2018-2019学年上海中学高二下期末数学试卷含详细解答

1、对于两条平行直线与圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切， 则称该位置关系为“平行相切” ；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离” ； 否则称为“平行相交” ，已知直线 l1：mx+3y+m+30，直线 l2：x+（m2）y+20 与圆 x22x+y2b21（b0）的位置关系是“平行相交” ，则实数 b 的取值范围是 12 （5 分）已知实数 x、y 满足 x2+（y2）21，则的取值范围是 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 4 题，满分题，满分 20 分，每题分，每题 5 分）每题有且只有一个分）每题有且只有一个正确选项，考生正确选项。

2、与椭圆有两个相同的焦点，且经过点的双曲线的标准方 程是 11 （3 分）曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离已知曲线 到直线 l：yx+1 的距离等于到直线 l：yx+1 的 距离，则实数 a 12 （3 分）设直线 l 与抛物线 y24x 相交于 A、B 两点，与圆（x4）2+y2r2（r0）相 切于点 M， 且 M 为线段 AB 的中点， 若这样的直线 l 恰有 2 条， 则 r 的取值集合是 二、选择题二、选择题 13 （3 分）直线 l：2xy10 的倾斜角为（ ） Aarctan2 Barctan（2） Carctan2 D+arctan2 第 2 页（共 17 页） 14 （3 分）参数方程对应的。

3、如图为中国古籍尚书中记载的“洛书” ，关于其传说被列为国家级非物质文 化遗产依据此数阵所示的行列式的元素 2 的代数余子式的值为 5 （4 分）在平面直角坐标系中，以点为直径的圆的方程可以化为 x2+y2+Dx+Ey+F0 的形式，则 D+E+F 6 （4 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，2） ，动点 P 满足，则动点 P 的轨 迹方程是 7 （5 分）某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 第 2 页（共 19 页） 8 （5 分）已知数列的通项公式为， 则 9 （5 分）已知数轴上分别对应实数 m、n（mn）的两个点 E、F 的距离用行列式可以表 示为，类比。

4、若向量 （2，1）是直线 l1的一个方向向量，向量 （1，3）是直线 l2的 一个法向量，则直线 l1与 l2的夹角的余弦值为 10 （4 分）已知椭圆+1 的焦点为 F1，F2，点 M 在椭圆上，且 MF1x 轴，则点 F1到直线 F2M 的距离为 11 （4 分）双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图 所示，它的下口半径为 51 米，最小半径为 24 米，半径最小的圆将通风塔分成上、下两 部分的高之比为 2：9，则此通风塔的上口半径为 米 第 2 页（共 17 页） 12 （4 分） 已知点 A （1， 1） ， B， C 为圆 O： x2+y24 上的两动点， 且|+。

5、在一张画有直角坐标系的足够大的白纸上，画两个圆分别是O1： （x2）2+（y 1）22，O2： （x+3）2+（y+3）22，并将这两个圆的圆内部分均涂满阴影，过原 点画一条斜率为 k 的直线 l， 沿着 l 将该纸剪成两张纸 若两张纸上阴影部分的面积相等， 则 k 的值的集合为 二、选择题（本大题满分二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 第 2 页（共 16 页） 答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对。

6、2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（）ABCD2（4分）已知点（1，a）（a0）到直线l：x+y20的距离为1，则a的值为（）ABCD3（4分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为（）A30B45C60D904（4分）在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB5，BC4，CD2，则梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体的体积为（）A52BCD5（4分）已知直线倾斜角的范围是，则此直线的斜率的取值范围。

7、过点（2，3）且与原点距离为 2 的直线方程是 7 （3 分）已知 p：曲线 C 上的点的坐标都是方程 F（x，y）0 的解，q：曲线 C 是方程 F （x，y）0 的曲线，则 p 成立是 q 成立的 条件 8 （3 分）已知 P 是椭圆1（ab0）上的一点，F1，F2为焦点，若 0，tanPF1F2，则椭圆的焦距与长轴的比值为 9 （3 分）直线 ykx2 与双曲线 x2y21 有且仅有一个公共点，则 k 10 （3 分）若 x，y 满足约束条件，则 zx+2y 的取值范围是 11 （3 分）已知曲线的参数方程为（t 为参数） ，则以下曲线的说法中： 关于原点对称；在直线 y1 下方；关于 y 轴对称；是封闭。

8、已知点 A（0，2） ，B（1，3） ，C（1，5） ，则ABC 的面积是 5 （3 分）已知 2i1 是方程 2x2+px+q0（p，qR）的一个根，则 p+q 6 （3 分）已知抛物线 x2py2上的点 A（2，2） ，则 A 到准线的距离为 7 （3 分）在等比数列an中，已知 a2a52a3，且 a4与 2a7的等差中项为，则 S5 8 （3 分）向量经过矩阵变换后的向量是 9 （3 分）若双曲线的一个焦点是，则该双曲线的渐近线方 程是 10 （3 分）已知直线 l 经过点 P（2，1） ，且点 A（1，2）到 l 的距离等于，则直 线 l 的方程为 11 （3 分）已知数列2n 1a n的前 n 项和 Sn96n，则数列an的通项。

9、棱长为的正四面体的高为 5 （4 分）展开二项式（x+）6，其常数项为 6 （4 分）从 0，1，2，3，4 中取 3 个不同的数组成一个三位数，且这个数大于 200，共有 不同的可能 7 （5 分）圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是 8 （5 分）双曲线1 的虚轴长为 2，其渐近线夹角为 9 （5 分） 在空间直角坐标系中， 某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为 （1， 2，3）和（2，3，1） ，则该二面角的大小为 （结果用反三角函数表示） 10 （5 分）现有颜色为红、黄、蓝的小球各三个，相同颜色的小球依次编号 1、2、3，从中 任取 3 个小球，。

10、直线 x+y10 的倾斜角是 3 （4 分）在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示） 4 （4 分）双曲线 x21 的渐近线方程为 5 （4 分）已知复数 z 满足（1+2i）z13i（是虚数单位） ，则|z| 6 （4 分）若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为 4，则该圆柱的体积为 7 （5 分）已知顶点在原点的抛物线 C 的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线 C 的方程为 8 （5 分）正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，E 是 A1B1的中点，则 E 到平面 ABC1D1 的距离 9（5 分） 球的半径为 12cm， 球的一个截面与球心的距离为 4cm， 则截面的半径为 cm。

11、已知 ， 表示两个不同的平面，m 为平面 内的一条直线，则“， 构成直二 面角”是“m 的 条件（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要”或“既不 充分也不必要” ） 6 （4 分）若直线 x2y+50 与直线 2x+my60 互相垂直，则实数 m 7 （5 分）复数 i1 ！10+i2！9+i10！1 的虚部是 8 （5 分）已知经停某站的高铁列车有 100 个车次，随机从中选取了 40 个车次进行统计， 统计结果为：10 个车次的正点率为 0.97，20 个车次的正点率为 0.98，10 个车次的正点率 为0.99， 则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为 （精确到0.00。

12、已知地球半径为 R，处于同一经度上的甲乙两地，甲地纬度为北纬 75，乙地纬 度为北纬 15，则甲乙两地的球面距离是 5 （3 分）若函数 yf（x）的反函数为 f 1（x） ，且 f1（x）3x+1，则 f（1）的值为 6 （3 分）底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为 1， 则该棱柱的表面积是 7 （3 分）若某圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆，则该圆锥体积是 8（3分） 若， 则 a1+a2+a3+a4+a5的值是 9 （3 分）设某同学选择等级考科目时，选择物理科目的概率为 0.5，选择化学科目的概率 为 0.6，且这两个科目的选择相互独。

13、在半径为 1 的球面上，若 A，B 两点的球面距离为，则线段 AB 的长|AB| 6 （3 分）双曲线 H 的渐近线为 x+2y0 与 x2y0若 H 经过点 P（2，0） ，则双曲线 H 的方程为 7（3分） 设圆x2+y21上的动点P到直线3x+4y100的距离为d， 则d的最大值为 8 （3 分）若一组数据 x1，x2，x3，xn的总体方差为 3，则另一组数据 2x1，2x2，2x3， 2xn的总体方差为 9 （3 分）空间直角坐标系中，两平面 与 分别以（2，1，1）与（0，2，1） 为其法向量，若 l，则直线 l 的一个方向向量为 （写出一个方向向量的坐 标） 10 （3 分）四面体 ABCD 中，ABCD2，ACADBCBD。

14、2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知集合Mx|x2x0，Nx|x2，则MN（）ABx|x1Cx|x2Dx|x1或x02（4分）设aln10，bln100，c（ln10）2，则（）AabcBacbCcabDcba3（4分）曲线yx3x在点（1，0）处切线的倾斜角为，则tan（）A2BC1D04（4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数f（x）不一定存在零点的是（）A（1，2）B1，3C2，5）D（3，5）5（4分）已知。

15、若一个圆锥的底面面积为 9，母线长为 5，则它的侧面积为 5 （4 分）参数方程（R）所表示的曲线与 x 轴的交点坐标是 6 （4 分）在平面几何中，以下命题都是真命题： 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行； 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直； 平行于同一条直线的两直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 则在立体几何中，上述命题仍为真命题的是 （写出所有符合要求的序号） 7 （5 分）已知关于 x 的实系数方程 x2+ax+b0 有一个模为 1 的虚根，则 a 的取值范围 是 8 （5 分）一个空间。

16、计算：1+2i+3i2+4i3+10i9 6 （3 分）已知抛物线 C：y24x，过焦点 F 作直线 l 与抛物线 C 交于 P、Q 两点，则|PQ| 的取值范围是 7 （3 分）已知 P 为双曲线 x2y21 右支上的一个动点，若点 P 到直线 yx+2 的距离大 于 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 8 （3 分）平面上一台机器人在运行中始终保持到点 P（2，0）的距离比到点 Q（2，0） 的距离大 2，若机器人接触不到过点 M（，3）且斜率为 k 的直线，则 k 的取值范围 是 9 （3 分）已知椭圆（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为椭圆 C 上一点，且，若 F1关于F1PF2平分线的对称点在椭圆 。

17、直线 ykx+2 与双曲线 x2y26 的右支交于不同两个点，则实数 k 的取值范围 是 8 （3 分）设直线 l1：，l2：，点 A 和点 B 分别在直线 l1和 l2上运动，且 其中 O 为原点，则 AB 的中点 M 的轨迹方程为 9 （3 分）已知椭圆 mx2+y21（0m1）上存在不同的两点 A，B 关于直线 l：yx+1 对 称，则 m 的取值范围是 10 （3 分）双曲线 C：x2y22 的右焦点为 F，P 为其左支上任意一点，点 A 的坐标为（ 1，1） ，则APF 周长的最小值为 11 （3 分）椭圆 C1：，抛物线 C2：y24x，过抛物线 C2上一点 P（异于原点 O） 作不平行于 x 的直线 l， 使得直线 l 与。

18、数列an定义为 a1cos，an+an+1nsin+cos，n1，则 S2n+1 10 （3 分）已知数列an是正项数列，Sn是数列an的前 n 项和，且满足 Sn（an+） ， 若 bn，Tn是数列bn的前 n 项和，则 T99 11 （3 分）若三角形三边成等比数列，则公比 q 的范围是 12 （3 分）数列an满足 a11，a22，a33，a44，a55，当 n5 时，an+1a1a2 an1，则是否存在不小于 2 的正整数 m，使 a1a2ama12+a22+am2成立？若存 在，则在横线处直接填写 m 的值；若不存在，就填写“不存在” 二、选择题（每题二、选择题（每题 3 分）分） 13 （3 分） 已知等差数列an的公差为 2， 前 n 项和。