2019年高考数学含解析之不等式选讲

1、专题 09 不等式、推理与证明1 【2019 年高考全国 II 卷理数】2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 点的2L轨道运行 点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为 M ，月球质量为 M ，地月距离2L为 R， 点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：.设 ，由于 的值很小，因此在近似计算中 ，121。

2、专题专题 24 函数、不等式中恒成立问题函数、不等式中恒成立问题 【满分：150 分 时间：120 分钟】 一、一、单项单项选择题选择题(8*5=40 分分) 1当时，不等式恒成立，则的取值范围是( ) A B C D 【答案】A 【解析】 当时， 由得 令， 则易知在 上是减函数，所以时，则 2(2021 江苏省天一中学高三其他模拟)已知 f(x)是定义在1，1上的奇函数，且 f(1)1，当 a。

3、专题专题 24 函数、不等式中恒成立问题函数、不等式中恒成立问题 一、练高考一、练高考 1【2020 年高考浙江卷 9】已知,a bR且0ab，若20 xaxbxab在0 x上恒成立，则 ( ) A0a B0a C0b D0b 【答案】C 【思路导引】对a分0a与0a 两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案 【解析】 当0a时， 在0 x上，0 xa恒成立， 只需满足20 xbxab恒成。

4、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 17 单 元 选 修 4-5 不 等 式 选 讲注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 。

5、专题专题 24 函数、不等式中恒成立问题函数、不等式中恒成立问题 纵观近几年高考对于函数、不等式中恒成立问题的考查，重点是涉及到一次函数、二次函数的性质、不等 式的性质及应用，图象渗透和换元、化归、数形结合、函数与方程、分类讨论、转化等数学思想方法往往与 导数相结合，在处理复杂问题时转化成为“恒成立问题” 解答这类题目应首先克服畏惧心理，通过总结高中阶段 出现的这类问题的类型，形成完整的知识、方法。

6、专题三 “用好零点”，证明函数不等式函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕高考压轴题中已知零点（零点个数），证明函数不等式问题，例题说法，高效训练.【典型例题】类型一 设而不求，应用函数零点存在定理。

7、专题专题 08 08 不等式不等式 1【2020 年高考全国文 10】设 35 2 log 2,log 3, 3 abc，则 ( ) Aacb Babc Cbca Dcab 【答案】A 【解析】因为 3 33 112 log 2log 9 333 ac， 3 55 112 log 3log 25 333 bc， 所以acb，故选：A 【名师点睛】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化。

8、不等式单元不等式单元检检测测 【满分：150 分 时间：120 分钟】 一、一、单项单项选择题选择题(8*5=40 分分) 1(2021 四川成都 高三一模)设集合 2 340Ax xx， 13,Bx xxN，则AB ( ) A1,2,3 B0,1,2,3 C 14xx D24xx 【答案】B 【解析】由题意知： | 14Axx ， | 24,BxxxN ，0,1,2,3AB ，故选 B 2(。

9、专题专题 08 不等式不等式 1【2020 年高考全国文 12 理 11】若 yxyx 3322，则 ( ) Aln 10yx Bln(1)0yx C0ln yx D0ln yx 【答案】A 【解析】由2233 xyxy 得：2323 xxyy ，令 23 tt f t ， 2xy 为R上的增函数，3 x y 为R上的减函数， f t为R上的增函数， xy ， 0yxQ ，11yx ，ln10y。

10、专题 19 不等式选讲1【2019 年高考全国卷文数】已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1） ；221abc（2） 333()()()4c2【2019 年高考全国卷文数】已知 ()|2|().fxaxa（1）当 时，求不等式 的解集；a0（2）若 时， ，求 的取值范围(,1)x()fxa3【2019 年高考全国卷文数】设 ，且 ,xyzR1xyz（1）求 的最小值；222()(1)()xy（2）若 成立，证明： 或 22213za3a14【2019年高考江苏卷数学】设 ，解不等式 xR|+2 1|x5【2018 年高考全国卷文数】已知 ()|1|fxax（1）当 时，求不等式 的解集；a（2）若 时不等式 成立，求 的取值范围(0,1)x()fxa6。

11、不等式与线性规划【2019 年高考考纲解读】高考对 本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是 C级要求，线性规划是 A级要求来源:(2)基本不等式是 C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题.【重点、难点剖析】1不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式 ax2 bx c0(a0)，再求相应一元二次方程 ax2 bx c0( a0)的根 ，最后根据相应二次函数图象与 x轴的位置关系，确定一元二 次不等式的解集(2)解含参数不等式。

12、不等式与线性规划1.若 ab，则下列不等式成立的是( )Aln aln b B0.3 a0.3bC a12b D. 3a3b2.设 a lg e，b (lg e)2，c lg ，则( )eAa bc Ba cbC cab Dc ba3在 R 上定义运算：x yx(1y)若不等式( xa) (xa )0 的解集为( )Ax |x2 或 x4 Dx|01； ab2；a b2；a 2b 22；ab 1.其中能推出：“a，b 中至少有一个大于 1”的条件是( )来源:Zxxk.ComA B C D11已知 a，b，c 满足 cba 且 ac0，则下列选项中不一定能成立的是( )A. B. 0ca ba b acC. 1，则函数 yf(x)的图象可以为( )15设 a，bR ，且 ab3，则 。

13、 不等式高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率不等式的性质与一元二次不等式2018 课标全国22018 课标全国122016 课标全国12016 课标全国8线性规划2018 课标全国132018 课标全国142017 课标全国52016 课标全国16基本不等式选择题、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式的性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查.基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，但基本不等式作为求最值的一种方法要牢记.不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数相交汇考查.2018 天津 132017 山东 7考点 1 不等式的性质与一元。

14、 不等式选讲跟踪知识梳理考纲解读：1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明 以下不等式：|a b| |a|b|；|a b| ac |c b|.2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|a xb|c ；|x a| |xb |c.3会用绝对值不等式、基本不等式证明一些简单问题；能够利用基本不等式求一些特定函数的最(极) 值4了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等考点梳理：1绝对值的概念和几何意义代数：|a| a（ a0） ， a（ a 0） .)几何意义：|a|表示数轴上坐标为a 的点 A 到原点的 距离来源:学.科.2绝对。

15、不等式选讲【2019 年高考考纲解读】本部分主要考查绝对值不等式的解法求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围、不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想【重点、难点剖析】1含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a 或 f(x)0)a0，b0)，在不等式的证明和求最值中经常用到11a 1b aba b2a2 b227证明不等式的传统方法有比较法、综合法、分析法另外还有拆项法、添项法 。

16、不等式选讲1若 f(x)log x，R f ，Sf ，T f ，a，b 为 正实数，则 R，S，T 的13 ( 1a b) ( 1ab) ( 2a2 b2)大小关系为( )AT RS BRT S C STR DT SR2已知函数 f(x)|x4| | x5|.(1)试求使等式 f(x)|2x 1|成立的 x 的取值范围；(2)若关于 x 的不等式 f(x)0)，若任意 s(0，)，任意 t(，) ，恒有 g(s)f (t)ax2 3x 3x成立，试求实数 a 的取值范围4设不等式| x2|1 的解集与关于 x 的不等式 x2axb 0 的解集相同(1)求 a， b 的值；(2)求函数 f(x)a b 的最大值，以及取得最大值时 x 的值x 3 5 x5设函数 f(x)|2x 1|x2|.(1)求不等式 f(x)2 的解集；(2)xR，。