2019年湘教版数学选修2-3讲义精练7.2排列含解析

1、82.6 离散型随机变量的数学期望读教材填要点1离散型随机变量 X 的数学期望当离散型随机变量 X 有概率分布 piP( Xx j)，j0,1，n，就称 E(X)x 1p1x 2p2x npn为 X 的数学期望或均值如果 X 是从某个总体中随机抽取的个体，X 的数学期望 E(X)就是总体均值 .2数学期望的有关公式(1)若 YaXb，a，b 为常数，则 E(aXb)aE(X) b；(2)当 X 服从两点分布 B(1，p) 时，E(X)p；(3)当 X 服从二项分布 B(n，p) 时，E(X)np；(4)当 X 服从超几何分布 H(N，M，n)时，E( X)n .MN小问题大思维1随机变量 X 的均值 E(X)是一个常数还是一个变量？提示：随机变量 X 。

2、82.7 离散型随机变量的方差读教材填要点1离散型随机变量 X 的方差与标准差(1)当离散型随机变量 X 有概率分布，p jP(Xx j)，j 0,1 ，n 和数学期望 E( X)时，就称 D(X)(x 1 )2p1( x2) 2p2(x n) 2pn为 X 的方差，称 为 X 的标准DX差(2)X 的方差描述了随机变量 X 向它的数学期望集中的程度，方差越 小，X 向数学期望 集中的越好(3)如果 X 是从某个总体中通过随机抽样得到的个体，X 的方差 D(X)就是总体方差2， X 的数学期望 E(X)就是总体均值 .2几个常见方差的计算公式(1)若 YaXb，a，b 为常数，即 D(aXb) a 2D(X)；(2)当 X 服从二点分布(1，p。

3、82.4 离散型随机变量及其分布读教材填要点1随机变量(1)定义：在一个对应关系下，随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(2)表示：随机变量常用字母 X，Y， 等表示2离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量3随机变量 X 的概率分布如果随机变量 X 的取值是 x1，x 2，x n，则 Xx i是事件，用 piP(Xi)表示事件Xx i的概率，则 piP(Xx i)，i1,2，n 是离散型随机变量 X 的概率分布当 X 的概率分布p i规律性不明显时， 可用下面的表格表示 X 的分布.X x1 x2 x3 P p1 p2 p3 4.随机变量 X 的概率分布的性质p i0，i1,2。

4、85 一元线性回归案例读教材填要点1相关系数(1)定义：样本容量是 n 的成对观测数据，用( x1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)表示，用表示数据 x1，x 2，x n，用 表示数据 y1，y 2， ，y n，用 与 分别表示 和xi yi x y xi的均值，用 sx 表示 的标准差，用 sy 表示 的标准差，yi xi yi再引入：s xy .x1y1 x2y2 xnynn xy当 sxsy0 时，称 rxy ni 1xi xyi yni 1xi x2ni 1yi y2 为 和 的相关系数ni 1xiyi nx y(ni 1x2i nx2)(ni 1y2i ny2) sxysxsy xi yi当 rxy0 时，我们称 和 正相关；xi yi当 rxy0.8 时，认为有很强的相关关系2在一元线性回归模。

5、71 两个计数原理第一课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理读教材填要点1分类加法计数原理如果完成一件事有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm 1 m2m n种不同的方法2分步乘法计数原理如果完成一件事需要分成 n 个步骤，第一个步骤有 m1 种不同的方法，第二个步骤有m2 种不同的方法，第 n 个步骤有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm 1m2m3mn种不同的方法小问题大思维何时使用分类加法计数原理？何时使用分步乘法计数原理？提。

6、7.4 二项式定理第一课时 二项式定理及应用读教材填要点1杨辉三角的特点是两条斜边上的数字都是 1，其余的数都是它“肩上”的两个数的和2二项式定理对于正整数 n，(ab) nC anC an1 bC anr brC bn.0n 1n rn n3二项展开式的通项公式我们称 C anr br 是二项展开式的第 r1 项，其中 C 称作第 r1 项的二项式系rn rn数把 Tr1 C anr br(其中 0r n，rN，nN )叫做二项展开式的通项公式rn小问题大思维1二项展开式中的字母 a，b 能交换位置吗？提示：二项展开式中的字母 a，b 是不能交换的，即虽然(ab) n 与(ba) n 结果相同，但(ab )n 与(b a)n 的展开。

7、1离散型随机变量的概率分布(1)X 的概率分布离散型随机变量 X 的所有不同取值为 x1，x 2，x n，X 取每一个值 xi(i1,2，n)的概率 P(Xx i)p i，则称以下表格为随机变量 X 的概率分布列，简称为分布列.X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn离散型随机变量具有如下性质：p i0，i1,2，n； i1.ni 1p(2)两点分布：两点分布也叫 01 分布，它只有两个试验结果 0 和 1，其分布列为X 0 1P 1p p(3)二项分布：在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率为p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(Xk)C 。

8、1两个计数原理(1)应用分类加法计数原理，应准确进行“分类” ，明确分类的标准：每一种方法必属于某一类( 不漏)，任何不同类的两种方法是不同的方法(不重) ，每一类中的每一种方法都能独立地“完成这件事情” (2)应用分步乘法计数原理，应准确理解“分步”的含义，完成这件事情，需要分成若干步骤，只有每个步骤都完成了，这件事情才能完成，即这些步骤不能互相替代，任何一步不能跳过2排列排列定义特别强调了按“一定顺序”排成一列，就是说，取出的元素不同一定是不相同的排列，即使元素相同，顺序不同，也不是相同的排列要特别注意“有。

9、模块综合检测(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有( )A24 种 B18 种C12 种 D6 种解析：选 B 先选择一块土地种植黄瓜，有 C 种选择，再从剩余的 3 种蔬菜选出 213种分别种在剩余的两块土地上有 A 种法，所以有 C A 18 种不同的种植方法23 13 232下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差。

10、81_&_8.2 随机对照试验_ 概率82.1 概率的加法公式读教材填要点1随机对照试验随机选取试验组和对照组是安排试验的基本原则，随机对照试验是指随机选取试验组和对照组的试验我们把对照组中的处理方法称为使用安慰剂2概率的加法公式如果 的事件 A1，A 2， Am两两互斥，则P(A1A 2A m)P( A1) P(A2)P(A m)我们把概率的加法公式称为概率的可加性，可加的前提是事件两两互斥小问题大思维1概率的可加性的前提是事件两两互斥，互斥与对立有什么异同？提示：对立事件是互斥事件的一种特殊情况，互斥不一定对立，对立一定互斥当计算事件 A 的概率 P(A)。

11、82.2 条件概率读教材填要点1条件概率设 A，B 是事件，且 P(A)0，以后总是用 P(B|A)表示在已知 A 发生的条件下 B 发生的条件概率，简称条件概率2条件概率的计算公式如果 P(A)0，则 P(B|A) .PA BPA3条件概率的性质P(B |A)0,1如果 B 与 C 为两个互斥事件，则 P(BC |A)P( B|A)P( C|A)小问题大思维1P(B| A)P (AB) 吗？提示：事件(B |A)是指在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生，而事件 AB 是指事件 A与事件 B 同时发生，故 P(B|A)P(AB) 2P(B| A)和 P(A|B)相同吗？提示：P( B|A)是指在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，而 P(A|B)是指在。

12、82.5 几个常用的分布读教材填要点1两点分布 B(1，p)如果 X 只取值 0 或 1，概率分布是 P(X1)p，P( X0)1p，p(0,1) ，就 称 X 服从两点分布，记作 XB(1 ，p) 2二项分布 B(n，p)设某试验成功的概率为 p，p(0,1)，将该试验独立重复 n 次，用 X 表示试验成功的次数，则 X 有概率分布：P(Xk) C pkqnk ，k 0,1,2 ，n，其中 q1p，这时，我们称 X 服从二项分布，kn记作 X B(n， p)3超几何分布一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，则事件Xk 发生的概率为 P(Xk ) ，k 0,1,2， ，m ，CkMCn kN MCnN其中 mminM，n，且。

13、73 组合第一课时 组合与组合数公式及其性质读教材填要点1组合从 n 个不同的元素中取出 m(mn) 个不同的元素，不论次序地构成一组，称为一个组合，我们用符号 C 表示所有不同的组合个数，称 C 为从 n 个不同的元素中取 m 个元素mn mn的组合数2组合数有关公式(1)C ,0m n.mnAmnAm nn 1n m 1m！(2)C ,0m n.mnn！m！ n m！3组合数的性质(1)C C ，mn n mn(2)如果 C C ，则 mk 或者 mnk ，mn kn(3)C C C .mn 1 mn m 1n小问题大思维1 “abc”和“acb” 是相同的排列还是相同的组合？提示：由于“abc” 与“acb” 的元素相同，但排列的顺序不同，所。

14、8.3 正态分布曲线读教材填要点1正态曲线及其特点(1)正态曲线的概念：函数 p(x) e ，x(，) ，其中实数 ，( 0)为参数，我们称12 x 222 p(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线(2)正态曲线的特点曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线 x 对称；p(x)在 x 处达到最大值 ；12当 一定时，曲线随着 的变化而沿 x 轴平移；当 一定时， 越大，正态曲线越扁平； 越小，正态曲线越尖陡；曲线与 x 轴之间所夹的面积等于 1.2标准正态分布随机变量 X 为服务从参数为 和 2 的正态分布，简记为 XN(， 2)特别当 0， 21 时称为标。

15、84 列联表独立性分析案例读教材填要点1列联表一般地，对于两个因素 X 和 Y，X 的两个水平取值：A 和 (如吸烟和不吸烟) ，Y 也有A两个水平取值：B 和 (如患肺癌和不患肺癌) ，我们得到下表中的抽样数据，这个表格称为B22 列联表.YX B B 合计A a b abA c d cd合计 ac bd abc d2 2 的求法公式 2 .nad bc2a bc da cb d3独立性检验的概念用随机变量 2 研究两变量是否有关的方法称为独立性检验4独立性检验的步骤要判断“X 与 Y 有关系” ，可按下面的步骤进行：(1)提出假设 H0：X 与 Y 无关；(2)根据 22 列联表及 2 公式，计算 2 的值；(3)查对。

16、72 排列第一课时 排列与排列数公式及简单应用读教材填要点1排列从 n 个不同元素中取出 m(mn) 个不同的元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列用符号 A 表示排列的个数时，有mnA n( n1)(n2)(nm1)mn2排列数的相关公式n！123n,0！1.A n( n1)(n2)(nm1) .mnn！n m！小问题大思维1北京上海，上海北京的车票是同一个排列吗？提示：由于北京上海、上海北京的车票都与顺序有关，所以不是同一个排列2如何判断一个具体问题是不是排列问题？提示：判断一个具体问题是不是排列问题，就是看从 n 个不同元素中取出 m。