2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时训练含答案

1、第1课时范围、最值问题题型一范围问题例1(2018开封质检)已知椭圆C：1(ab0)与双曲线y21的离心率互为倒数，且直线xy20经过椭圆的右顶点(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围解(1)双曲线的离心率为，椭圆的离心率e.又直线xy20经过椭圆的右顶点，右顶点为点(2,0)，即a2，c，b1，椭圆方程为y21.(2)由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)联立消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，则x1x2，x1x2，于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)。

2、第2课时定点与定值问题题型一定点问题例1已知椭圆1(ab0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q，P，与椭圆分别交于点M，N，各点均不重合且满足1，2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若123，试证明：直线l过定点，并求此定点解(1)设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.椭圆的标准方程为y21.(2)由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，由1知(x1，y1m)1(x0x1，y1)，y1my11，由题意y10，11.同理由2知21.123，y1y2m(y1y2)0，联立得(t23)y22。

3、第2课时 定点与定值问题,第九章 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 定点问题,师生共研,解 设椭圆的焦距为2c，由题意知b1， 且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.,(2)若123，试证明：直线l过定点，并求此定点.,解 由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)， N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，,123，y1y2m(y1y2)0， ,由题意知4m2t44(t23)(t2m23)0， ,代入得t2m232m2t20， (mt)21， 由题意mt0，mt1，满足， 得直线l的方程为xty1，过定点(1,0)，即Q为定点.。

4、第1课时 范围、最值问题,第九章 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 范围问题,师生共研,(1)求椭圆C的标准方程；,又直线xy20经过椭圆的右顶点，,(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围.,解 由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)，,消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，,于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2. 又直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，,又由64k2m216(14k2)(m21) 。

5、第3课时证明与探索性问题题型一证明问题例1设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(1)解设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由得x0x，y0y.因为M(x0，y0)在C上，所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明由题意知F(1,0)设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)由1，得3mm2tnn21.又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直。

6、第1课时范围、最值问题题型一范围问题例1设椭圆1(a)的右焦点为F，右顶点为A.已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程；(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BFHF，且MOAMAO，求直线l的斜率的取值范围解(1)设F(c,0)，由，即，可得a2c23c2.又a2c2b23，所以c21，因此a24.所以椭圆的方程为1.(2)设直线l的斜率为k(k0)，则直线l的方程为yk(x2)设B(xB，yB)，由方程组消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2或x.由题意得xB，从而yB.由(1)知，F(1,0)，设H(0，yH)，有(1，yH)，.由B。

7、第2课时定点、定值问题题型一定点问题例1已知椭圆C：1(ab0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3，P4中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点(1)解由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知椭圆C经过P3，P4两点又由知，椭圆C不经过点P1，所以点P2在椭圆C上因此解得故椭圆C的方程为y21.(2)证明设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1,2，所以x1x2，x1x2.而k1k2。

8、第3课时证明与探索性问题题型一证明问题例1 (2017全国)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.(1)解设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0).由 得x0x，y0y.因为M(x0，y0)在C上，所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明由题意知F(1,0).设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn).由1，得3mm2tnn21.又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点。

9、第2课时直线与椭圆题型一直线与椭圆的位置关系例1(2019徐州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(3,1)在椭圆上，PF1F2的面积为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线yxk与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值解(1)由条件可知1，2c1c2，又a2b2c2，所以a212，b24，所以椭圆的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得4x26kx3k2120，解得x1,2，则x1x2，x1x2，y1y2(x1k)(x2k).因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则x1x2y1y2k260，解得k，此时1200，满足条件因此k.思维升华。

10、9.5椭圆最新考纲1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质1椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合P为椭圆；(2)若ac，则集合P为线段；(3)若ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A1(a,0)，A2(a,0)B1(0。

11、第2课时直线与椭圆题型一直线与椭圆的位置关系1若直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()Am1Bm0C00且m5，m1且m5.2已知直线l：y2xm，椭圆C：1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组将代入，整理得9x28mx2m240.方程根的判别式(8m)249(2m24)8m。

12、第2课时定点与定值问题题型一定点问题例1 已知椭圆1(ab0)过点(0,1)，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q，P，与椭圆分别交于点M，N，各点均不重合且满足1，2.(1)求椭圆的标准方程；(2)若123，试证明：直线l过定点，并求此定点.解(1)设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.椭圆的标准方程为y21.(2)由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，由1知(x1，y1m)1(x0x1，y1)，y1my11，由题意y10，11.同理由2知21.123，y1y2m(y1y2)0，联立得(t23)。

13、9.5 椭 圆,第九章 平面解析几何,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_.这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_. 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数： (1)若_，则集合P为椭圆； (2)若_，则集合P为线段； (3)若_，则集合P为空集.,1.椭圆的概念,知识梳理,ZHISHISHULI,椭圆,焦点,焦距,ac,ac,ac,2.椭圆的标准方程和几何性质,2a,2b,2c,a2b2c2,1.在椭圆的定义中，若2a|F1F2。

14、第2课时 直线与椭圆,第九章 9.5 椭 圆,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,1.若直线ykx1与椭圆 1总有公共点，则m的取值范围是 A.m1 B.m0 C.0m5且m1 D.m1且m5,题型一 直线与椭圆的位置关系,自主演练,解析 方法一 由于直线ykx1恒过点(0,1)， 所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，,消去y整理得(5k2m)x210kx5(1m)0. 由题意知100k220(1m)(5k2m)0对一切kR恒成立， 即5mk2m2m0对一切kR恒成立， 由于m0且m5，m1且m5.,将代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判别式(8m)249(2m24)8m2144.,2.已知直线l：y2xm。

15、9.6椭圆考情考向分析椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以填空题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中1椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合PM|MF1MF22a，F1F22c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合P为椭圆；(2)若ac，则集合P为线段；(3)若ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)轴长。

16、第2课时直线与椭圆题型一直线与椭圆的位置关系1.若直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()A.m1 B.m0C.00且m5，m1且m5.2.已知直线l：y2xm，椭圆C：1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点.解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组将代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判别式(8m)24×。

17、9.5椭圆最新考纲考情考向分析1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以小题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中.题型主要以选择、填空题为主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问.1.椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c。

18、第九章 平面解析几何第 1 课时 直线的倾斜角与斜率一、 填空题1. 已知过点 P(2，m)和 Q(m，4)的直线的斜率不存在，则 m 的值为_答案：2解析：由题意可知，点 P 和 Q 的横坐标相同，即 m2.2. 若直线过(2 ，9)，(6 ，15)两点，则直线的倾斜角为_3 3答案：120解析：设直线的倾斜角为 ，则 tan ， 15 963 23 3 0180， 120.3. 如果图中的三条直线 l1，l 2，l 3的斜率分别为 k1，k 2，k 3，则 k1，k 2，k 3从小到大的排列顺序为_答案：k 30，k 30.(1) 求证：这三条直线共有三个不同的交点；(2) 求这三条直线围成的三角形的面积的最大值假设直线 。