率ktan .()4任。

20、0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为xx0.知识点二直线方程的斜截式斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式ykxb适用条件斜率存在1.直线的点斜式方程yy0k(xx0)也可以写成k.()2.直线y3k(x1)恒过定点(1,3).()3.直线ykxb在y轴上的截距为b.()4.直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.()题型一直线方程的点斜式例1根据条件写出下列直线的方程，并画出图形.(1)经过点A(1,4)，斜率k3；(2)经过坐标原点，倾斜角为45；(3)经过点B(3，5)，倾斜角为90；(4)经过点C(2,8)，D(3，2).解(1)y43x(1)，即y3x1.如图(1)所示.(2)ktan 451，y0。