2019秋人教A版数学必修2同步练习含解析2.1.1平面

1、A 级 基础巩固一、选择题1直线 ykx3k 2(k R)必过定点( )A(3，2) B(3，2)C(3，2) D(3，2)解析：已知直线的点斜式方程为 y2k(x3)，所以直线过定点(3，2)答案：A2与直线 y2x 1 垂直，且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是 ( )Ay x4 By2x412Cy 2x4 Dy x412解析：由题意知，所求直线的斜率为 ，又直线在 y 轴上的截距为 4，故其方程为12y x4.12答案：D3过点(1，3)且平行于直线 y (x3)的直线方程为( )12Ay3 (x1) By3 (x1)12 12Cy 3 (x1) Dy3 (x1)12 12解析：因为直线 y (x3)的斜率为 ，12 12所以所求直线的方程为 y3 (x1)12答案：C4过点(。

2、A 级 基础巩固一、选择题1已知点(a，1)到直线 xy10 的距离为 1，则 a 的值为( )A1 B1C. D2 2解析：由题意知 1 ，|a 1 1|12 12即|a | ，所以 a .2 2答案：D2直线 x2y10 与直线 x2yC0 的距离为 2 ，则 C 的值为( )5A9 B11 或9C11 D9 或11解析：两平行线间的距离为 d 2 ，| 1 （ C）|12 （ 2）2 5解得 C9 或 C11.答案：B3若 P 点在直线 3xy 5 0 上，且点 P 到直线 xy 10 的距离为 ，则点 P2的坐标为( )A(1，2) B(2，1)C(1，2)或(2，1) D(2，1) 或(1，2)解析：设点 P 的坐标为(x，53x)，则由点到直线的距离公式，得 ，|x 5 3x 1|12 （ 1）2 2。

3、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，设 a， b，且| a|2，|b| 1，a b1，则| |( )AB BC AC A1 B. C. D.2 3 7解析：因为| | |，AC AB BC 所以| | .AC |AB BC |2 a2 2ab b2 3答案：C2设向量 a， b 满足|ab| ，|ab| ，则 ab( )10 6A1 B2 C3 D5解析：因为|a b|2( ab) 2a 2b 22ab10，|ab| 2 (ab) 2a 2b 22ab6，两式相减得：4ab4，所以 ab1.答案：A3已知向量 a， b 满足|a| 2 ，|b|1，ab1，则向量 a 与 ab 的夹角为( )A. B. C. D.6 3 56 23解析：|ab| ，（a b）2 a2 b2 2。

4、A 级 基础巩固一、选择题1已知向量 b 与向量 a(1， 2)的夹角是 180，且|b|3 ，则 b( )5A(3，6) B(3，6) C(6，3) D(6，3)解析：由题意，设 ba (，2)(0)，由于|b| 3 ，所以|b| 3 ，5 2 （ 2）2 52 5所以 3，所以 b(3，6) 答案：A2若两个非零向量 a， b 满足|ab| |ab|2| a|，则向量 ab 与 ab 的夹角是( )A. B. C. D.6 56 3 23解析：因为|a b|ab|，所以 a22abb 2a 22ab b2，所以 ab0.又|a b |2|a|，所以|a| 22ab |b|24| a|2，所以|b| 23|a| 2.设 ab 与 ab 的夹角为 ，则 cos .又（a b）（a b）|a b|a b| |a|2 |b|。

5、A 级 基础巩固一、选择题1下列命题正确的是( )A若|a |b|，则 abB若 ab，则| a|b|C若|a| b|，则 a 与 b 可能共线D若|a |b|，则 a 一定不与 b 共线解析：向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度) 相等的两个向量才相等，因此 A 错误两个向量不相等，但它们的模可以相等，故 B 错误无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C 正确，D 错误答案：C2数轴上点 A，B 分别对应1，2，则向量 的长度是( )AB A1 B2 C1 D3解析：| |2(1)3.AB 答案：D3如图所示，在O 中，向量 、 、 是( )OB OC AO A有相同起点的向量B共线向量C模相等的。

6、A 级 基础巩固一、选择题1给出下列说法，正确的个数是( )若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；一条直线的倾斜角为30；倾斜角为 0的直线只有一条；直线的倾斜角 的集合 |0 180 与直线集合建立了一一对应关系A0 B1 C2 D3解析：若两直线的倾斜角为 90，则它们的斜率不存在，错；直线倾斜角的取值范围是0 ，180)，错；所有垂直于 y 轴的直线倾斜角均为 0，错；不同的直线可以有相同的倾斜角，错答案：A2.如图所示，若直线 l1，l 2，l 3 的斜率分别为 k1，k 2，k 3，则 ( )Ak 3k 2k 1Bk 1 k2k 3Ck 3 k1k 2Dk 2k 1k 3解析：直线 l3的。

7、A 级 基础巩固一、选择题1已知向量 a(1，m)，b( m，2) ，若 ab，则实数 m 等于( )A B. C 或 D02 2 2 2解析：由题意知，12m 2 0，所以 m .2答案：C2在下列向量组中，可以把向量 a(3，2) 表示出来的是 ( )Ae 1(0 ，0)，e 2(1 ，2) Be 1(1，2) ，e 2(5 ，2)Ce 1 (3，5)，e 2(6，10) De 1(2，3)，e 2( 2，3)解析：若 e1(0，0)，e 2(1，2)，即 e1e2，而 a 不能由 e1，e 2 表示，排除 A；同理排除 C， D；若 e1( 1，2) ，e 2(5 ，2)，因为 ，所以 e1，e 2 不共线，根据平面 15 2 2向量基本定理知，e 1( 1，2) ，e 2(5 ，2)可以把向量 a(3 ，2)表。

8、A 级 基础巩固一、选择题1经过平面外到平面距离相等的两点与这个平面平行的平面( )A. 只有一个 B至少有一个C可能没有 D有无数个解析：这样的两点可能在平面的同侧，此时有一个平面，也可能在平面的两侧，此时没有平面答案：C2三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( )A相交 B平行C直线在平面内 D平行或直线在平面内解析：将三棱台恢复成三棱锥(延长三侧棱) ，则三棱台的一条侧棱所在直线与其对面相交答案：A3如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 AB，CC 1 的中点，在平面 ADD1A1 内且与平面 D1EF 平行的。

9、A 级 基础巩固一、选择题1已知向量 i(1，0)，j(0，1) ，对坐标平面内的任一向量 a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数 x，y ，使得 a(x，y )；若 x1，x 2，y 1，y 2R，a(x 1，y 1)(x 2，y 2)，则 x1x 2，且 y1y 2；若 x，yR ，a(x ，y)，且 a0，则 a 的起点是原点 O；若 x，yR ，a0，且 a 的终点坐标是( x，y)，则 a(x，y) 其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4解析：由平面向量基本定理知正确；若 a(1，0) (1，3)，但 11，故错误；因为向量可以平移，所以 a( x，y)与 a 的起点是不是原点无关，故错误；当 a 的终点坐标是( x， y)时， 。

10、A 级 基础巩固一、选择题1一质点受到平面上的三个力 F1，F 2，F 3 的作用而处于平衡状态已知 F1 与 F2 的夹角为 60，且 F1，F 2 的大小分别为 2 N 和 4 N，则 F3 的大小为( )A6 N B2 N C2 N D2 N5 7解析：由向量的平行四边形法则及力的平衡，得|F3|2| F1F 2|2| F1|2| F2|22| F1|F2|cos 602 24 2224 28，12所以|F 3|2 (N)7答案：D2平面内四边形 ABCD 和点 O，若 a， b， c， d，且OA OB OC OD acbd，则四边形 ABCD 为( )A菱形 B梯形C矩形 D平行四边形解析：由题意知 abdc，所以 ，所以四边形 ABCD 为平行四边形BA CD 答案：D3如图所示，一。

11、A 级 基础巩固一、选择题1设 e1，e 2 是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( )Ae 1e 2 和 e1e 2 B3e 14e 2 和 6e18e 2Ce 1 2e2 和 2e1e 2 De 1 和 e1e 2解析：B 中，因为 6e18e 22(3 e14e 2)，所以(6e 18e 2)(3e14e 2)，所以 3e14e 2 和 6e18e 2 不能作为基底答案：B2在菱形 ABCD 中，A ，则 与 的夹角为( )3 AB AC A. B. C. D.6 3 56 23解析：由题意知 AC 平分 BAD，所以 与 的夹角为 .AB AC 6答案：A3在ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 2 ，设 a， b，则 可用基底BD DC AB AC AD a，b 表示为( )A. (ab) B. a b1。

12、2.1.1.1 指数与指数幂的运算A 级 基础巩固一、选择题1化简 ( )（ 1 a） 24 1（ a 1） 3A B. C(a1) 4 D.4a 1 4a 114（ a 1）解析：要使原式有意义，则 a10. |1a|( a1) (a1)(a1) (a1) .（1 a）24 1（a 1）3 34 34 14 4a 1答案：B2当 a0 时， ( ) ax3Ax Bxax axC x Dx ax ax解析：由根式的定义知，x0，所以 | x| x . ax3 ax2x ax ax答案：C3已知 f(x)2 x2 x ，若 f(a)3，则 f(2a)等于( )A5 B7 C9 D11解析：因为 f(x)2 x2 x ，所以 f(a)2 a2 a 3 ，则 f(2a)2 2a2 2a (2 a 2a )227.答案：B4计。

13、A 级 基础巩固一、选择题1已知平面 及 外一条直线 l，给出下列命题：若 l 垂直于 内两条直线，则 l；若 l 垂直于 内所有直线，则 l；若 l 垂直于 内任意一条直线，则 l；若 l 垂直于 内两条平行直线，则 l.其中，正确命题的个数是( )A0 B1C2 D3解析：根据直线与平面垂直的定义可知，正确，不正确答案：C2.如图所示，若斜线段 AB 是它在平面 上的射影 BO 的 2 倍，则 AB 与平面 所成的角是( )A60 B45C30 D120解析：ABO 是斜线 AB 与平面 所成的角，在 RtAOB 中，AB 2BO，所以 cos ABO ，12即ABO60.答案：A3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与 。

14、A 级 基础巩固一、选择题1已知直线 l平面 ，P ，那么过点 P 且平行于 l 的直线 ( )A只有一条，不在平面 内B只有一条，在平面 内C有两条，不一定都在平面 内D有无数条，不一定都在平面 内解析：如图所示，因为 l平面 ，P ，所以直线 l 与点 P 确定一个平面 ，m，所以 Pm，所以 lm 且 m 是唯一的答案：B2.如图，已知 S 为四边形 ABCD 外一点，点 G，H 分别为 SB，BD 上的点，若 GH平面 SCD，则( )AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能解析：因为 GH平面 SCD， GH平面 SBD，平面 SBD平面 SCDSD ，所以GHSD，显然 GH 与 SA，SC 均不平行答案：B3若两。

15、A 级 基础巩固一、选择题1已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l.若直线 m，n 满足 m ，n ，则( )Aml BmnCnl Dm n解析：选项 A，只有当 m 或 m 时，m l；选项 B，只有当 m 时，m n；选项C，由于 l，所以 nl；选项 D，只有当 m 或 m 时，mn.答案：C2设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是( )A若 mn，n，则 m B若 m， ，则 mC若 m，n ，n 则 mD若 mn，n ， ，则 m解析：对于 A，若 mn，n，则 m 或 m 或 m 或 m 与 斜交，故 A 错误；对于 B，若 m， 则 m 或 m 或 m 或 m 与 斜交，故 B 错误；对于 C，若m，n，则 mn。

16、A 级 基础巩固一、选择题1下列图形中能正确表示语句“平面 l ，a ，b，a”的是( )解析：A 中不能正确表达 b；B 中不能正确表达 a； C 中也不能正确表达a；D 正确答案：D2(2019全国卷)设 ， 为两个平面，则 的充要条件是( )A 内有无数条直线与 平行B 内有两条相交直线与 平行C， 平行于同一条直线D， 垂直于同一平面答案：B3.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 是棱 CD 上的动点，则直线 MC1 与平面 AA1B1B的位置关系是( )A相交B平行C异面D相交或平行解析：MC 1平面 DD1C1C，而平面 AA1B1B平面 DD1C1C，故 MC1平面 AA1B1B.答案：B4， 是两个不重。

17、A 级 基础巩固一、选择题1下面抽样方法是简单随机抽样的是( )A从平面直角坐标系中抽取 5 个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的 1 000 箱可乐中一次性抽取 20 箱进行质量检查C某连队从 200 名战士中，挑选出 50 名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从 10 个手机中逐个不放回地随机抽取 2 个进行质量检验 (假设 10 个手机已编好号，对编号随机抽取)解析：A 中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B 中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C 中 50 名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样。

18、A 级 基础巩固一、选择题1已知平面 平面 ，过平面 内的一条直线 a 的平面 ，与平面 相交，交线为直线 b，则 a，b 的位置关系是( )A平行 B相交C异面 D不确定解析：两平行平面 ， 被第三个平面 所截，则交线 a，b 平行答案：A2若平面 平面 ，直线 a，点 B，过点 B 的所有直线中 ( )A不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线C存在无数条与 a 平行的直线D有且只有一条与 a 平行的直线解析：因为 ，B，a ，所以 Ba，所以点 B 与直线 a 确定一个平面 ，因为 与 有一个公共点 B，所以 与 有且仅有一条经过点 B 的直线 b，因为 ，所以 。

19、A 级 基础巩固一、选择题1一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角( )A相等 B互补C不确定 D相等或互补答案：C2对于直线 m，n 和平面 ，能得出 的一个条件是( )Amn，m，n Bmn，m ， nCmn，n，m Dm n，m ，n解析：因为 mn，n ，所以 m.又 m，所以 .答案：C3给出下列命题：两个相交平面组成的图形叫做二面角；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个半平面内作射线所成的角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系其中正确的是( )A BC D解析：由二面角的定义知错误；所作的射线不一定垂。

20、A 级 基础巩固一、选择题1下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是( )解析：A 中图形没有画出两平面的交线，故不正确； B、C 中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不正确答案：D2若点 M 在直线 a 上，a 在平面 内，则 M，a， 间的关系可记为( )AMa，a BMa，a CMa，a DM a，a解析：根据点与直线、直线与平面之间位置关系的符号表示，可知 B 正确答案：B3下列四个命题：三点确定一个平面；一条直线和一个点确定一个平面；若四点不共面，则每三点一定不共线；三条平行直线确定三个平面其中正确的有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析。