2019年高考数学含解析之平面向量及其应用

1、专题 09 正弦定理与余弦定理的综合应用一、本专题要特别小心：1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分）2. 边角互化的选取3. 正余弦定理的选取4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题6.多个三角形问题二 【学习目标】掌握正、余弦定理，能利用这两个定理及面积计算公式解斜三角形，培养运算求解能力三 【方法总结】1.利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角( 从而进一步求出其他的边和角).2.由正弦定理容易得到：在三角形中，大角。

2、专题 05 和差倍半公式的应用一、本专题要特别小心：1.角的范围问题2. 角的一致性问题3. 三角化简形式、名称、角的一致原则4.角成倍角的余弦之积问题 5.“1”的妙用6.辅助角的替换作用7. 角的范围对函数性质的影响8. 用已知角表示未知角问题二方法总结：1.对于任意一个三角公式，应从“顺、逆”两个方面去认识，尽力熟悉它的变式，以及能灵活运用.2.公式应用要讲究“灵活、恰当”，关键是观察、分析题设“已知”和“未知”中角之间的“和、差、倍、半”以及“互补、互余”关系，同时分析归纳题设中三角函数式的结构特征，探究化简变换目标.。

3、专题 04 三角函数的应用一、本专题要特别小心：1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减）2. 图象平移要注意未知数的系数为负的情况3. 图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几4.五点作图法的步骤 5.利用图象求周期6.已知图象求解析式二【学习目标】1理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性、对称性2会判断简单三角函数的奇偶性，会求简单三角函数的定义域、值域、最值、单调区间及周期3理解三角函数的对称性，并能应用它们解决一些问题三 【方法总结】1.三角函数奇偶性的判断与其他函数奇偶性的判断。

4、 数列的前 n 项和及其应用高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率数列求和2018 新课标全国 142017 新课标全国 42017 新课标全国 II 152017 新课标全国 92016 新课标全国 32016 新课标全国 III 17数列的综合应用从近三年高考情况来看，数列求和及其应用一直是高考的热点，尤其是等差、等比数列的求和公式、错位相减法求和、裂项相消法求和及拆项分组法求和为考查的重点，常与函数、方程、不等式等联系在一起综合考查，考查内容比较全面，多以解答题的形式呈现，解题时要注意基本运算、基本能力的运用，同时注意函数与方程、转化与化归等。

5、第六篇 平面向量与复数专题6.03平面向量的数量积及其应用【考试要求】1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.【知识梳理】1.平面向量数量积的有关概念(1)向量的夹角：已知两个非零向量a和b，记a，b，则AOB(0180)叫做向量a与b的夹角.(2)数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则a与b的数量积(或内。

6、专题 12 平面向量的概念及其线性运算一、本专题要特别小心：1.向量加减的几何意义2. 向量共线的问题3. 零向量问题4.向量夹角为锐角和钝角问题 5.基本定理的两条路径法表示向量6.向量共线与三点共线的区别与联系7.向量的模与夹角的运算及应用问题8.平行与垂直问题二 【学习目标】1理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；理解向量的几何表示2掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义3掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义4了解向量线性运算的性质及其几何意义三 【方法总结】1.向量线性运算技巧(1)用已知向。

7、导数及其应用跟踪知识梳理考点梳理：1导数的概念(1)函数 yf(x)在 xx 0 处的导数一般地，函数 yf (x) 在 xx 0 处的瞬时变化率是 limx 0 lim x 0 y x lim x 0lim x 0，我们称它为函数 yf (x)在 xx 0 处的导数，记作 f(x0)或 y|xx 0，即f（x0 x） f（x0） xf(x0) .lim x 0lim x 0 y x lim x 0lim x 0f（x0 x） f（x0） x(2)导数的几何意义函数 f(x)在 xx 0 处的导数就是曲线 yf(x)在点( x0，f (x0)处的切线的斜率(3)函数 f(x)的导函数称函数 f(x) 为 f(x)的导函数0()(limffxlim x 02基本初等函数的导数公式(a0 且 a1)原函数 导函数f(x)c (c 。

8、导数及其应用1设函数 y xsin xcos x 的图象在点 处切线的斜率为 g(t)，则函数 yg(t) 的图象(t， ft)一部分可以是( )2已知函数 f(x) k ，若 x1 是函数 f(x)的唯一极值点， 则实数 k 的取值范围exx(ln x x)是( )A. B.( ， e ( ， e)C. D.( e， ) e， )3已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函 数为 f(x)，满足 f(x) b Bab0 时，xf( x)0 成立的 x 的取值范围是( )A(，1)(0,1)B(，1)(1，)C (1, 0)(1，)D(1,0)(0,1)22若函数 f(x) x3 x22bx 在区间3,1上不是单调函数，则函数 f(x)在 R 上的极13 (1 b2)小值为( )A2 b B b43 32 23C 0 Db 2 b31623函。

9、专题 10 平面向量的数量积及其应用【自主热身，归纳总结】1、 已知向量 a， b满足 a(4，3)，| b|1，| a b| ，则向量 a， b的夹角为_ 21【答案】 3【解析】：设向量 a， b的夹角为 ，由| a b| 得，2121 2 a2 b22 ab25125cos ，即 cos ，所以向量 a， b的夹角为 .(a b)12 32、已知| a|1，| b|2， a b(1， )，则向量 a， b的夹角为_2【答案】. 233、已知平面向量 a(2，1)， ab10，若| a b|5 ，则| b|的值是_2【答案】5 【解析】：因为 50| a b|2| a|2| b|22 ab520| b|2，所以| b|5.4、 已知平面向量 a(4 x,2x)， b（1， ） ， xR，若 a b，则。

10、专题 13 平面向量基本定理及其应用一、本专题要特别小心：1.平面向量基本定理的应用问题2. 基本定理的两条路径法表示向量问题3. 数形结合的应用4.向量于线性规划问题等综合问题 5. 向量的坐标表示及运算性质6.向量共线与垂直的坐标表示7.向量与数列的综合8.向量与解析几何的综合二 【学习目标】1了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示平面向量共线和垂直的条件三 【方法总结】1.向量的坐标表示主要依据平面向量的基本定理，平面向量 实数对(x。

11、专题 13 平面向量基本定理及其应用一、本专题要特别小心：1.平面向量基本定理的应用问题2. 基本定理的两条路径法表示向量问题3. 数形结合的应用4.向量于线性规划问题等综合问题 5. 向量的坐标表示及运算性质6.向量共线与垂直的坐标表示7.向量与数列的综合8.向量与解析几何的综合二 【学习目标】1了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示2会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示平面向量共线和垂直的条件三 【方法总结】1.向量的坐标表示主要依据平面向量的基本定理，平面向量 实数对(x。

12、 平面向量高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率平面向量的概念及线性运算2018 新课标全国 6 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的概念一般不直接考查，通常是结合后面的知识进行综合考查平面向量的线性运算是高考考查的一个热点内容，常以选择题或填空题的形式呈现，难度一般不大，属中低档题平面向量的基本定理及坐标表示是高考中的一个热点内容，尤其是用坐标表示的向量共线的条件是高考考查的重点内容，一般是通过向量的坐标表示，将几何问题转化为代数问题来解决，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也作为解答题中的条件，应。

13、平面向量及其应用1在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线， (2,4)， (1,3)，则 ( )AB AC DA A(2,4) B(3,5)C (1,1) D(1，1)2在等腰梯形 ABCD 中， 2 ，M 为 BC 的中点，则 ( )AB CD AM A. B 12AB 12AD 34AB 12AD C. D. 34AB 14AD 12AB 34AD 3已知向量 ， ，则ABC( )BA (12， 32) BC ( 32， 12)A30 B45 来源:C 60 D1204将 (1,1)绕原点 O 逆时针方向旋转 60得到 ，则 ( )OA OB OB A. B. 来源:Z。xx。k.Com(1 32 ， 1 32 ) (1 32 ， 1 32 )C. D.( 1 32 ， 1 32 ) ( 1 32 ， 。