2019秋人教A版数学必修5同步练习含解析1.1.2余弦定理

1、A 级 基础巩固一、选择题1下列命题正确的是( )A函数 yx 的最小值为 21xB若 a，bR 且 ab0，则 2ba abC函数 的最小值为 2x2 21x2 2D函数 y23x 的最小值为 244x 3解析：A 错误，当 x0，所以 0， 0，且ba ab 2；C 错误，若运用基本不等式，需 ( )21，x 21 无实数解；D 错误，ba ab x2 2y2(3 x ) 24 .4x 3答案：B2已知 x ，则 f(x) 有( )52 x2 4x 52x 4A最大值 B最小值52 54C最大值 1 D最小值 1答案：D3已知 a，bR，且 ab 3，则 2a2 b的最小值为( )A6 B 4 2C2 D23 6解析：2 a2 b2 4 .2a b 2答案：B4若 00，12所以 x 2x ，当且仅当 2x ，即 x1 4。

2、A 级 基础巩固一、选择题1下列数列的关系是( )(1)1，4，9，16，25；(2)25 ，16，9，4，1；(3)9 ，4，1，16，25.A都是同一个数列 B都不相同C(1)， (2)是同一数列 D(2) ，(3)是同一数列解析：三个数列中的数字相同，但排列的顺序不同，故三个数列均不相同答案：B2下列四个命题：如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；数列 ， ， ， ，的通项公式是 an ；23 34 45 56 nn 1数列的图象是一群孤立的点；数列 1，1，1，1，与数列1，1，1，1，是同一数列其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4解析：只有正确中，如已。

3、A 级 基础巩固一、选择题1在等差数列a n中，a 1a 910，则 a5 的值为( )A5 B6 C8 D10解析：由等差数列的性质，得 a1a 92a 5，又因为 a1a 910，即 2a510，所以 a55.答案：A2数列a n满足 3a na n1 且 a2a 4a 69，则 log6(a5a 7a 9)的值是( )A2 B C2 D.12 12解析：因为 an1 a n3，所以a n为等差数列，且 d3.a2a 4a 693a 4，所以 a43，a5a 7a 93a 73(a 43d)3(333) 36，所以 log6(a5a 7a 9)log 6362.答案：C3由公差 d0 的等差数列 a1，a 2，a n组成一个新的数列a1a 3，a 2a 4，a 3a 5，下列说法正确的是( )A新数列不是等差数列B新数列是公差为 d。

4、A 级 基础巩固一、选择题1在等比数列a n中，a 24，a 7 ，则 a3a6a 4a5 的值是 ( )116A1 B2 C. D.12 14答案：C2等差数列a n的公差为 2，若 a2，a 4，a 8 成等比数列，则 an的前 n 项和 Sn( )An(n1) Bn(n1)C. D.n（ n 1）2 n（ n 1）2解析：因为 a2，a 4，a 8 成等比数列，所以 a a 2a8，即(a 13d) 2( a1d)( a17d) ，24将 d2 代入上式，解得 a12，所以 Sn2n n(n1)n（n 1）22答案：A3在等比数列a n中，a 7a116，a 4a 145，则 等于( )a20a10A. B.23 32C. 或 D 或23 32 23 32解析：因为 a7a11a 4a146，a 4a 145，所以 或a4 2，a14 3) a4 3，a14。

5、A 级 基础巩固一、选择题1下列关于循环结构的说法正确的是( )A循环结构中，判断框内的条件是唯一的B判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去答案：C2如图所示的程序框图表示的算法功能是( )A计算小于 100 的奇数的连乘积B计算从 1 开始的连续奇数的连乘积C从 1 开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于 100 时，计算奇数的个数D计算 135n100 时的最小的 n 的值解析：循环一次时，S13；循环两次。

6、A 级 基础巩固一、选择题1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A圆柱 B圆锥 C球体 D圆台解析：用任意一个平面截球体所得的截面都是圆面答案：C2.如图所示的简单组合体的结构特征是( )A由两个四棱锥组合成的B由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个 8 面体是由两个四棱锥组合而成答案：A3下列选项中的三角形绕直线 l 旋转一周，能得到如下图中的几何体的是( )解析：由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥答案：B4如图所。

7、A 级 基础巩固一、选择题1已知 ， 为锐角， sin ，tan( ) ，则 tan ( )35 13A. B. C3 D.139 913 13解析：因为 sin ， 为锐角，35所以 cos .1 sin245所以 tan ，sin cos 34所以 tan tan ( ) .tan （ ） tan 1 tan （ ）tan 139答案：A2. sin cos 的值是( )3512 512A. B. C Dsin222 2 712解析： sin cos 3512 5122 (sin512 cos 6 cos 512sin6)2sin (512 6)2sin .4 2答案：A3在ABC 中，若 sin(BC)2sin Bcos C，则ABC 是 ( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：因为 sin(BC)2sin Bcos C，所以 si。

8、A 级 基础巩固一、选择题1下列各式中，对任何实数 x 都成立的一个式子是( )Alg(x 21)lg(2x) Bx 212xC. 1 Dx 21x2 1 1x解析：对于 A，当 x0 时，无意义，故 A 不恒成立；对于 B，当 x1 时，x212x，故 B 不成立；对于 D，当 x0 时，不成立对于 C，x 211，所以1 成立1x2 1答案：C2若 a0，b0 且 ab2，则( )Aab Bab12 12Ca 2b 22 Da 2b 23解析：因为 a2b 22ab，所以(a 2b 2)( a2b 2)(a 2b 2)2ab，即 2(a2b 2)(ab) 24，所以 a2b 22.答案：C3四个不相等的正数 a，b，c，d 成等差数列，则( )A. B. a d2 bc a d2 bcC. D. a d2 bc a d2 bc解析：因为。

9、A 级 基础巩固一、选择题1一个完整的程序框图至少包含( )A终端框和输入、输出框B终端框和处理框C终端框和判断框D终端框、处理框和输入、输出框解析：一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框对于处理框，由于输出框含有计算功能，所以可不必有答案：A2下列是流程图中的一部分，表示恰当的是( )解析：B 选项应该用处理框而非输入、输出框，C 选项应该用输入、输出框而不是处理框，D 选项应该在出口处标明“是” 和“否”答案：A3如图，若输入 a10，则输出 a 的值为( )A6 B8 C10 D2解析：输入 a10，该程序框图的执行过程是：a10，。

10、A 级 基础巩固一、选择题1(2018全国卷)若 sin ，则 cos 2( )13A. B. C D89 79 79 89答案：B2. 的值是( )3 sin 702 cos210A. B. C2 D. 12 22 32解析：原式 2.3 sin 702 12（1 cos 20） 2（3 cos 20）3 cos 20答案：C3(2017全国卷)已知 sin cos ，则 sin 2( )43A B C. D.79 29 29 79解析：因为(sin cos )21 2sin cos 1sin 2 ，所以 sin 2 .(43)2 169 79答案：A4已知 cos ，则 sin 2 的值为( )( 4) 14A. B C. D78 78 34 34解析：因为 cos ，( 4) 14所以。

11、A 级 基础巩固一、选择题1从 A 处望 B 处的俯角为 ，从 B 处望 A 处的仰角为 ，则 ， 的关系为( )A BC90 D180解析：由仰角和俯角的概念得 .答案：B2如图所示，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔 18 km，速度为 1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 30，经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75，则山顶的海拔高度为(精确到 0.1 km，参考数据： 1.732)( )3A11.4 km B6.6 km C6.5 km D5.6 km解析：因为 AB1 000 ，C 753045 ，160 503所以 BC sin 30 .ABsin 45 5032所以航线离山顶 h sin 75 sin(4530)11.4.所以山高为503。

12、A 级 基础巩固一、选择题1计算 cos cos cos sin 的值是( )512 6 12 6A0 B. C. D.12 22 32解析：cos cos cos sin512 6 12 6cos cos sin sin512 6 512 6cos (512 6)cos .4 22答案：C2若 a(cos 60 ，sin 60)， b(cos 15 ，sin 15)，则 ab( )A. B. C. D22 12 32 12解析：abcos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015) cos 45 .22答案：A3已知 cos ， ，则 cos 的值为( )1213 (32， 2) ( 4)A. B. C. D.5213 7213 17226 7226解析：因为 ，所以 。

13、A 级 基础巩固一、选择题1学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测得 AC 的长度为 4 米，A30 ，则其跨度 AB 的长为 ( )A12 米 B8 米 C3 米 D4 米3 3解析：ABC 为等腰三角形，A30 ，所以 B30 ，C120 ，所以由余弦定理得 AB2AC 2BC 22AC BCcos C4 24 2244 48，( 12)所以 AB4 .3答案：D2.如图所示为起重机装置示意图支杆 BC10 m，吊杆 AC15 m，吊索 AB5 19m，起吊的货物与岸的距离 AD 为( )A30 m B. m1532C15 m D45 m3解析：在ABC 中，cos ABC ，102 （519）2 152210519 7219ABC(0，180)，所以 sinABC ，1 ( 7219)2 33219所以在 Rt。

14、A 级 基础巩固一、选择题1点 M 在函数 y sin x 的图象上，则 m 等于( )(2， m)A0 B1 C1 D2解析：由题意msin ，所以m1，所以 m1.2答案：C2在同一坐标系中函数 ysin x，x0，2与 ysin x，x 2，4的图象( )A重合 B形状相同，位置不同C形状不同，位置相同 D形状不同，位置不同解析：解析式相同，定义域不同答案：B3函数 ysin (x )，x 0，2的简图是( )解析：由 ysin (x )sin x 可知，其图象和 ysin x 的图象关于 x 轴对称答案：B4函数 y1sin x，x0， 2的图象与直线 y2 交点的个数是( )A0 B1 C2 D3解析：由函数 y1sin x，x0，2的图象(如图所示)，。

15、A 级 基础巩固一、选择题1设 e1，e 2 是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( )Ae 1e 2 和 e1e 2 B3e 14e 2 和 6e18e 2Ce 1 2e2 和 2e1e 2 De 1 和 e1e 2解析：B 中，因为 6e18e 22(3 e14e 2)，所以(6e 18e 2)(3e14e 2)，所以 3e14e 2 和 6e18e 2 不能作为基底答案：B2在菱形 ABCD 中，A ，则 与 的夹角为( )3 AB AC A. B. C. D.6 3 56 23解析：由题意知 AC 平分 BAD，所以 与 的夹角为 .AB AC 6答案：A3在ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 2 ，设 a， b，则 可用基底BD DC AB AC AD a，b 表示为( )A. (ab) B. a b1。

16、A 级 基础巩固一、选择题1解决下列问题的算法中，需要条件结构的是( )A求两个数的和B求某个正实数的常用对数C求半径为 r 的圆的面积D解关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0解析：解关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 时，需讨论 b24ac 的符号，故需要条件结构答案：D2已知函数 f(x) 在求 f(a)(02 时，y72.6(x2)182.6( x2)，所以处应填y82.6( x 2)答案：D4阅读下面的程序框图，若输入 a，b，c 分别是 21，32，75，则输出的值是( )A96 B53 C107 D128解析：因为 211，1，x 1，4x，xb 时，输出 .因为b 1a a 1b32，所以输出 2.3 12答案：2三、解答题9写。

17、A 级 基础巩固一、选择题1下列说法中，错误的是( )A半圆所对的圆心角是 radB周角的大小等于 2C1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是 1 弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知 A、B、C 均正确，D 错误答案：D2时钟的分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里转过的弧度为( )A. B C. D 143 143 718 718解析：显然分针在 1 点到 3 点 20 分这段时间里，顺时针转过了 周，转过的弧度为73 2 .73 143答案：B3把1 125化成 2k (02，kZ)的形式是( )A 6 B. 64 74C 8 D. 84 74解析：1 1251 440 3158 .74。

18、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，若 a3，cos A ，则ABC 外接圆的半径为( )12A6 B2 C3 D.3 3答案：D2在ABC 中，a3，b ，A60，那么角 B 等于( )3A30 B60C30或 150 D60或 120解析：因为 a3，b ，A60，所以 sin B .因为 ab，所以 AB，所以3bsin Aa 12B30.答案：A3在ABC 中，b5，B ，tan A2，则 a 的值为( )4A10 B2 C. D.2 10 10 2解析：因为在ABC 中，b5，B ，4tan A 2，sin 2Acos 2A1，sin Acos A所以 sin A .255由正弦定理可得 ，a2555sin 4解得 a2 .10答案：B4在ABC 中，若角 A，B ，C 对应的三边分别是 a，b，c，则下列关于正弦定理的。

19、第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.2 余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.合作学习一、设计问题,创设情境如图所示,在ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c,已知 a,b 和 C,求边 c.根据学过的正弦定理知识,能够求出边 c 吗?二、信息交流,揭示规律联系已经学过的知识和方法,可用什么途径来解决这个问题?是否可以用向量解决这个问题呢?如果可以,尝试一下解决。

20、A 级 基础巩固一、选择题1在ABC 中，符合余弦定理的是( )Ac 2a 2b 22abcos CBc 2 a2b 22bccos ACb 2a 2c 22bccos ADcos Ca2 b2 c22ab答案：A2已知锐角三角形的边长分别为 1，3，a，则 a 的范围是( )A(8，10) B(2 ， )2 10C(2 ，10) D( ，8)2 10解析：只需让边长为 3 和 a 的边所对的角均为锐角即可故 解得 2 0，12 32 a22130，1 3a，1 a3， ) 2 10答案：B3若三角形三边长分别为 5，7，8，则其最大角和最小角的和为( )A90 B 120 C135 D 150解析：中间的角设为 ，则 cos ，52 82 72258 12因为 00)asin A bsin B csin C则 aksin A， bk。