2019年高考数学含解析之圆锥曲线

1、专题专题 25 圆锥曲线的“三定”与探索性问题圆锥曲线的“三定”与探索性问题 纵观近几年高考圆锥曲线的综合问题是高考中的一个热点和重点，在历年高考中出现的频率较高，主要注 重考查学生的逻辑思维能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力其中直线与椭圆、抛物线的位置关系常 常与平面向量、三角函数、函数的性质、不等式等知识交汇命题涉及求轨迹、与圆相结合、定点、定值、最 值、参数范围、存在性问题等本文就高中。

2、专题专题 25 圆锥曲线的“三定”与探索性问题圆锥曲线的“三定”与探索性问题 总分总分 150 分分 时间时间 120 分钟分钟 班级班级 _ 学号学号 _ 得分得分_ 一、单项选择题一、单项选择题(8*5=40 分分) 1直线过定点 ，若直线 过点且与平行，则直线 的方程为( ) A B C D 【答案】A 【解析】由得：，直线过定点， 又直线的斜率且。

3、专题专题 25 圆锥曲线的“三定”与探索性问题圆锥曲线的“三定”与探索性问题 一、练高考一、练高考 1【2020 年高考全国卷文数 8】点0,1到直线1yk x距离的最大值为 ( ) A1 B2 C3 D2 【答案】B 【思路导引】首先根据直线方程判断出直线过定点( 1,0)P ，设(0, 1)A，当直线(1)yk x与AP垂直时， 点A到直线(1)yk x距离最大，即可求。

4、单元训练金卷高三数学卷（A）第 12 单 元 圆 锥 曲 线注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷。

5、_2.5 圆锥曲线的统一定义对 应 学 生 用 书 P35圆锥曲线的统一定义抛物线可以看成平面内的到定点(焦点) F 的距离与到定直线 (准线)l 的距离的比值等于1(离心率 )的动点的轨迹在坐标平面内有一定点 F(c,0)，定直线 x (a0，c0)动点a2cP(x， y)到定点 F(c,0)的距离与到定直线 x 的距离的比为 .a2c ca问题 1：求动点 P(x，y) 的轨迹方程 提示：由 ，(x c)2 y2|a2c x| ca化简得：(a 2c 2)x2a 2y2a 2(a2c 2)问题 2：当 ac，即 01 时，轨迹是什么？ca提示：双曲线圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l(F 不在 l 上)的距。

6、专题专题 11 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 专题点拨专题点拨 1弦长公式：斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则截得的弦长: |AB| 22 121 2 1()4kxxx x = 1k2|x1x2|1 1 k2|y1y2|(k0) 2. 涉及焦点弦问题：一般要联想圆锥曲线的轨迹定义加以分析求解. 涉及中点弦及直线的斜率问题：需要利用“根与系数的关系”求解 3.在直线与圆锥曲线的问题中，若直线的斜率不存在且符合题意时，则需要优先考虑斜率不存在的情况既 克服遗漏，又可获得一般性解答的启示. 4.涉及存在性问题:一方面，要结合轨迹定义。

7、专题专题 10 圆锥曲线的性质及其应用圆锥曲线的性质及其应用 专题点拨专题点拨 1.熟练掌握椭圆、双曲线以及抛物线的标准方程中基本量的关系，能够准确应用三种曲线的轨迹定义来解决 问题. 2弦长公式：斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则截得的弦长: |AB| 22 121 2 1()4kxxx x = 1k2|x1x2|1 1 k2|y1y2|(k0) 3. 涉及焦点弦问题：一般要联想圆锥曲线的轨迹定义加以分析求解. 涉及中点弦及直线的斜率问题：需要利用“根与系数的关系”求解 真题赏析真题赏析 1(2018上海)双曲线y 2=1 的渐近线方程为 【答案】 1 2 yx 。

8、专题 13 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，一般设置一大一小两道题目，主要考 查以下几个方面：一是考查椭圆、双曲线、抛物线的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决 椭圆、三角形等相关问题；二是考查圆锥曲线的标准方程，结合基本量之间的关系，利用待 定系数法求解；三是考查圆锥曲线的几何性质，小题较多地考查椭圆、双曲线的几何性质； 四。

9、专题 14 圆锥曲线中的探索性问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，一般设置一大一小两道题目，主要考 查以下几个方面：一是考查椭圆、双曲线、抛物线的定义，与椭圆的焦点三角形结合，解决 椭圆、三角形等相关问题；二是考查圆锥曲线的标准方程，结合基本量之间的关系，利用待 定系数法求解；三是考查圆锥曲线的几何性质，小题较多地考查椭圆、双曲线的几何性质； 四是考查直线与。

10、专题 16 圆锥曲线的基本量问题【自主热身，归纳总结】1、双曲线 1 的渐近线方程为_x24 y23【答案】： x2y0 3把双曲线方程中 等号右边的 1 换为 0，即得渐近线方程思 路 分 析该双曲线的渐近线方程为 0，即 x2y0.x24 y23 32、 已知椭圆 C 的焦点坐标为 F1(4 ，0)， F2(4，0)，且椭圆 C 过点 A(3，1)，则椭圆 C 的标准方程为 【解析】 AF1+ AF2=6，椭圆 C 的标准方程为218xy3、在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C 与双曲线 x2 1 有公共的渐近线，且经过点 P(2， )，y23 3则双曲线 C 的焦距为_【答案】. 4 3解法 1 与双曲线 x2 1 有公共。

11、专题 12 圆锥曲线中的最值、范围问题 【压轴综述】【压轴综述】 圆锥曲线中最值与范围问题是近几年考查的热点问题， 本专题在分析研究近几年高考题 及各地模拟题的基础上，重点说明利用代数方法求解最值、范围问题. 一、圆锥曲线中最值问题的两种类型和两种解法 (1)两种类型 涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题； 求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些 问题 (2。

12、专题 15 圆锥曲线与其它知识的交汇问题 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考试题，高考对圆锥曲线的考查，出现一些与其它知识交汇的题目，如 与平面向量交汇、与三角函数交汇、与不等式交汇、与导数交汇等等 本专题在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上， 重点说明求解此类问题的方法 规律. 一、 与平面向量交汇问题主要体现在以下两个方面： 一是用向量的数量积解决有关角的问题； 二是用向量的坐标。

13、专题 17 圆锥曲线的综合应用【自主热身，归纳总结】1、已知双曲线 y 21 的左焦点与抛物线 y212x 的焦点重合，则双曲线的右准线方程为_x2a2【答案】：x83【解析】： 因为抛物线的焦点为(3，0)，即为双曲线的左焦点，所 以 a2918，所以双曲线的右准线方程为 x .832、若双曲线 x2my 21 过点( ，2)，则该双曲线的虚轴长为_2【答案】 4 【解析】：将点( ，2)代入可得 24 m1，即 m ，故双曲线的标准方程为 1，即虚轴长214 x21 y24为 4.本题易错在两个地方：一是忘记了虚轴的概念；二是没有把双曲线方程化成标准式双曲线的易 错 警 示实轴长为 2a。

14、专题 11 圆锥曲线的几何性质与应用 【压轴综述】【压轴综述】 纵观近几年的高考命题， 围绕圆锥曲线的几何性质与应用的高考压轴题， 逐渐呈现 “多样化” ， 即离心率问题、渐近线问题、圆锥曲线中的三角形问题、求其它曲线的方程问题、与平面向 量相结合问题等. 在上述各类压轴题型中， 圆锥曲线的离心率的求法是一类常见题型， 也是历年高考考查的热 点，解题规律更易把握.求解圆锥曲线的离心率的值或取值范围。

15、2.4 圆锥曲线的应用椭圆、双曲线的应用我国发射的第一颗人造卫星的运行轨道是以地球为中心(简称“地心”) F2 为一个焦点的椭圆已知它的近地点 A(离地面最近的点) 距地面 439 km，远地点 B(离地面最远的点 )距地面 2 384 km，AB 是椭圆的长轴，地球半径约为 6 371 km 如图所示，以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系 xOy， AB 与地球交于 C，D 两点求卫星运行的轨道方程(结果精确到 1 km)自主解答 设椭圆方程为 1(ab0) x2a2 y2b2由题意知|AC|439 ，|BD|2 384，| F2C|F 2D|6 371.ac|OA |OF 2| F2A|4396 3716 810，ac|。

16、21 圆_锥_曲_线对 应 学 生 用 书 P18椭圆的定义取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点 F1、F 2 处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖问题 1：若绳长等于两点 F1、F 2 的距离，画出的轨迹是什么曲线？提示：线段 F1F2.问题 2：若绳长 L 大于两点 F1、F 2 的距离移动笔尖(动点 M)满足的几何条件是什么？提示：MF 1MF 2L.平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆(1)焦点：两个定点 F1，F 2 叫做椭圆的焦点 (2)焦距：两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距.双曲线的定义2013 年 11 月 30 日，。

17、专题六专题六 解析几何解析几何 第二编 讲专题 第第3 3讲讲 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 考情研析 1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关 系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探 索性问题 2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论 等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ON。

18、圆锥曲线的综合问题【2019 年高考考纲解读】1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题.2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大【重点、难点剖析】一、 范围、最值问题圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解二、定点、定值问题1由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式： y y0 k(x x0)，则直线必过。

19、圆锥曲线的综合问题1已知椭圆 1(a b0)的离心率 e ，左、右焦点分别为 F1，F 2，且 F2 与抛物线x2a2 y2b2 33y24x 的焦点重合(1)求椭圆的标准方程；(2)若过 F1 的直线交椭圆于 B，D 两点，过 F2 的直线交椭圆于 A，C 两点，且 ACBD，求|AC|BD|的最小值2已知椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，点 P 在椭圆x2a2 y2b2 13C 上，且PF 1F2 的面积的最大值为 2 .来源:2(1)求椭圆 C 的方程；源:Z,xx,k.Com(2)已知直线 l：ykx2( k0)与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，若在 x 轴上存在点 G，使得|GM|GN|，求点 G 的横坐标的取值范 。

20、圆锥曲线1已知 F1，F 2 是双曲线 1(a0 ，b 0)的左、右焦点，过 F2 作双曲线一条渐近线的x2a2 y2b2垂线，垂足为点 A，交另一条渐近线于点 B， 且 ，则该双曲线的离心率为( )AF2 13F2B A. B. C. D262 52 32设椭圆 1(a b0)的焦点为 F1，F 2，P 是椭圆上一点，且F 1PF2 ，若F 1PF2x2a2 y2b2 3的外接圆和内切圆的半径分别为 R，r，当 R4 r 时，椭圆的离心率为( ) 来源:Z。xx。k.ComA. B. C. D.45 23 12 253 2000 多年前，古希腊大数学家阿 波罗尼奥斯(Apollonius)发现：平面截圆锥的截口 曲线是圆锥曲线已知圆锥的高为 PH，AB 为地面直径，顶角。