2018-2019学年上海中学高二上期末数学试卷含详细解答

1、已知 z 轴上一点 N 到点 A（1，0，3）与点 B（1，1，2）的距离相等，则点 N 的坐标为（ ） A （0，0，） B （0，0，） C （0，0，） D （0，0，） 2 （5 分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是（ ） ABD 与 CF 成 60角 BBD 与 EF 成 60角 CAB 与 CD 成 60角 DAB 与 EF 成 60角 3 （5 分）若椭圆+1（ab0）的焦距为 2，且其离心率为，则椭圆的方程为 （ ） A+1 B+1 C+1 D+1 4 （5 分）5 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ） A24 种 B48 种 C96 种 D120 种 5 （5 分）某公司对下属员工在蛇年。

2、在半径为 1 的球面上，若 A，B 两点的球面距离为，则线段 AB 的长|AB| 6 （3 分）双曲线 H 的渐近线为 x+2y0 与 x2y0若 H 经过点 P（2，0） ，则双曲线 H 的方程为 7（3分） 设圆x2+y21上的动点P到直线3x+4y100的距离为d， 则d的最大值为 8 （3 分）若一组数据 x1，x2，x3，xn的总体方差为 3，则另一组数据 2x1，2x2，2x3， 2xn的总体方差为 9 （3 分）空间直角坐标系中，两平面 与 分别以（2，1，1）与（0，2，1） 为其法向量，若 l，则直线 l 的一个方向向量为 （写出一个方向向量的坐 标） 10 （3 分）四面体 ABCD 中，ABCD2，ACADBCBD。

3、2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一（上）期末数学试卷一、选择题，本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知点P（sin，cos）在第二象限，则角的终边所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）对于向量，和实数，下列命题中正确的是（）A若，则或B若，则0或C若，则或D若，则3（5分）已知向量，若，则实数为（）A2B1C1D24（5分）函数f（x）sinx+acosx的图象关于直线对称，则实数a的值是（）AB2CD5（5分）将yf（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，。

4、已知数列an的通项公式为 an（kN*） ，则数列an的前 2n 项和 S2n 10（3 分） 如图， 在矩形 OABC 中， 点 E、 F 分别在线段 AB、 BC 的中点， 若+ （，R） ，则 + 第 2 页（共 18 页） 11 （3 分）古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都 要写成若干个单位分数和的形式例如+，可以这样来理解：假定有两个面包， 要平均分给 5 个人，每人不够，每人余，再将这分成 5 份，每人得，这样每 人分得+形如（n5，7，9，11，）的分数的分解：+，+， +，按此规律， （n3，nN*） 12 （3 分）已知向量 、 、 共面， 是单。

5、若一个圆锥的底面面积为 9，母线长为 5，则它的侧面积为 5 （4 分）参数方程（R）所表示的曲线与 x 轴的交点坐标是 6 （4 分）在平面几何中，以下命题都是真命题： 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； 平行于同一条直线的两直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是 （写出所有符合要求的序号） 7 （5 分）已知关于 x 的实系数方程 x2+ax+b0 有一个模为 1 的虚根，则 a 的取值范围 是 8 （5 分）一个空间。

6、已知三角形 ABC 的顶点 A（3，0） ，B（3，0） ，若顶点 C 在抛物线 y26x 上移 动，则三角形 ABC 的重心的轨迹方程为 7 （3 分）设 P，Q 分别为直线（t 为参数，tR）和曲线（ 为参数，R）上的点，则|PQ|的取值范围是 8 （3 分）已知直线 l：4x3y+80，若 P 是抛物线 y24x 上的动点，则点 P 到直线 l 和它 到 y 铀的距离之和的最小值为 9 （3 分）如果 M 为椭圆上的动点，N 为圆上的动点， 那么的最大值为 10 （3 分）若关于 x 的方程有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范 围是 11 （3 分） 已知直线 l： ax+by0 与椭圆交于 A， B 两点。

7、设双曲线1（b0）的焦点为 F1、F2，P 为该双曲线上的一点，若|PF1| 5，则|PF2| 7 （3 分）设 x，y 满足约束条件，则目标函数 z2x3y 的最小值是 8 （3 分）若复数 z 满足 z2i|z|2+1（其中 i 为虚数单位） ，则|z| 9 （3 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（3，4） ，若点 C 在AOB 的 平分线上且|2，则 10 （3 分）参数方程（t 为参数）化成普通方程为 ； 11 （3 分）在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为， 、分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线上的点 P，若 （a、bR） ，则 a、b 满足的一个等式。

8、对于两条平行直线与圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切， 则称该位置关系为“平行相切” ；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离” ； 否则称为“平行相交” ，已知直线 l1：mx+3y+m+30，直线 l2：x+（m2）y+20 与圆 x22x+y2b21（b0）的位置关系是“平行相交” ，则实数 b 的取值范围是 12 （5 分）已知实数 x、y 满足 x2+（y2）21，则的取值范围是 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 20 分，每题分，每题 5 分）每题有且只有一个分）每题有且只有一个正确选项，考生正确选项。

9、与椭圆有两个相同的焦点，且经过点的双曲线的标准方 程是 11 （3 分）曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离已知曲线 到直线 l：yx+1 的距离等于到直线 l：yx+1 的 距离，则实数 a 12 （3 分）设直线 l 与抛物线 y24x 相交于 A、B 两点，与圆（x4）2+y2r2（r0）相 切于点 M， 且 M 为线段 AB 的中点， 若这样的直线 l 恰有 2 条， 则 r 的取值集合是 二、选择题二、选择题 13 （3 分）直线 l：2xy10 的倾斜角为（ ） Aarctan2 Barctan（2） Carctan2 D+arctan2 第 2 页（共 17 页） 14 （3 分）参数方程对应的。

10、如图为中国古籍尚书中记载的“洛书” ，关于其传说被列为国家级非物质文 化遗产依据此数阵所示的行列式的元素 2 的代数余子式的值为 5 （4 分）在平面直角坐标系中，以点为直径的圆的方程可以化为 x2+y2+Dx+Ey+F0 的形式，则 D+E+F 6 （4 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，2） ，动点 P 满足，则动点 P 的轨 迹方程是 7 （5 分）某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 第 2 页（共 19 页） 8 （5 分）已知数列的通项公式为， 则 9 （5 分）已知数轴上分别对应实数 m、n（mn）的两个点 E、F 的距离用行列式可以表 示为，类比。

11、若向量 （2，1）是直线 l1的一个方向向量，向量 （1，3）是直线 l2的 一个法向量，则直线 l1与 l2的夹角的余弦值为 10 （4 分）已知椭圆+1 的焦点为 F1，F2，点 M 在椭圆上，且 MF1x 轴，则点 F1到直线 F2M 的距离为 11 （4 分）双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图 所示，它的下口半径为 51 米，最小半径为 24 米，半径最小的圆将通风塔分成上、下两 部分的高之比为 2：9，则此通风塔的上口半径为 米 第 2 页（共 17 页） 12 （4 分） 已知点 A （1， 1） ， B， C 为圆 O： x2+y24 上的两动点， 且|+。

12、在一张画有直角坐标系的足够大的白纸上，画两个圆分别是O1： （x2）2+（y 1）22，O2： （x+3）2+（y+3）22，并将这两个圆的圆内部分均涂满阴影，过原 点画一条斜率为 k 的直线 l， 沿着 l 将该纸剪成两张纸 若两张纸上阴影部分的面积相等， 则 k 的值的集合为 二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 第 2 页（共 16 页） 答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对。

13、过点（2，3）且与原点距离为 2 的直线方程是 7 （3 分）已知 p：曲线 C 上的点的坐标都是方程 F（x，y）0 的解，q：曲线 C 是方程 F （x，y）0 的曲线，则 p 成立是 q 成立的 条件 8 （3 分）已知 P 是椭圆1（ab0）上的一点，F1，F2为焦点，若 0，tanPF1F2，则椭圆的焦距与长轴的比值为 9 （3 分）直线 ykx2 与双曲线 x2y21 有且仅有一个公共点，则 k 10 （3 分）若 x，y 满足约束条件，则 zx+2y 的取值范围是 11 （3 分）已知曲线的参数方程为（t 为参数） ，则以下曲线的说法中： 关于原点对称；在直线 y1 下方；关于 y 轴对称；是封闭。

14、已知 ylogax+2（a0 且 a1）的图象过定点 P，点 P 在指数函数 yf（x）的 图象上，则 f（x） 4 （3 分）方程 92x+1（）x的解为 5 （3 分）对任意正实数 x，y，f（xy）f（x）+f（y） ，f（9）4，则 6 （3 分）已知幂函数 f（x）（m25m+7）xm是 R 上的增函数，则 m 的值为 7 （3 分） 已知函数 f （x） 的反函数是 f 1 （x） ， 则 f 1 （） 8 （3 分）函数 ylog|x26x+5|的单调递增区间为 9（3分） 若函数（a0且a1） 满足： 对任意x1， x2， 当 时，f（x1）f（x2）0，则 a 的取值范围为 10 （3 分）已知 x0，定义 f（x）表示不小于 x 的最小整。

15、2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知集合Mx|x2x0，Nx|x2，则MN（）ABx|x1Cx|x2Dx|x1或x02（4分）设aln10，bln100，c（ln10）2，则（）AabcBacbCcabDcba3（4分）曲线yx3x在点（1，0）处切线的倾斜角为，则tan（）A2BC1D04（4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数f（x）不一定存在零点的是（）A（1，2）B1，3C2，5）D（3，5）5（4分）已知。

16、计算：1+2i+3i2+4i3+10i9 6 （3 分）已知抛物线 C：y24x，过焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 P、Q 两点，则|PQ| 的取值范围是 7 （3 分）已知 P 为双曲线 x2y21 右支上的一个动点，若点 P 到直线 yx+2 的距离大 于 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 8 （3 分）平面上一台机器人在运行中始终保持到点 P（2，0）的距离比到点 Q（2，0） 的距离大 2，若机器人接触不到过点 M（，3）且斜率为 k 的直线，则 k 的取值范围 是 9 （3 分）已知椭圆（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为椭圆 C 上一点，且，若 F1关于F1PF2平分线的对称点在椭圆 。

17、数列an定义为 a1cos，an+an+1nsin+cos，n1，则 S2n+1 10 （3 分）已知数列an是正项数列，Sn是数列an的前 n 项和，且满足 Sn（an+） ， 若 bn，Tn是数列bn的前 n 项和，则 T99 11 （3 分）若三角形三边成等比数列，则公比 q 的范围是 12 （3 分）数列an满足 a11，a22，a33，a44，a55，当 n5 时，an+1a1a2 an1，则是否存在不小于 2 的正整数 m，使 a1a2ama12+a22+am2成立？若存 在，则在横线处直接填写 m 的值；若不存在，就填写“不存在” 二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分）分） 13 （3 分） 已知等差数列an的公差为 2， 前 n 项和。

18、直线 ykx+2 与双曲线 x2y26 的右支交于不同两个点，则实数 k 的取值范围 是 8 （3 分）设直线 l1：，l2：，点 A 和点 B 分别在直线 l1和 l2上运动，且 其中 O 为原点，则 AB 的中点 M 的轨迹方程为 9 （3 分）已知椭圆 mx2+y21（0m1）上存在不同的两点 A，B 关于直线 l：yx+1 对 称，则 m 的取值范围是 10 （3 分）双曲线 C：x2y22 的右焦点为 F，P 为其左支上任意一点，点 A 的坐标为（ 1，1） ，则APF 周长的最小值为 11 （3 分）椭圆 C1：，抛物线 C2：y24x，过抛物线 C2上一点 P（异于原点 O） 作不平行于 x 的直线 l， 使得直线 l 与。