2019年高考数学含解析之 函数与导数热点问题解题指导

1、三角函数与解三角形热点问题（专项训练）1.已知函数 f(x)sin x 2 sin23x(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最小值 .0，232.(2019济南调研)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 asin A4bsin B，ac (a2b 2c 2).5(1)求 cos A 的值；(2)求 sin(2BA)的值.3.已知函数 f(x)sin 2xcos 2x2 sin xcos x(xR ).3(1)求 f(x)的最小正周期；(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f(A)2，c5，cos B ，求ABC 中线 AD 的长.174.(2018湘中名校联考)已知函数 f(x)cos x(cos x sin x).3(1)求 f(x)的最小值；(2)在ABC 。

2、概率与统计热点问题（专项训练）1.(2019淮北一模)如图为 2018 届淮北师范大学数学与应用数学专业 N 名毕业生的综合测评成绩(百分制) 分布直方图，已知 8090 分数段的学员数为 21 人.(1)求该专业毕业总人数 N 和 9095 分数段内的人数 n；(2)现欲将 9095 分数段内的 n 名毕业生随机地分配往 A，B，C 三所学校，每所学校至少分配两名毕业生.若这 n 名毕业生中甲、乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？若这 n 名毕业生中恰有两名女生，设随机变量 表示 n 名毕业生中分配往 B 学校的两名毕业生中女生的人数，求 的分布列和数学。

3、导数的热点问题1在某次水下科研考察活动中 ，需要潜水员潜入水深为 60 米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为 31( 升)，(v10)在水底作业 10 个单位时间，每单位时间用氧量为 0.9( 升)，返回水面的平均速度为 (米/单v2位时间) ，每单位时间用氧量为 1.5(升) ，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧 量为 y(升)(1)求 y 关于 v 的函数关系式；(2)若 cv15(c0)，求当下潜速度 v 取什么值时，总用氧量最 少来源:Z*xx*k.Com2已知函数 f(x)x .ax(1)判断函数 f(x)的单调性； Z*X*X*K(2)设函。

4、导数的热点问题1在某次水下科研考察活动中 ，需要潜水员潜入水深为 60 米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为 31( 升) ，(v10)在水底作业 10 个单位时间，每单位时间用氧量为 0.9( 升 )，返回水面的平均速度为 (米/ 单v2位时间) ，每单位时间用氧量为 1.5(升) ，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧 量为 y(升)(1)求 y 关于 v 的函数关系式；(2)若 cv15(c0)，求当下潜速度 v 取什么值时，总用氧量最 少来源:Z*xx*k.Com2已知函数 f(x)x .ax(1)判断函数 f(x)的单调性；学 0 科来源:。

5、三角函数与解三角形热点问题（解题指导）三年考情分析热点预测 真题印证 核心素养三角函数的图象与性质2018全国，10；2018全国，8；2018全国，6；2017浙江，17；2017山东，16；2017全国，14直观想象、逻辑推理三角恒等变换2018浙江，18；2018江苏，16；2018全国，15；2018全国，4； 2017全国，15；2016全国，14逻辑推理、数学运算解三角形2018全国，17；2018全国，6，2017全国，17；2018北京，15；2018天津，15；2016全国，17逻辑推理、数学运算审题答题指引1.教材与高考对接三角函数的图象与性质【题根与题源】(必修 4P147 复习参考题 A 。

6、函数与导数热点问题（专项训练）1.已知函数 f(x)ln x ax 2x 有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围.2.已知函数 f(x)2x 3ax 2bx3 在 x1 和 x2 处取得极值.(1)求 f(x)的表达式和极值；(2)若 f(x)在区间 m，m4上是单调函数，试求 m 的取值范围.3.已知函数 f(x)(ax 2x)e x，其中 e 是自然对数的底数，aR .(1)当 a0 时，解不等式 f(x)0；(2)当 a0 时，求整数 t 的所有值，使方程 f(x)x2 在t，t1上有解.4.(2019合肥一中质检)已知函数 f(x) .x aex(1)若 f(x)在区间 (，2)上为单调递增函数，求实数 a 的取值范围；(2)若 a0，x 00 时，由 ln xax 2。

7、立体几何热点问题（解题指导）三年考情分析热点预测 真题印证 核心素养线、面位置关系的证明与线面角2018，18；2018，20；2016天津，17；2018天津，17；2017北京16数学运算、逻辑推理、空间想象线、面位置关系的证明与二面角2018，19；2017，19；2017，18；2017，19；2016，18；2016，19数学运算、逻辑推理、空间想象审题答题指引1.教材与高考对接线面位置关系与空间角【题根与题源】 (选修 21 P109 例 4)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PD DC，点 E 是 PC 的中点，作 EFPB 交 PB 于点 F.(1)求证：PA平。

8、概率与统计热点问题（解题指导）三年考情分析热点预测 真题印证 核心素养统计图表 2018，3 数学抽象、数据分析二项分布 2018，20；2017，19 数学运算、数据分析分布列、期望 2017，18；2016，19 数学运算、数据分析正态分布 2017，19 数据分析条件概率 2016，18 数据分析回归分析 2018，18；2016，18 直观想象、数据分析独立性检验 2018，18；2017，18 数据分析审题答题指引1.教材与高考对接统计图表、独立性检验【题根与题源】(必修 3P70 茎叶图)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26。

9、函数与导数热点问题（解题指导）三年考情分析热点预测 真题印证 核心素养导数与函数的性质2017，21；2018，21；2017，21；2018，21数学运算、逻辑推理导数与函数的零点 2018，21(2) ；2018江苏，19 数学运算、直观想象导数在不等式中的应用2017，21；2017，21；2016，20；2018，21数学运算、逻辑推理审题答题指引1.教材与高考对接导数在不等式中的应用【题根与题源】 (选修 22 P32 习题 1.3B 组第 1 题(3)(4)利用函数的单调性证明下列不等式，并通过函数图象直观验证.(3)ex1x(x0)；(4)ln x0).【试题评析】 1.问题源于求曲线 ye x 在(0，1)。