2019年北师大版数学选修1-1讲义4.1.2 函数的极值

1、 1 利用导数的几何意义解题1求参数例 1 设曲线 yf( x)ax 2 在点 (1，a)处的切线与直线 2x y60 平行，则 a_.解析 根据导数的定义， 2aax，当 x 无限趋近于 0yx a1 x2 ax 2ax ax2x时，2aax 无限趋近于 2a，即 f(1) 2a.又由曲线 f(x)ax 2 在点(1 ，a)处的切线与直线2xy60 平行，得 2a2，即 a1.答案 12求倾斜角例 2 求曲线 yf( x) x3x 25 在 x1 处的切线的倾斜角13分析 要求切线的倾斜角 ，先要求切线的斜率 k，再根据斜率 ktan ，求出倾斜角 .解 设曲线 yf( x) x3x 25 在 x1 处的切线的倾斜角为 ，13f1 x f1x 131 x3 1 x2 5 (13 1 5)x (x)21。

2、第 2 课时 抛物线简单性质的应用学习目标 1.进一步认识抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题知识点 直线与抛物线的位置关系思考 若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？答案 不一定，当平行或重合于抛物线的对称轴的直线与抛物线相交时，也只有一个交点梳理 (1)直线与抛物线的位置关系与公共点个数.位置关系 公共点个数相交 有两个或一个公共点相切 有且只有一个公共点相离 无公共点(2)直线 ykxb 与抛物线 y22px(p0)的交点个数决定于关于 x 的方程 k2x22(kbp)xb 20 的解的个数当 k0 时，若 0，则直线与。

3、1 解逻辑用语问题的三绝招1化为集合理清关系充分(必要) 条件是高中学段的一个重要概念，并且是理解上的一个难点要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法本节使用集合模型对充要条件的外延与内涵做了直观形象的解释，实践证明效果较好集合模型解释如下：A 是 B 的充分条件，即 AB.(如图 1)A 是 B 的必要条件，即 BA.(如图 2)A 是 B 的充要条件，即 AB.(如图 3)图 1 图 2 图 3A 是 B 的既不充分又不必要条件，即 AB或 A，B 既有公共元素也有非公共元素或例 1 “x 23x20”是“x 1”的_ 条件。

4、章末复习学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判断方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定1四种命题及其关系(1)四种命题命题 表述形式原命题 若 p，则 q逆命题 若 q，则 p否命题 若綈 p，则綈 q逆否命题 若綈 q，则綈 p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题。

5、章末复习学习目标 1.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.2.会用导数解决一些简单的实际应用问题1函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果 f( x)0，那么函数 yf(x)在这个区间内是增加的；如果 f(x )0，当 xa 时，f(x)a 时，f(x)0，则点 a 叫作函数的极小值点，f(a)叫作函数的极小值2求函数 yf( x)在a，b上的最大值与最小值的步骤(1)求函数 yf(x )在(a，b)内的极值(2)将函数 yf(x )的各极值与端点处函数值 f(a)，f(b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值类型一 。

6、1 利用导数研究函数单调性常见题型1运用导数求函数的单调区间利用导数研究函数单调性的一般步骤：(1)确定函数的定义域； (2)求导数 f( x)；(3) 在定义域内解不等式 f(x )0 或 f( x)0；当10 时，f(x )0.故 f(x)的递增区间是(，1) ，(0，) ，递减区间是 (1,0)点评 单调区间开闭不扣分，但定义域不取的数一定不能取；断开的单调区间一般不合写，也不用“”连接，中间用“， ”或“和”连接例 2 已知函数 f(x)x 23x 2ln x，则函数 f(x)的递减区间为_分析 先求函数 f(x)的定义域和导数，再结合定义域解 f( x)0，且 2x23x 21 时，ln x .12 x22分。

7、第 2 课时 椭圆简单性质的应用学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识知识点一 点与椭圆的位置关系思考 1 判断点 P(1,2)与椭圆 y 21 的位置关系x24答案 当 x1 时，得 y2 ，故 y ，而 2 ，故点在椭圆外34 32 32思考 2 类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点 P(x0，y 0)与椭圆 1(ab0)的位x2a2 y2b2置关系的判定吗？答案 当 P 在椭圆外时， 1；x20a2 y20b2当 P 在椭圆上时， 1；x20a2 y20b2当 P 在椭圆内时， b0)，则点 P 与椭圆的位置关系如下表所示：x2a2 y2b2位置关系 满足条件P 在椭圆外 1x20a2 y20b。

8、2 抛物线21 抛物线及其标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中 p 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题知识点一 抛物线的定义思考 1 平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是什么？答案 连接两定点所得线段的垂直平分线思考 2 平面内，到一定点和一条定直线(点不在定直线上) 距离相等的点的轨迹是直线还是曲线呢？答案 曲线梳理 (1)定义：平面内与一定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的集合叫作抛物线(2)焦点：定点 F 叫作抛物线的焦点(3。

9、2 导数的概念及其几何意义学习目标 1.理解导数的概念以及导数和变化率的关系.2.会计算函数在某点处的导数.3.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程知识点一 导数的概念思考 平均变化率与瞬时变化率有何区别、联系？答案 平均变化率刻画函数值在区间x 1，x 2上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在 x0 点处变化的快慢；当 x 趋于 0 时，平均变化率 趋于一个常数，这个常数即为函数在 x0 处的yx瞬时变化率，它是一个固定值梳理 导数的定义函数 yf(x) 在 x0 点的瞬时变化率 是函数 yf(x)在 x0 点的导数用符号 f(x 0)表示，记作：f(x。

10、2 导数在实际问题中的应用21 实际问题中导数的意义学习目标 1.利用实际问题加强对导数概念的理解.2.能利用导数求解有关实际问题知识点 实际问题中导数的意义思考 某人拉动一个物体前进，他所做的功 W(单位：J)是时间 t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为 WW( t)t 3 4t210t.(1)t 从 1 s 到 4 s 时 W 关于 t 的平均变化率是多少？(2)上述问题的实际意义是什么？(3)W(1)的实际意义是什么？答案 (1) 11 (J/s)W4 W14 1 40 73(2)它表示从 t1 s 到 t4 s 这段时间内，这个人平均每秒做功 11 J.(3)W(t)3t 28t10，W(1) 5 表示在 t1 s 时每秒做功。

11、3 双曲线31 双曲线及其标准方程学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题知识点一 双曲线的定义思考 若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F 2 上，把笔尖放在点 M 处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？答案 如图，曲线上的点满足条件：|MF 1|MF 2|常数(小于|F 1F2|)；如果改变一下笔尖位置，使|MF 2| MF1|常数(小于| F1F2|)，可得到另一条曲线梳。

12、3.3 全称命题与特称命题的否定学习目标 1.了解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题知识点一 全称命题的否定思考 对下列全称命题如何否定？(1)所有奇函数的图像都过原点；(2)对任意实数 x，都有 x22x10.答案 (1)有的奇函数的图像不过原点；(2)存在实数 x，使 x22x 1 0.梳理 要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的全称命题的否定是特称命题一般地，全称命题“所有的 xA，使 p(x)成立”的。

13、11 椭圆及其标准方程学习目标 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形知识点一 椭圆的定义思考 给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？答案 在纸板上固定两个图钉，绳子的两端固定在图钉上，绳长大于两图钉间的距离，笔尖贴近绳子，将绳子拉紧，移动笔尖即可画出椭圆梳理 (1)定义平面内到两个定点 F1，F 2 的距离之和等于常数(大于|F 1F2|)的点的集合叫作椭圆这两个定点 F1，F 2 叫作椭圆的焦点，两个焦点 F1，F 2 间的距离叫作椭圆的焦距(2)椭。

14、3.2 双曲线的简单性质学习目标 1.了解双曲线的简单性质(对称性、范围、顶点、实轴长和虚轴长等).2. 理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系知识点一 双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线思考 类比椭圆的简单性质，结合图像，你能得到双曲线 1(a0，b0)的哪些性质？x2a2 y2b2答案 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线梳理标准方程 1( a0，b0)x2a2 y2b2 1(a0，b0)y2a2 x2b2图形范围 xa 或 x a，yR ya 或 ya，x R对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标 A1(a,0)，A 2(a,0) A1(0，a) ，A 2(0，a)实。

15、23 充要条件学习目标 1.了解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断知识点一 充要条件的概念思考 若设 p：整数 a 是 6 的倍数，q：整数 a 是 2 和 3 的倍数，则 p 是 q 的什么条件？q是 p 的什么条件？答案 因为 pq 且 qp，所以 p 是 q 的充分条件也是必要条件；同理，q 是 p 的充分条件，也是必要条件梳理 一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作 pq.此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件知识点二 充要条件的判断1由原命题与逆命题的真假情况判断充分条件、必要条。

16、第 2 课时 函数最值的应用学习目标 1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.会利用导数解决不等式问题及恒成立问题知识点一 生活中的优化问题1生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题2利用导数解决优化问题的实质是求函数最值3解决优化问题的基本思路：上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程知识点二 导数在不等式问题中的应用利用导数证明不等式及解决不等式恒成立问题的基本思路是转化为函数的最值问题加以解决1用导数解决实际问题的关键是建立函数模型( )2恒成立问题可以转化成函数的最。

17、2.2 最大值、最小值问题第 1 课时 函数的最值与导数学习目标 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值知识点 函数的最大(小)值与导数如图为 yf(x) ，x a，b的图像思考 1 观察a，b上函数 yf (x)的图像，试找出它的极大值、极小值答案 极大值为 f(x1)，f(x 3)，极小值为 f(x2)，f(x 4)思考 2 结合图像判断，函数 yf (x)在区间a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？答案 存在，f(x )minf(a)，f(x) maxf(x 3)思考 3 函数 yf( x)在a，b上的最大(小) 值一定是某极值吗？答案 不一定，也可。

18、1 命题学习目标 1.了解命题的概念及命题的构成，会判断一个命题的真假.2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断知识点一 命题的概念及命题的形式思考 给出下列语句：若直线 ab，则直线 a 和直线 b 无公共点；367；偶函数的图像关于 y 轴对称；5 能被 4 整除请你找出上述语句的共同特点答案 上述语句有两个特点：都是陈述句；能够判断真假梳理 (1)定义可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题(2)分类真命题：判断为真的语句叫作真命题；假命题：判断为假的语句叫作假命题(3)命题的形式：“若 p，则 q”，其中。

19、1 函数的单调性与极值11 导数与函数的单调性学习目标 1.了解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断(证明) 函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间知识点一 导函数的符号与函数的单调性的关系思考 1 f(x) x 2 在( ，0) 上是减少的，在(0，)上是增加的，那么 f(x)在( ，0)，(0，) 上的函数值的大小如何？答案 当 x(，0)时，f(x)0.思考 2 yf(x)在区间( a，b) 上的单调性与 yf(x)在区间(a，b)上的函数值的正、负有何关系？答案 在区间(a，b)上，f(x )0，则 f(x)在(a，b)上是增加的；在区间(a，b) 上，f( x)0 。

20、1.2 函数的极值学习目标 1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法3掌握函数在某一点取得极值的条件知识点一 函数的极值点与极值的概念思考 观察函数 f(x) x32x 的图象13f( )的值是多少？在 x 左、右两侧的 f(x)有什么变化？2 2f( )的值是多少，在 x 左、右两侧的 f(x)又有什么变化？2 2答案 f( )0，在 x 的左侧 f(x)0，在 x 的右侧 f(x )0.2 2 2梳理 (1)如图 1，在包含 x0 的一个区间(a，b) 内，函数 yf(x) 在任何一点的函数值都小于或等于 x0 点的函数值，称点 x0 为函数 yf(x)的。