2019秋人教A版数学必修1同步练习含解析2.3幂函数

1、A 级 基础巩固一、选择题1下列函数中，周期为 的函数是( )Ay2sin x Bycos xCy sin Dycos(12x 3) (3 2x)解析：根据公式 T 可知函数 ycos 的最小正周期是 T .2| (3 2x) 2| 2|答案：D2函数 ycos 是( )( x2 2)A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数也是偶函数解析：由题意知 ycos 的定义域为 R，( x2 2)且关于原点对称因为 yf(x )cos sin ，( x2 2) x2所以 f(x) sin sin f(x)( x2) x2所以 ycos 是奇函数( x2 2)答案：A3下列函数为奇函数的是( )Ay By|sin x|xCy cos x Dye xe x解析：对于 D，f(x)e xe x 的定义域为 R，f(x)e x e xf (x)，。

2、A 级 基础巩固一、选择题1已知 是第二象限角，且 cos ，则 tan 的值是( )1213A. B1213 1213C. D512 512解析：因为 是第二象限角，所以 sin ，所以 tan 1 cos21 ( 1213)2 513 .sin cos 513 1213 512答案：D2(2017全国卷改编)已知 sin cos ，则 sin cos ( )43A B718 19C. D.19 718解析：因为 sin cos ，所以(sin cos ) 2 ，43 169即 12sin cos ，所以 sin cos .169 718答案：A3若 是三角形的内角，且 sin cos ，则三角形是 ( )23A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等边三角形解析：将 sin cos 两边平方，得 12sin cos ，即 2sin cos 。

3、A 级 基础巩固一、选择题1若 是第二象限角，则点 P(sin ，cos )在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为 是第二象限角，所以 cos 0，sin 0，所以点 P 在第四象限答案：D2已知 的终边经过点(4，3) ，则 cos ( )A. B. C D45 35 35 45解析：r 5，由任意角的三角函数的定义可得 cos .（ 4）2 3245答案：D3当 为第二象限角时， 的值是( )|sin |sin cos |cos |A0 B1 C2 D2解析：当 为第二象限角时，sin 0，cos ，根据三角函数线的定义可知(3，2) 4ATMPOM.答案：ATMP OM三、解答题9求下列各式的值：(1)sin(1 320)cos(1 110) cos(1。

4、1.1.1.1 集合的含义A 级 基础巩固一、选择题1现有以下说法：接近于 0 的数的全体构成一个集合；正方体的全体构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；不大于 3 的所有自然数构成一个集合其中正确的是( )A B C D解析：与标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；与中的对象都是确定的，而且都是不同的，能构成集合答案：D2“notebooks” 中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是( )A5 B6 C7 D8解析：根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e ，b，k，s”，共 7 个，故该集合中的元素个数是 7.答案。

5、A 级 基础巩固一、选择题1在 blog (a2) (5a)中，实数 a 的取值范围是( )Aa5 或 a0，a 20，a 21，) a2，a3，)所以 20，且 10xlg(10m)lg ，则 x_ 1m解析：因为 lg(10m)lg lg lg 101，1m (10m1m)所以 10x1，得 x0.答案：07若 f(x)ax 且 f(lg a) ，则 a_12 10解析：f(lg a)alg a ，12 alg aa 10所以 alg a(10a) ，两边取对数，12得(lg a) 2 (1lg a)，12所以 2(lg a)2 lg a10，解得 lg a1 或 lg a ，12则 a10 或 a .1010答案：10 或10108(教材习题改编) 已知 3m4 n12，则 _1m 1n解析：由 3m4 n12 可知 mlog 312，nlog 412，故 log 123， log 12。

6、1.3.1.1 函数的单调性A 级 基础巩固一、选择题1下列函数中，在(0，2)上为增函数的是( )Ay3x2 By3xCyx 24x 5 Dy3x 28x10解析：显然 A、B 两项在(0，2)上为减函数，排除；对 C 项，函数在( ，2) 上为减函数，也不符合题意；对 D 项，函数在 上为增函数，( 43， )所以在(0 ，2)上也为增函数答案：D2在下列函数 f(x)中，满足对任意 x1，x 2(0，)，当 x1f(x2)的是( )Af(x) x 2 Bf(x)1xCf(x)|x| Df(x) 2x1解析：因为对任意 x1，x 2(0， )，当 x1f(x2)，所以函数 f(x)在(0 ， )上是减函数， A，C，D 在(0， )上都为增函数，B 在(0， )上为减函数。

7、2.1.1.1 指数与指数幂的运算A 级 基础巩固一、选择题1化简 ( )（ 1 a） 24 1（ a 1） 3A B. C(a1) 4 D.4a 1 4a 114（ a 1）解析：要使原式有意义，则 a10. |1a|( a1) (a1)(a1) (a1) .（1 a）24 1（a 1）3 34 34 14 4a 1答案：B2当 a0 时， ( ) ax3Ax Bxax axC x Dx ax ax解析：由根式的定义知，x0，所以 | x| x . ax3 ax2x ax ax答案：C3已知 f(x)2 x2 x ，若 f(a)3，则 f(2a)等于( )A5 B7 C9 D11解析：因为 f(x)2 x2 x ，所以 f(a)2 a2 a 3 ，则 f(2a)2 2a2 2a (2 a 2a )227.答案：B4计。

8、A 级 基础巩固一、选择题1函数 y3sin 的振幅和周期分别为( )(2x 4)A3，4 B3，2C. ，4 D. ，32 2解析：由于函数 y3sin ，(2x 4)所以振幅是 3，周期是 T 4.22答案：A2(2019广州市调研)将函数 yf(x)的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象上3所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 ysin 的图象，则 f(x)( )(3x 16)Asin Bsin(32x 16) (6x 16)Csin Dsin(32x 13) (6x 13)解析：由题设知，先将函数 ysin 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，(3x 16) 12再将所得图象向右平移 个单位长度即得函数 f(x)的图象，故 f(x)3sin sin .32(x 3) 16 (6x 。

9、A 级 基础巩固一、选择题1对于函数 f(x)，若 f(1)f(3)0， )在两个零点，则 a 的取值范围是( )A 1，0) B0，)C1，) D1，)解析：因为 g(x)f(x)xa 存在两个零点，即 yf (x)与 yxa 有两个交点，图象如下：要使得 y xa 与 f(x)有两个交点，则有a1 即 a1.答案：C2若函数 f(x)2ax 2x1 在(0，1)上恰有一个零点，则 a 的取值范围是_解析：因为 f(x)0 在(0， 1)上恰有一个解，有下面两种情况：f(0)f(1)1，由得 18a0，即 a ，18所以方程 x2x 10 ，所以 x24x40，14即 x2(0，1)，应舍去，综上得 a1.答案：a13已知关于 x 的方程 ax22(a1)xa10(a0)，求 a 。

10、A 级 基础巩固一、选择题1下列说法错误的是( )A正切函数是周期函数，最小正周期为 B正切函数的图象是不连续的C直线 xk (kZ) 是正切曲线的渐近线2D把 ytan x，x 的图象向左、右平移移动 k个单位，就得到 ytan x( 2， 2)的图象(x R， x k 2)解析：正切函数是周期函数，周期为 k(kZ)，最小正周期为 ；正切曲线是由相互平行的直线 x k (kZ)(称为渐近线 )所隔开的无穷多支曲线组成的，故 A、B、C 均正2确，故选 D.答案：D2在区间 上，函数 ytan x 与函数 ysin x 的图象交点的个数为( )( 32， 32)A1 B2 C3 D4解析：法一 在同一平面直角坐标系中。

11、1.1.3.1 并集与交集A 级 基础巩固一、选择题1(2018全国卷 )已知集合 A1 ，3，5，7，B2，3，4，5 ，则AB( )A3 B5C3，5 D1，2，3，4，5，7解析：AB1，3，5， 72，3，4，53，5答案：C2(2019全国卷 )设集合 A x|x25x 60 ，Bx|x12Ca 1 Da1解析：因为 AB，所以集合 A，B 有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知 a 1.答案：D4(2019全国卷 )已知集合 U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4 ，5，B2，3，6，7，则 B UA( )A1 ，6 B 1 ，7 C6，7 D1，6，7答案：C5.AxN|1x10，B xR|x 2x60，则图中阴影部分表示的集合为( )A2 B3C3，。

12、A 级 基础巩固一、选择题1(2019全国卷 )关于函数 f(x)sin|x |sin x|有下述四个结论： ( )f(x)是偶函数 f(x)在区间 单调递增(2， )f(x)在，有 4 个零点 f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是( )A B C D答案：C2下列函数中既是偶函数又在(0，)上是增函数的是( )Ayx 3 By|x| 1Cyx 21 Dy2x 1解析：四个选项中的函数的定义域都是 R.对于选项 A，yx 3 是奇函数；对于选项 B，y|x |1 是偶函数，且在 (0， )上是增函数；对于选项C，y x21 是偶函数，但是它在(0 ， )上是减函数；对于选项D，y2x1 是非奇非偶函数答案：B3已知 yf( x)，x(a，a)。

13、A 级 基础巩固一、选择题1点 M 在函数 y sin x 的图象上，则 m 等于( )(2， m)A0 B1 C1 D2解析：由题意msin ，所以m1，所以 m1.2答案：C2在同一坐标系中函数 ysin x，x0，2与 ysin x，x 2，4的图象( )A重合 B形状相同，位置不同C形状不同，位置相同 D形状不同，位置不同解析：解析式相同，定义域不同答案：B3函数 ysin (x )，x 0，2的简图是( )解析：由 ysin (x )sin x 可知，其图象和 ysin x 的图象关于 x 轴对称答案：B4函数 y1sin x，x0， 2的图象与直线 y2 交点的个数是( )A0 B1 C2 D3解析：由函数 y1sin x，x0，2的图象(如图所示)，。

14、A 级 基础巩固一、选择题1某同学最近 5 年内的学习费用 y(千元) 与时间 x(年) 的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是( )Ayaxb Byax 2bx cCyae xb Dyaln x b解析：由散点图和四个函数的特征可知，可选择的模拟函数模型是yax 2bx c.答案：B2甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 s 与时间 t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点解析：由题图可知，甲到达终点用时短答案：D3在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准。

15、A 级 基础巩固一、选择题1下面哪些变量是相关关系( )A出租车费与行驶的里程B房屋面积与房屋价格C人的身高与体重D铁块的大小与质量解析：A、B、D 均为确定的函数关系答案：C2对变量 x， y 有观测数据 (xi，y i)(i1，2， 10)，得散点图；对变量 u，v 有观测数据(u i，v i)(i1，2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断( )A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关答案：C3某数学老师月工资 y(元 )随课时数 x(h)变化的回归直线方程为30x。

16、A 级 基础巩固一、选择题1某地区植被破坏，土地沙漠化越来越严重，测得最近三年沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则沙漠增加值 y 万公顷关于年数 x的函数关系式大致可以是( )Ay0.2x By (x22x)110Cy Dy0.2log 16x2x10解析：对于 A，x 1，2 时，符合题意，x 3 时，y 0.6，与 0.76 相差0.16；对于 B，x1 时，y 0.3；x 2 时，y0.8；x3 时，y1.5，相差较大，不符合题意；对于 C，x1，2 时，符合题意，x3 时，y 0.8，与 0.76 相差 0.04，与A 比较，符合题意；对于 D，x 1 时，y 0.2；x2 时，y0.45；x 3 时，y 0.7，相差。

17、2.2.2.1 对数函数的图象及其性质A 级 基础巩固一、选择题1已知集合 A y|ylog 2x，x1 ，B ，则 AB ( )y|y (12)x ， x1C. Dy|120， By|y1 所以 ABy|y 1答案：B2函数 y lg(2x)的定义域为( )x 1A( 1，2) B(1，2C1，2) D1，2解析：要使函数式有意义，则 解得1x0，)域为 1，2)答案：C3函数 y2 log 2x(x1)的值域为( )A(2， ) B(，2)C2，) D3，)解析：设 y 2t ，tlog 2x(x1)因为 tlog 2x 在1 ，)上是单调增函数，所以 tlog 210.所以 y2log 2x 的值域为2 ，)答案：C4函数 f(x)log a(x2)(01 时图低的底大，C 1，C 2 对应的 a 分别为 ， .343然后考虑。

18、1.2.2.1 函数的表示法A 级 基础巩固一、选择题1以下形式中，不能表示“y 是 x 的函数”的是( )A.B.Cyx 2Dx 2y 21解析：根据函数的定义可知，x 2y 21 不能表示“ y 是 x 的函数”答案：D2已知 x0 ，函数 f(x)满足 f x 2 ，则 f(x)的表达式为( )(x 1x) 1x2Af(x) x Bf(x)x 221xCf(x)x 2 Df(x) (x 1x)2 解析：因为 f x 2 2，(x 1x) 1x2 (x 1x)2 所以 f(x)x 22.答案：B3一等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是关于腰长 x 的函数，则它的解析式为( )Ay202 xBy202x (0y，所以 2x202x ，即 x5.由 y0，即 202x0 得 x0 时，S 的增长会越来越快，故函。

19、A 级 基础巩固一、选择题1下列式子中不能表示函数 yf(x )的是( )Axy 2 Byx1Cxy 0 Dyx 2解析：根据函数的定义判断，由于 A 中对于一个确定的 x，有 2 个 y 与它对应，所以不符合函数的定义要求答案：A2集合 A x|0x4， B y|0y2，下列不表示从 A 到 B 的函数是( )Af：xy x Bf：xy x12 13Cf： xy x Df：xy 23 x解析：对选项 C，当 x4 时，y 2 不合题意83答案：C3已知函数 yf (x)的定义域为1，5，则在同一坐标系中，函数 f(x)的图象与直线 x1 的交点个数为 ( )A0 B1C2 D0 或 1解析：因为 1 在定义域1，5上，所以 f(1)存在且唯一答案：B4下列四。

20、A 级 基础巩固一、选择题1下列函数中不是幂函数的是( )Ay Byxx 3Cy2 2x Dyx 1解析：显然 C 中 y2 2x4 x，不是 yx 的形式，所以不是幂函数，而A，B， D 中的 分别为 ， ，1，符合幂函数的结构特征12 3答案：C2下列函数中既是偶函数又在(，0)上是增函数的是( )Ayx Byx4332Cyx 2 Dyx 14解析：对于幂函数 yx ，如果它是偶函数，当 b 0.由于函数 yx 在它的定义域 R 上是增函数，且 ，故有 c(25)25 (25)35 25 3525a ，故 a，b，c 的大小关系是 b(x1 x22 ) f（ x1） f（ x2）2Bf (|AB|CD|)，12所以 f .(x1 x22 ) f（x1） f（x2）2答案：A2已知函。