2019年高考数学含解析之三角函数图象与性质

1、专题 08 正弦定理与余弦定理一、本专题要特别小心：1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分）2. 边角互化的选取3. 正余弦定理的选取4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题6.多个三角形问题二 【学习目标】掌握正、余弦定理，能利用这两个定理及面积计算公式解斜三角形，培养运算求解能力三 【方法总结】1.利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角( 从而进一步求出其他的边和角).2.由正弦定理容易得到：在三角形中，大角对大边，大。

2、专题 15 三角形的五心与向量一【知识点】1.三角形的重心：三角形各边中线的交点2. 三角形的垂心：三角形各边高线的交点3. 三角形的内心：三角形各个内角平分线的交点4. 三角形的外心：三角形各边垂直平分线的交点5. 三角形的中心：正三角形四心合一为中心二 【学习目标】1理解三角形五心的概念2掌握五心的向量表示3掌握五心的向量表示的轨迹问题三 【题型方法】（一）三角形的内心例 1. O是平面上一定点， ,ABC是平面上不共线的三个点，动点 P满足：,0,)|PA，则 P的轨迹一定通过 ABC的( )A内心 B垂心 C重心 D外心【答案】A【解析】 |B、AC。

3、专题 15 三角形的五心与向量一【知识点】1.三角形的重心：三角形各边中线的交点2. 三角形的垂心：三角形各边高线的交点3. 三角形的内心：三角形各个内角平分线的交点4. 三角形的外心：三角形各边垂直平分线的交点5. 三角形的中心：正三角形四心合一为中心二 【学习目标】1理解三角形五心的概念2掌握五心的向量表示3掌握五心的向量表示的轨迹问题三 【题型方法】（一）三角形的内心例 1. O是平面上一定点， ,ABC是平面上不共线的三个点，动点 P满足：,0,)|PA，则 P的轨迹一定通过 ABC的( )A内心 B垂心 C重心 D外心【答案】A【解析】 |B、AC。

4、三角函数与解三角形热点问题（解题指导）三年考情分析热点预测 真题印证 核心素养三角函数的图象与性质2018全国，10；2018全国，8；2018全国，6；2017浙江，17；2017山东，16；2017全国，14直观想象、逻辑推理三角恒等变换2018浙江，18；2018江苏，16；2018全国，15；2018全国，4； 2017全国，15；2016全国，14逻辑推理、数学运算解三角形2018全国，17；2018全国，6，2017全国，17；2018北京，15；2018天津，15；2016全国，17逻辑推理、数学运算审题答题指引1.教材与高考对接三角函数的图象与性质【题根与题源】(必修 4P147 复习参考题 A 。

5、专题 02 同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、本专题要特别小心：1.角的范围问题2.诱导公式的符号问题3.象限角4.同角三角函数的基本关系式5.“1”的妙用6.三角函数线的应用7.角的一致性8.三角化简形式、名称、角的一致原则二方法总结：1.化简过程中，利用同角三角函数的关系可将不同名的三角函数化成同名三角函数.2.运用诱导公式，可将任意角的求值问题转化成锐角的求值问题.3.注意“1”的灵活运用，如 1sin 2 cos 2 等.4.化简三角函数式时，要注意观察式子的特征，如关于 sin ，cos 的齐次式可转化为 tan 的式子，注意弦切互化.5.解题。

6、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 249 页)A 组 基础对点练1(2016高考全国卷 )函数 f(x)cos 2x6cos 的最大值为( B )(2 x)A4 B5C6 D72(2016高考浙江卷 )函数 ysin x 2 的图象是( D )3(2018蚌埠二模 )如图，已知函数 f(x)sin(x) 的图象与坐( 0，| 2)标轴交于 A(a,0)，B ，C(0，c )，若| OA|2|OB|，则 c( D )(12，0)A B12 22C D33 32解析：由题意|OA|2|OB| ，B ，(12，0)|AB| ，即周期 T3，可得 ，函数 f(x)sin ，32 23 (23x )把 C(0，c)代入，可得 sin c0.把 B 代入，可得 sin 0. | ，(12，0) (3 ) 2 .则 csin .故选 D.3 ( 3) 324(2017西。

7、4.3三角函数的图象与性质最新考纲1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴交点等)1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数ysinx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，0)，(2，0)(2)在余弦函数ycosx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，1)，(2，1)2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysinxycosxytanx图象定义域RRxk值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2k，2k递减区。

8、第 1 讲 三角函数的图象与性质 考情研析 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性 2. 考查三角函数式的化简、 三角函数的图象和性质、 角的求值， 重点考查分析、 处理问题的能力， 是高考的必考点 核心知识回顾 1.同角关系式与诱导公式 (1)同角三角函数的基本关系： 01sin2cos21，02 sin cos tan_ (2)诱导公式：在k 2 ，kZ 的诱导公式中“ 。

9、4.3三角函数的图象与性质考情考向分析以考查三角函数的图象和性质为主，题目涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点考查三角函数性质时，常与三角恒等变换结合，加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识题型既有填空题，又有解答题，中档难度1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数ysinx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，0)，(2，0)(2)在余弦函数ycosx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，1)，(2，1)2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysinxycosxytanx图象定义域。

10、专题 03 三角函数图像与性质一、本专题要特别小心：1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减）2. 图象平移要注意未知数的系数为负的情况3. 图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几4.五点作图法的步骤 5.利用图象求周期6.已知图象求解析式二 【学习目标】1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.2.会用“五点法”画函数 yA sin(x)的图象，理解 A， ， 的物理意义.3.掌握函数 yAsin(x )与 ysin x 图象间的变换关系.4.会由函数 yAsin(x )的图象或图象特征求函数的解析式.三 【方法总结】1.五点法作图时要注意五点的选取。

11、考纲解读明方向考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型预测热度1.三角函数的图象及其变换能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象,了解三角函数的周期性;了解函数 y=Asin(x+)的物理意义;能画出y=Asin(x+)的图象,了解参数 A, 对函数图象变化的影响掌握2017 课标全国,9;2016 北京,7;2016 课标全国,14;2015 湖南,9选择题填空题解答题2.三角函数的性质及其应用理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等).理解正切函数的单调性理解2017 课标全国,6;2016 课标全国,7;2015 课标,8选择题填空题解答题分析解读 三角函。

12、专题 10 三角函数图象与性质考纲解读明方向考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热 度1.三角函数的图象及其变换能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象,了解三角函数的周期性;了解函数 y=Asin(x+)的物理意义;能画出y=Asin(x+)的图象,了解参数 A, 对函数图象变化的影响掌握2017 课标全国,9;2016 北京,7;2016 课标全国,14;2015 湖南,9选择题填空题解答题2.三角函数的性质及其应用理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等).理解正切函数的单调性理解2017 课标全国,6;2016 课标全国,7;2015 课标,8选择。

13、三角函数与解三角形热点问题（专项训练）1.已知函数 f(x)sin x 2 sin23x(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最小值 .0，232.(2019济南调研)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 asin A4bsin B，ac (a2b 2c 2).5(1)求 cos A 的值；(2)求 sin(2BA)的值.3.已知函数 f(x)sin 2xcos 2x2 sin xcos x(xR ).3(1)求 f(x)的最小正周期；(2)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f(A)2，c5，cos B ，求ABC 中线 AD 的长.174.(2018湘中名校联考)已知函数 f(x)cos x(cos x sin x).3(1)求 f(x)的最小值；(2)在ABC 。

14、 三角函数的图象与性质高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式2016 课标全国 5 三角函数的图象2017 课标全国 92016 课标全国 7三角函数的性质三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下.2018 课标全国 102018 课标全国 152017 课标全国 62016 课标全国 12考点 1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式题组一 利用三角函数的定义求三角函。

15、专题三专题三 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 考情研析 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称 性、周期性 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求 值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究。

16、三角函数的图象与性质跟踪知识梳理考纲解读：1.能画出 xyxytancossin， 的图像；2.了解三角函数的周期性.理解正弦函数、余弦函数在区间 02， 的性质（如 单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等），理解正切函数在区间（ ，）的单调性.考点梳理：1正弦、余弦、正切函数的图象与性质（1）正弦函数 sinyx,余弦函数 cosyx,正切函数 tanyx的图象与性质性质i tanyx图象定义域RR,2xkZ值域1,1,R最值当2xkZ时，max1y；当 2k时，miny当 2xkZ时，ma1y；当 xk时，miny既无最大值，也无最小值周期性22奇偶性sinsix,奇函数 cossx偶函数 tantax奇函数。

17、三角函数图象与性质【1.以图象为 载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点【重点、难点剖析】1记六组诱导公式对于“ ，kZ 的三角函数值 ”与“ 角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶k2不变，符号看象限2正弦、余弦、正切函数的图象与性质( 下表中 kZ)函数 ysin x ycos x ytan x图象单调性Error!， Error!为增；Error!Error!为减Error!Error!为增；为减2k， 2kError!Error!为增对称中心 (k，0) (k 2， 0) (k2。

18、三角函数图象与性质1函数 ysin cos 的最小正周期和振幅分别是( )(2x 6) (2x 3)A ， B，2 C2，1 D2，2 22已知函数 f(x) cos cos 2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数 f(x)3 (2x 2)的 图象( )A向左平移 个单位长度6B 向右平移 个单位长度6C向左平移 个单位长度12D向右平移 个单位长度123已知函数 f(x)2cos x(0)的图象向左平移 个单位长度，所得的部分函(00， 00)图象的相邻两条对称轴之间的距 离为 .为了得到(x 5) 2函数 g(x)cos x 的图象，只要将 yf(x) 的图象( )A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度320 320C向左平移 个单。