2019年湘教版数学新选修2-2讲义精练5.1

1、(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1要表示直线与圆的位置关系，最好用_来表示( )A流程图 B程序框图C知识结构图 D工序流程图解析：表示直线与圆的位置关系，是知识结构图的应用答案：C2在下面的图示中，结构图是( )解析：由结构图的定义可知只有 B 为结构图答案：B3根据二分法原理求解方程 x220 得到的流程图可称为( )A程序框图 B工序流程图C知识结构图 D组织结构图解析：根据二分法原理求解方程 x220 的过程既不是工业生产的流程，。

2、73 组合第一课时 组合与组合数公式及其性质读教材填要点1组合从 n 个不同的元素中取出 m(mn) 个不同的元素，不论次序地构成一组，称为一个组合，我们用符号 C 表示所有不同的组合个数，称 C 为从 n 个不同的元素中取 m 个元素mn mn的组合数2组合数有关公式(1)C ,0m n.mnAmnAm nn 1n m 1m！(2)C ,0m n.mnn！m！ n m！3组合数的性质(1)C C ，mn n mn(2)如果 C C ，则 mk 或者 mnk ，mn kn(3)C C C .mn 1 mn m 1n小问题大思维1 “abc”和“acb” 是相同的排列还是相同的组合？提示：由于“abc” 与“acb” 的元素相同，但排列的顺序不同，所。

3、25 曲线与方程第一课时 曲线与方程读教材填要点曲线的方程、方程的曲线一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作满足某种条件的点集合或轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y )0 的实数解建立了如下关系：点在曲线上点的坐标满足方程即：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点此时，方程叫曲线的方程，曲线叫方程的曲线小问题大思维1如果曲线 C 的方程是 f(x，y)0，那么点 P(x0，y 0)在曲线 C 上的充要条件是什么？提示：若点 P 在曲线上，则 f(x0，y 0)0；若 f(x0，y 0)0，则点 P 在曲线 f。

4、38 共面与平行读教材填要点1共面(1)如果若干个图形在同一个平面内，就称这些图形共面(2)A，B，C ，D 共面直线 AD 在平面 ABC 内 n (其中 n 为平面 ABC 的法向量)AD 2直线与平面共面或平行的判定一般地，设 n 是平面 的一个法向量，v 是直线 l 的方向向量，则 vnl 或 l.如果 vn 且 l 上至少有一点 A，则 l.如果 vn 且 l 上至少有一点 A，则 l.小问题大思维若直线 l 的方向向量为 u(3,4,2)，平面 的一个法向量为 v(2,2，1) ，那 l 与 的位置关系是什么？提示：uv(3,4,2)(2,2，1)6820，uv.l 或 l.四点共面问题判断 A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2。

5、模 块 综 合 检 测(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数 z 满足(1i)z2，其中 i 为虚数单位，则 z( )A22i B22iC1i D1i解析：z 1i.21 i 21 i1 i1 i 21 i2答案：C2设回归方程 y35x ，变量 x 增加一个单位时( )Ay 平均增加 3 个单位 By 平均减少 5 个单位Cy 平均增加 5 个单位 Dy 平均减少 3 个单位解析：由回归方程知：y 与 x 是负相关的，x 每增加一个单位， y 减少 5 个单位答案：B3由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等。

6、61.3 & 6.1.4 演绎推理 合情推理与演绎推理的关系读教材填要点1演绎推理(1)含义：从一般到特殊的推理(2)主要形式：由大前提、小前提推出结论的三段式推理，其常用的一种格式：MP( M 是 P)，.S MS是 MS PS是 P此格式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的事实或道理第二个判断称为小前提，它指出了一个特殊情况这两个判断联合起来揭示了一般事实或道理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论2合情推理与演绎推理的关系在探索自然规律时，主要靠合情推理去探索，而对得到的结论正确与否，则需要用演绎推理来证。

7、4.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值读教材填要点1三次函数的性质：单调区间和极值设 F(x)ax 3bx 2cxd(a0) ，则 F(x)3ax 22bxc 是二次函数(1)函数 F( x)没有零点，F(x)在( ，)上不变号，则：若 a0，则 F(x)恒正，F( x)在(，) 上递增；若 a0，则 F(x)恒负，F( x)在(，) 上递减(2)函数 F( x)有一个零点 x w，则：若 a0，则 F(x)在(，w )(w，)上恒正，F(x)在( ，)上递增；若 a0，则 F(x)在(，w )(w，)上恒负，F(x)在( ，)上递减(3)函数 F( x)有两个零点，xu 和 xv，设 uv，则：若 a0，则 F(x)在(，u)和( v，)上为正，在(u，v) 上为负；对应。

8、61 合情推理和演绎推理61.1 & 6.1.2 合情推理(一)归纳 合情推理 (二)类比读教材填要点1合情推理的含义及方法“合乎情理”的推理，最常见的有归纳和类比(1)归纳由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫作归纳(2)类比根据两个不同的对象在某方面的相似之处，推测出这两个对象在其它方面也有可能有相似之处的推理方法，叫作类比2合情推理的过程小问题大思维1归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确类比推理是从人们已。

9、43.2 函数的极大值和极小值读教材填要点1极值与极值点(1)极大值点与极大值：设函数 yf(x) 在区间( a，b)内有定义，x 0 是( a，b)内的一个点，若点 x0 附近的函数值都小于 f(x0)(即 f(x)f(x 0)，x( a，b)，就说 f(x0)是函数 yf (x)的一个极大值，x 0 称为 f(x)的一个极大值点(2)极小值点与极小值：设函数 yf(x) 在区间( a，b)内有定义，x 0 是( a，b)内的一个点，若点 x0 附近的函数值都大于 f(x0)(即 f(x)f(x 0)，x( a，b)，就说 f(x0)是函数 yf (x)的一个极小值，x 0 称为 f(x)的一个极小值点极大值和极小值统称极值，极大值点和极小值点。

10、45 定积分与微积分基本定理读教材填要点1曲边梯形的面积(1)曲边梯形：位于曲线 yf(x)(axb)和 x 轴之间的图形，叫作函数 yf (x)在区间a，b上的“曲边梯形” (2)曲边梯形面积的计算方法：化整为零、以直代曲，即把一个曲边梯形 分成多个小曲边梯形，再用矩形代替小曲边梯形2计算变力所做的功的方法化整为零，以直代曲3定积分的概念设 f(x)是在区间a，b上有定义的函数，在 a，b 之间取若干分点ax 0x 1x 2 x nb.记小区间x k1 ，x k为 k，其长度 xkx k1 记作 xk，x k 中最大的记作 d，再在每个小区间 k 上任取一点代表点 zk，作和式： (zk)xk .。

11、43 导数在研究函数中的应用43.1 利用导数研究函数的单调性读教材填要点函数在区间(a，b)上的单调性与其导函数的正负有如下关系：导函数的正负 函数在(a，b)上的单调性f(x)0 单调递增f(x)0，则 f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？提示：不一定成立比如 yx 3 在 R 上为增函数，但其在 0 处的导数等于零也就是说 f(x )0 是 yf(x)在某个区间上递增的充分不必要条件2右图为导函数 yf( x)的图象，则函数 yf (x)的单调区间是什么？提示：单调递增区间：( ，3 ，2,1 ，3，)；单调递减区间：3，2，1,3判断(或证明)函数的单调性已知函数 f(x)ax。

12、1导数的几何意义导数的几何意义通常是指曲线的切线斜率；导数的物理意义通常是指物体运动的瞬时速度2函数的单调性与导数(1)在某个区间内，若 f( x)0(或 f(x)0 或 f( x)0 或 f(x)0 或 f( x) ，其中 x1.2x 1x 1证明：设 f(x)ln x (x1)，2x 1x 1则 f(x ) .1x 4x 12x1，f(x)0，f(x)在(1，)内为单调增函数又 f(1) 0， 当 x1 时，f(x )f(1)0，即 ln x 0，ln x .2x 1x 1 2x 1x 14已知函数 f(x)x 2aln x.(1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若 g(x)f(x) 在1 ，) 上是单调增函数，求实数 a 的取值范围2x解：(1)易知函数 f(x)的定义域为(0 ，)。

13、62.2 间接证明：反证法读教材填要点1反证法的定义先假设原命题的否定成立，从这个假设出发，经过推理，得出与已知事实相矛盾的结论，这个矛盾的结果说明原命题结论的否定不成立，从而间接肯定了原命题结论成立，这种间接证法称为反证法2反证法的一般步骤(1)反设；(2)归谬；(3) 结论小问题大思维1用反证法证明命题“若 p，则 q”时，綈 q 假，q 即为真吗？提示：是的在证明数学问题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者中居其一，綈 q 是 q 的反面，若綈 q 为假，则 q 必为真2反证法与逆否命题证明的区别是什么？提示：反证法的理论依。

14、模块综合检测(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数 z12i，z 21 i ，则 在复平面内对应的点位于 ( )z1z2A第一象限 B第三象限C第二象限 D第四象限解析： ，对应点 在第四象限z1z2 2 i1 i 32 i2 (32， 12)答案：D2已知 f(x)x(2 018ln x )，f ( x0)2 019，则 x0( )Ae 2 B1Cln 2 De解析：由题意可知 f(x )2 018ln x x 2 019ln x1x由 f(x 0)2 019，得 ln x0 0，解得 x01.答案：B3若 (2x3x 2)dx0，则 k 等于( )k0A0 B1C0 或 1 D以。

15、1两种合情推理(1)归纳推理：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，步骤如下：通过观察个别对象发现某些相同性质；由相同性质猜想一般性命题(2)类比推理：类比推理是由特殊到特殊的推理，步骤如下：找出两类对象之间的相似性或一致性；由一类对象的性质去猜测另一类对象的性质，得出一个明确的命题2演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理，一般模式为三段论演绎推理只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得的结论就一定正确注意错误的前提和推理形式会导致错误的结论3直接证明综合法和分析法(1)综合法是“由因导果” ，即从已。

16、1虚数单位 i(1)i21( 即1 的平方根是i)(2)实数可以与 i 进行四则运算，进行运算时原有的加、乘运算律仍然成立(3)i 的幂具有周期性：i 4n1，i 4n1 i ，i 4n2 1，i 4n3 i(nN )，则有ini n1 i n2 i n3 0(nN )2复数的分类复数 abi(a，bR)Error!3共轭复数设复数 z 的共轭复数为 ，则z(1)z |z|2| |2；z z(2)z 为实数 z ；z 为纯虚数z .z z4复数相等的条件复数相等的充要条件为 abic diac ，bd( a，b， c，dR)特别地，abi 0a b0( a，bR) 5复数的运算(1)加法和减法运算：(abi)(cdi)(ac) (bd)i(a，b，c，dR)(2)乘法和除法运算：复数的乘法按多项式相。

17、5 1_&_5.2 解方程与数系的扩充_复数的概念读教材填要点1复数的概念(1)虚数单位：规定一个符号 i 代表一个数，满足条件 i21，称这个 i 为虚数单位(2)复数的定义：形如 abi(其中 a，b 是实数) 的数称为复数，记作 zabi ，其中 a 称为复数 abi 的实部，记作 Re_z，b 称为 abi 的虚部，记作 Im_z.2复数的分类(1)复数 abi(a，bR)Error!(2)集合表示：3复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，那么 abi cdi ac 且 b d.小问题大思维1复数 mni 的实部、虚部一定是 m，n 吗？提示：不一定只有当 mR，nR 时，m，n 才是该复数的实部、虚部2两个复。

18、63 数学归纳法读教材填要点数学归纳法的概念及步骤一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：(1)证明当 nn 0(n0N )时命题成立；(2)假设 nk(kn 0，kN )时命题成立，证明当 nk1 时命题也成立只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对于任何从 n0 开始的所有正整数 n 都成立上述证明方法叫作数学归纳法小问题大思维1数学归纳法的第一步 n 的初始值是否一定为 1?提示：不一定，如证明 n 边形的内角和为(n2)180时，第一个值为 n03.2数学归纳法的两个步骤之间有怎样的联系？提示：步骤(1)是命题论证的基础，步骤(2)是判断命题的正。

19、42 导数的运算读教材填要点1求导公式(1)几个幂函数的导数：原函数 导函数f(x)c f(x)0f(x)x f(x)1f(x) x2 f( x)2xf(x) x3 f( x)3x 2f(x)1xf( x)1x2f(x) xf( x)12x(2)基本初等函数的导数公式：原函数 导函数f(x)x (0) f(x) x1f(x)e x f (x)e xf(x)a x(a 0 且 a1) f (x)a xln_af(x)ln x(x 0) f(x)1xf(x)log ax(a0 且 a1) f(x )1xln af(x)sin x f( x)cos _xf(x)cos x f(x)sin_xf(x) tan x f( x)1cos2x2求导法则(1)(cf(x)cf(x) ；(2)(f(x)g( x)f(x) g( x)，(f(x)g( x)f(x )g(x)；(3)(f(x)g(x)f(x) g(x)。

20、41 导数概念读教材填要点1物体在任意时刻的瞬时速度若物体的运动方程为 sf(t)，则物体在任意时刻 t 的瞬时速度 v(t)，就是平均速度v(t，d) 在 d 趋于 0 时的极限ft d ftd2函数 yf(x)的曲线上任一点处的切线斜率函数 yf(x) 的曲线上任一点 P(u，f(u)处的切线的斜率 k(u)，就是过 P(u，f(u) ，Q(ud， f(ud )两点割线 PQ 的斜率 k(u，d) 在 d 趋于 0 时的极限fu d fud3导数的概念(1)函数 yf(x)在点 xx 0 处的导数：设函数 yf(x) 在包含 x0 的某个区间上有定义，如果比值 在 d 趋于 0 时fx0 d fx0d(d0)趋于确定的极限值，则称此极限值为函数 f。