2.3.1 平面向量基本定理 课时练习含答案

1、第 21 课时 平面向量基本定理课时目标1.了解平面向量的基本定理及其意义2能正确的运用平面向量基本定理解决问题识记强化1平面向量基本定理：如果 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 1， 2，使 a 1e1 2e2.不共线的向量 e1、e 2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2已知两个非零向量 a 和 b，作 a、 b，则AOB (0180)叫做向量OA OB a 与 b 的夹角如果 a 与 b 的夹角是 90，我们就说 a 与 b 垂直，记作 ab.课时作业一、选择题1下列各组向量中，一定能作为基底的是( )Aa0，b0Ba3e，b。

2、 2.1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 基础过关 1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程其中是向量的 有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解析 是向量 答案 C 2下列说法正确的个数为( ) 共线的两个单位向量相等； 相等向量的起点相同； 若AB CD ，则一定有直线 ABCD； 若向量AB ，CD 共线，则点 A，B，C，D 必在同一直线上 A。

3、6.36.3 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 6 6. .3.13.1 平面向量基本定理平面向量基本定理 1多选若e1，e2是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是 Ae1e2，e2e1 B2e1。

4、2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理一、选择题1.设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是()A.e1e2和e1e2 B.3e14e2和6e18e2C.e12e2和2e1e2 D.e1和e1e2答案B解析B中，6e18e22(3e14e2)，(6e18e2)(3e14e2)，3e14e2和6e18e2不能作为基底.2.如图所示，用向量e1，e2表示向量ab为()A.4e12e2 B.2e14e2C.e13e2D.3e1e2答案C解析如图，由向量的减法得ab.由向量的加法得e13e2.3.设向量e1和e2是某一平面内所有向量的一组基底，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数y的值为()A.3 B.4 C. D.答案B解析因为3x。

5、3.2平面向量基本定理一、选择题1如图所示，矩形ABCD中，5e1，3e2，则等于()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)答案A解析()()(5e13e2)2如图所示，用向量e1，e2表示向量ab为()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2答案C解析如图，由向量的减法得ab.由向量的加法得e13e2.3若1a，2b，2(1)，则等于()Aab Ba(1)bCab D.ab答案D解析2，1(2)，(1)12，12ab.4设点D为ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则()A.B.C.D.答案D解析依题意，得()，故选D.5已知A。

6、3.2平面向量基本定理基础过关1设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为表示这个平行四边形所在平面内所有向量的基底的是()ABCD解析由基底的定义知中两向量不共线，可以作为基底答案B2如图所示，在矩形ABCD中，5e1，3e2，则= ()A.(5e13e2) B.(5e13e2)C.(3e25e1) D.(5e23e1)解析()(5e13e2)答案A3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A长方形B平行四边形C菱形D梯形解析8a2b2 ，故为梯形答案D4已知10，20，e1，e2是一组基底，且a1e12e2，则a与e1_，a与e2_(填共线或不共线)解析若a与e1。

7、6.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理 A 组 素养自测 一选择题 1 e1 e2是表示平面内所有向量的一组基底， 下列四组向量中， 不能作为一组基底的是 Ae1e2和 e1e2 B3e12e2和 4e26e1 Ce12e2和 e22。

8、22向量的分解与向量的坐标运算22.1平面向量基本定理基础过关1若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()Ae1e2，e2e 1 B2e1e2，e1e2C2e23e1,6e14e2 De1e2，e1e2答案D解析选项A、B、C中的向量都是共线向量，不能作为平面向量的基底2下面三种说法中，正确的是()一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量ABCD答案B3若a、b不共线，且ab0(，R)，则()Aa0，b0 B0C0，b0 Da0，0答案B4.如图所示，平面内的。

9、 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 23.1 平面向量基本定理平面向量基本定理 学习目标 1.理解平面向量基本定理的内容，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一 组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量 的综合问题 知识点一 平面向量基本定理 1平面向量基本定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对。

10、2.3向量的坐标表示23.1平面向量基本定理一、选择题1如图所示，矩形ABCD中，5e1，3e2，则等于()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案A解析()()(5e13e2)2如图所示，用向量e1，e2表示向量ab为()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2考点平面向量基本定理题点用基底表示向量答案C3已知非零向量，不共线，且2xy，若(R)，则x，y满足的关系是()Axy20 B2xy10Cx2y20 D2xy20答案A4已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有，则等于()A. B. C D答案C解析因为A，B，D三点共线，所以存在实数t，使t，则t()所以t。

11、 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 23.1 平面向量基本定理平面向量基本定理 一、选择题 1如图所示，矩形 ABCD 中，BC 5e 1，DC 3e2，则OC 等于( ) A.1 2(5e13e2) B.1 2(5e13e2) C.1 2(3e25e1) D.1 2(5e23e1) 考点 平面向量基本定理 题点 用基底表示向量 答案 A 解析 OC 1 2AC。

12、2.3向量的坐标表示23.1平面向量基本定理学习目标1.理解平面向量基本定理的内容，了解平面向量的正交分解及向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题知识点一平面向量基本定理1平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.2基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底知识点二向量的正交分解一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a1e12e2的。

13、2.3向量的坐标表示2.3.1平面向量基本定理基础过关1.设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列向量中，不能作为基底的是()A.e1e2和e2 B.3e14e2和6e18e2C.e12e2和2e1e2 D.e1和e1e2解析B中，6e18e22(3e14e2)，(6e18e2)(3e14e2)，3e14e2和6e18e2不能作为基底，其它都可以.答案B2.若D点在ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()A. B. C. D.解析4rs，()rs，r，s.3rs.答案C3.已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值为_.解析(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，且e1，e2不共线，解得xy633.答案34.已知e1，e2不共线，a。

14、 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理 基础过关 1若 e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( ) Ae1e2，e2e1 B2e1e2，e11 2e2 C2e23e1,6e14e2 De1e2，e1e2 解析 选项 A 中，e1e2(e2e1)，即 e1e2与 e2e1共线，不能作为基底；选项。