2019年湘教版数学选修2-1讲义精练第1章 章末小结含解析

1、对应学生用书 P72一、空间向量的线性运算空间向量的线性运算包括加、减及数乘运算，选定空间不共面的向量作为基向量，并用它们表示出目标向量，这是用向量法解决立体几何问题的基本要求，解题时，可结合已知和所求，根据图形，利用向量运算法则表示所需向量二、空间向量的数量积由 ab|a|b|cosa，b可知，利用该公式可求夹角、距离还可由 ab0 来判定垂直问题，要注意数量积是一个数，其符号由a，b的大小确定三、空间向量与平行和垂直空间图形中的平行与垂直问题是立体几何中最重要的问题之一，主要是运用直线的方向向量和平面的法向量解决利。

2、对应学生用书 P46一、圆锥曲线的意义1椭圆平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆(1)焦点：两个定点 F1，F 2 叫做椭圆的焦点(2)焦距：两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2双曲线平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2 的正数) 的点的轨迹叫做双曲线(1)焦点：两个定点 F1，F 2 叫做双曲线的焦点(2)焦距：两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 3抛物线平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上) 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的。

3、1导数的几何意义导数的几何意义通常是指曲线的切线斜率；导数的物理意义通常是指物体运动的瞬时速度2函数的单调性与导数(1)在某个区间内，若 f( x)0(或 f(x)0 或 f( x)0 或 f(x)0 或 f( x) ，其中 x1.2x 1x 1证明：设 f(x)ln x (x1)，2x 1x 1则 f(x ) .1x 4x 12x1，f(x)0，f(x)在(1，)内为单调增函数又 f(1) 0， 当 x1 时，f(x )f(1)0，即 ln x 0，ln x .2x 1x 1 2x 1x 14已知函数 f(x)x 2aln x.(1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若 g(x)f(x) 在1 ，) 上是单调增函数，求实数 a 的取值范围2x解：(1)易知函数 f(x)的定义域为(0 ，)。

4、1虚数单位 i(1)i21( 即1 的平方根是i)(2)实数可以与 i 进行四则运算，进行运算时原有的加、乘运算律仍然成立(3)i 的幂具有周期性：i 4n1，i 4n1 i ，i 4n2 1，i 4n3 i(nN )，则有ini n1 i n2 i n3 0(nN )2复数的分类复数 abi(a，bR)Error!3共轭复数设复数 z 的共轭复数为 ，则z(1)z |z|2| |2；z z(2)z 为实数 z ；z 为纯虚数z .z z4复数相等的条件复数相等的充要条件为 abic diac ，bd( a，b， c，dR)特别地，abi 0a b0( a，bR) 5复数的运算(1)加法和减法运算：(abi)(cdi)(ac) (bd)i(a，b，c，dR)(2)乘法和除法运算：复数的乘法按多项式相。

5、1两种合情推理(1)归纳推理：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，步骤如下：通过观察个别对象发现某些相同性质；由相同性质猜想一般性命题(2)类比推理：类比推理是由特殊到特殊的推理，步骤如下：找出两类对象之间的相似性或一致性；由一类对象的性质去猜测另一类对象的性质，得出一个明确的命题2演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理，一般模式为三段论演绎推理只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得的结论就一定正确注意错误的前提和推理形式会导致错误的结论3直接证明综合法和分析法(1)综合法是“由因导果” ，即从已。

6、1离散型随机变量的概率分布(1)X 的概率分布离散型随机变量 X 的所有不同取值为 x1，x 2，x n，X 取每一个值 xi(i1,2，n)的概率 P(Xx i)p i，则称以下表格为随机变量 X 的概率分布列，简称为分布列.X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn离散型随机变量具有如下性质：p i0，i1,2，n； i1.ni 1p(2)两点分布：两点分布也叫 01 分布，它只有两个试验结果 0 和 1，其分布列为X 0 1P 1p p(3)二项分布：在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率为p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(Xk)C 。

7、1两个计数原理(1)应用分类加法计数原理，应准确进行“分类” ，明确分类的标准：每一种方法必属于某一类( 不漏)，任何不同类的两种方法是不同的方法(不重) ，每一类中的每一种方法都能独立地“完成这件事情” (2)应用分步乘法计数原理，应准确理解“分步”的含义，完成这件事情，需要分成若干步骤，只有每个步骤都完成了，这件事情才能完成，即这些步骤不能互相替代，任何一步不能跳过2排列排列定义特别强调了按“一定顺序”排成一列，就是说，取出的元素不同一定是不相同的排列，即使元素相同，顺序不同，也不是相同的排列要特别注意“有。

8、1命题的概念及真假命题的判断(1)命题是能够判断成立或不成立的语句，一个命题由条件和结论两部分构成命题分为真命题和假命题(2)判断命题真假的方法：直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推得结论；利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假；对于“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即真、一假即假、真即假2四种命题及其关系(1)四种命题的构成：原命题：若 p，则 q；逆命题：若 q，则 p(结论和条件“换位”)；否命题：若非 p，则非 q(条件和结论都否定 “换质”) ；逆否命题：。