2019年高考数学含解析之函数的应用

1、函数与导数热点问题（专项训练）1.已知函数 f(x)ln x ax 2x 有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围.2.已知函数 f(x)2x 3ax 2bx3 在 x1 和 x2 处取得极值.(1)求 f(x)的表达式和极值；(2)若 f(x)在区间 m，m4上是单调函数，试求 m 的取值范围.3.已知函数 f(x)(ax 2x)e x，其中 e 是自然对数的底数，aR .(1)当 a0 时，解不等式 f(x)0；(2)当 a0 时，求整数 t 的所有值，使方程 f(x)x2 在t，t1上有解.4.(2019合肥一中质检)已知函数 f(x) .x aex(1)若 f(x)在区间 (，2)上为单调递增函数，求实数 a 的取值范围；(2)若 a0，x 00 时，由 ln xax 2。

2、数列的求和问题1已知数列a n， bn满足 a11 ，且 an，a n1 是方程 x2b nx2 n0 的两根，则 b10 等于( )A24 B32 C 48 D64 来源:Zxxk.Com2已知数列a n的前 n 项和为 Sn2 n1 m，且 a1，a 4，a 52 成等差数列，b n，数列b n的前 n 项和为 Tn，则满足 Tn 的最小正整数 n 的值为 ( )anan 1an 1 1 2 0172 018A11 B10 C9 D83设 Sn 为数列a n的前 n 项和，已知 a1 ， 2 n(nN *)，则 S100 等于( )12 n 1an 1 nanA2 B2492100 49299C 2 D2512100 512994已知数列a n的通项公式为122,nnna为 奇 数 ， ， 为 偶 数 ，a 则数列 的前 2n 项和3an n 7的最小值。

3、 三角函数的图象与性质高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式2016 课标全国 5 三角函数的图象2017 课标全国 92016 课标全国 7三角函数的性质三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下.2018 课标全国 102018 课标全国 152017 课标全国 62016 课标全国 12考点 1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式题组一 利用三角函数的定义求三角函。

4、函数与方程思想、数形结合思想1.已知定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f(x)，且 f(x)f (x)1，设 af(2)1，b ef(3) 1，则 a，b 的大小关系 为( )A.abC.a b D.无法确定2.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x2) f( x)，且在 0，1上是减函数，则有( )A.f 0 ，b0)的右焦点 F 作直线 y x 的垂线，垂足为 A，交双曲线x2a2 y2b2 ba左支于 B 点，若 2 ，则该双曲线的离心率为( )FB FA A. B.2 C. D. 来源:ZXXK3 5 75.记实数 x1，x 2，x n 中最小数为 minx1，x 2，x n，则定义在区间0，) 上的函数f(x) minx21，x 3，13x的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.106。

5、函数图像与性质(1)函数的概念和函数的基本性质是 B 级要求，是重要题型 ；(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是 B级；(3)幂函数是 A 级要求，不是热点题型 ，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质。【重点、难点剖析】1函数及其图象(1)定 义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先”(2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换2函数的性质(1)。

6、函数与导数热点问题（解题指导）三年考情分析热点预测 真题印证 核心素养导数与函数的性质2017，21；2018，21；2017，21；2018，21数学运算、逻辑推理导数与函数的零点 2018，21(2) ；2018江苏，19 数学运算、直观想象导数在不等式中的应用2017，21；2017，21；2016，20；2018，21数学运算、逻辑推理审题答题指引1.教材与高考对接导数在不等式中的应用【题根与题源】 (选修 22 P32 习题 1.3B 组第 1 题(3)(4)利用函数的单调性证明下列不等式，并通过函数图象直观验证.(3)ex1x(x0)；(4)ln x0).【试题评析】 1.问题源于求曲线 ye x 在(0，1)。

7、指数函数、对数函数及幂函数跟踪知识梳理考纲解读：1指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景(2)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点(3)知道指数函数是一类重要的函数模型2对数函数(1)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点(2)知道对数函数是一类重要的函数模型(3)了解指数函数 ya x与对数函数 ylog ax 互为反函数( a0，且 a1) 来源:Z,xx,k.Com3幂函数(1)了解幂函数的概念(2)结合函数 yx，y x 2，yx 3，y ，y x 的图象，了解它们的变化情况1x 12考点梳理：一、指数。

8、 数列的前 n 项和及其应用高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率数列求和2018 新课标全国 142017 新课标全国 42017 新课标全国 II 152017 新课标全国 92016 新课标全国 32016 新课标全国 III 17数列的综合应用从近三年高考情况来看，数列求和及其应用一直是高考的热点，尤其是等差、等比数列的求和公式、错位相减法求和、裂项相消法求和及拆项分组法求和为考查的重点，常与函数、方程、不等式等联系在一起综合考查，考查内容比较全面，多以解答题的形式呈现，解题时要注意基本运算、基本能力的运用，同时注意函数与方程、转化与化归等。

9、函数的概念及其性质跟踪知识梳理考纲解读：1. 函数定义问题 2. 分段函数求值及不等式恒成立问题 考点梳理：1函数与映射的概念函数 映射两集合A，B设 A，B 是非空数集 设 A，B 是非空的集合对应关系f：AB 来源 :如果按照某种确定的对应关系f，使 对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应名称称 f：AB 为从集合 A 到集合 B的一个函数称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射记法来源:学_科_网。

10、导数及其应用跟踪知识梳理考点梳理：1导数的概念(1)函数 yf(x)在 xx 0 处的导数一般地，函数 yf (x) 在 xx 0 处的瞬时变化率是 limx 0 lim x 0 y x lim x 0lim x 0，我们称它为函数 yf (x)在 xx 0 处的导数，记作 f(x0)或 y|xx 0，即f（x0 x） f（x0） xf(x0) .lim x 0lim x 0 y x lim x 0lim x 0f（x0 x） f（x0） x(2)导数的几何意义函数 f(x)在 xx 0 处的导数就是曲线 yf(x)在点( x0，f (x0)处的切线的斜率(3)函数 f(x)的导函数称函数 f(x) 为 f(x)的导函数0()(limffxlim x 02基本初等函数的导数公式(a0 且 a1)原函数 导函数f(x)c (c 。

11、函数及其性质高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率函数的定义域与值域2016 江苏 5 分段函数 2017 课标全国15 函数的图象2018 课标全国 32018 课标全国 72016 课标全国 72016 课标全国12函数的性质2018 课标全国112017 课标全国 52015 课标全国13指数函数、对数函数、幂函数从近三年高考情况来看，本节内容是高考中的热点内容，常以基本初等函数为载体，与其他知识相结合进行考查，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题的重点.本节内容在高考中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，与导数相结合。

12、平面向量及其应用1在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线， (2,4)， (1,3)，则 ( )AB AC DA A(2,4) B(3,5)C (1,1) D(1，1)2在等腰梯形 ABCD 中， 2 ，M 为 BC 的中点，则 ( )AB CD AM A. B 12AB 12AD 34AB 12AD C. D. 34AB 14AD 12AB 34AD 3已知向量 ， ，则ABC( )BA (12， 32) BC ( 32， 12)A30 B45 来源:C 60 D1204将 (1,1)绕原点 O 逆时针方向旋转 60得到 ，则 ( )OA OB OB A. B. 来源:Z。xx。k.Com(1 32 ， 1 32 ) (1 32 ， 1 32 )C. D.( 1 32 ， 1 32 ) ( 1 32 ， 。

13、函数的图象与性质1下列函数中既是奇函 数 ，又在区间(0 ，)上是减函数的为( )Ay Byx 3xCy Dyx12log1x2已知函数 f(x) 是奇函数，则 f(a)的值等于( )a 2xa 2xA B3来源:Z xxk.Com13C 或 3 D. 或 313 133函数 f(x) loga (00，b 0，且函数 f(x)4 x3ax 22 bx2 在 x1 处有极值，若 tab，则 t的最大值为( )A2 B3 C6 D913已知函数 f (x) x3ax 23x 1 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 ( )13A( ，)来源:Zxxk.Com3B(， )3C ( ， )3 3D( ， )( ，)3 314已知函数 f(x)x 3ax 23 x9，若 x3 是函数 f(x)的一个极值点，则实数a_.来源:Z#xx#k.Com15 若函。

14、导数及其应用1设函数 y xsin xcos x 的图象在点 处切线的斜率为 g(t)，则函数 yg(t) 的图象(t， ft)一部分可以是( )2已知函数 f(x) k ，若 x1 是函数 f(x)的唯一极值点， 则实数 k 的取值范围exx(ln x x)是( )A. B.( ， e ( ， e)C. D.( e， ) e， )3已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函 数为 f(x)，满足 f(x) b Bab0 时，xf( x)0 成立的 x 的取值范围是( )A(，1)(0,1)B(，1)(1，)C (1, 0)(1，)D(1,0)(0,1)22若函数 f(x) x3 x22bx 在区间3,1上不是单调函数，则函数 f(x)在 R 上的极13 (1 b2)小值为( )A2 b B b43 32 23C 0 Db 2 b31623函。

15、函数的应用1如图是函数 f(x)x 2ax b 的部分图象，则函数 g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是( )A. B.(14， 12) (12， 1)C (1,2) D(2,3)2某企业为节能减排，用 9 万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用 2 万元，从第二年 起，每年运营费用均比上一年增加 3 万元，该设备每年生产的收入均为 21 万元，设该设备使用了 n(nN *)年后，盈利总额达到最 大值( 盈利额等于收入减去成本)，则 n 等于( )A6 B7 C8 D7 或 83已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足当 x0 时，f (x)2 x2x4，则 f(x)的零点个数是( )来源:Zxxk.ComA2 B3 C4 D54已知函数 f(x。

16、 函数的应用高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率函数的零点2018 课标全国92018 课标全国152017 课标全国62017 课标全国11函数模型及其应用高考对函数应用的考查主要是函数零点个数的判断、零点所在的区间近几年全国卷考查函数模型及其应用较少，但也要引起重视. 2016 四川 52015 四川 13考点 1 函数的零点题组一 函数零点（方程的根）所在区间的判断调研 1 设 是方程 的解,且 ),则 _.0 101= =【答案】99【解析】令 ,则函数 在定义域 上单调递减,则()=101 (),因为(100)=101100100=10,所以函数 的零点在 内,即 .() (99,100)=99技巧点拨。

17、函数的应用1如图是函数 f(x)x 2ax b 的部分图象，则函数 g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是( )A. B.(14， 12) (12， 1)C (1,2) D(2,3)2某企业为节能减排，用 9 万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用 2 万元，从第二年 起，每年运营费用均比上一年增加 3 万元，该设备每年生产的收入均为 21 万元，设该设备使用了 n(nN *)年后，盈利总额达到最 大值( 盈利额等于收入减去成本)，则 n 等于( )A6 B7 C8 D7 或 83已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足当 x0 时，f (x)2 x2x4，则 f(x)的零点个数是( )来源:Zxxk.ComA2 B3 C4 D54已知函数 f(x)。