2019中考数学压轴题全揭秘精品专题17 探究型问题教师版

1、专题专题 13 13 由面积产生的函数关系问题由面积产生的函数关系问题 模块一：直接利用面积公式构造函数关系式模块一：直接利用面积公式构造函数关系式 1、 常见几何图形面积公式： （1） 三角形面积公式： 1 2 底 高； （2） 平行四边形面积公式：底 高； （3） 梯形面积公式： 1 + 2 （上底 下底） 高； （4） 圆的面积公式： 2 r 2、 解题思路： （1）先确定所求面积的几何图。

2、专题专题 11 11 直线与圆的位置关系问题直线与圆的位置关系问题 模块一：直线与圆相切的存在性问题模块一：直线与圆相切的存在性问题 1、 知识内容： （1） 如果O的半径长为R，圆心O到直线l的距离为d，那么 直线l与O相交0dR； 直线l与O相切dR； 直线l与O相离dR （2） 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （3） 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的。

3、专题专题 14 14 图形运动中的定值问题图形运动中的定值问题 模块一：与线段相关的定值问题模块一：与线段相关的定值问题 1、解题注意点解题注意点 (1)注意分析图形运动的方式和位置，尤其是特殊位置或临界位置的情况； (2)探究两条线段的和差，通常联想到线段的等量代换，进而寻找全等三角形； (3)探究两线段长的乘积，通常联想到比例，进而寻找相似三角形 例题例题 1.已知在等边ABC中，AB。

4、专题专题 09 09 面积的存在性问题面积的存在性问题 在求面积时，除了最基本的面积公式外，还需要注意三角形的面积比与底边之比、高之 比的关系 在压轴题中， 往往是以函数为背景， 此时则还需掌握好在坐标系中常用的割补法 模块一：固定面积的存在性问题模块一：固定面积的存在性问题 1、 知识内容： 固定面积的存在性问题最为简单，在待求图形中，往往只有一个是变量，此时只需通过 方程将其解出即可 2、。

5、专题专题 08 08 梯形的存在性问题梯形的存在性问题 梯形是相对限制较少的一类四边形， 要使得一个四边形是梯形， 只需要有其中一组对边 平行，另一组对边不平行即可。所以，在此类问题中，要么对点有较高的限制(在某一直线 上)， 要么对梯形形状有较高要求(等腰或直角)。 综合利用各个条件， 才能求出最后的结果 1、 知识内容： 梯形的限制较少，所以可能出现的情况就会有很多，在处理时需要想清所有可能。

6、专题专题 17 17 选择题专项训练选择题专项训练 1(2020 上海中考真题)下列各式中与3是同类二次根式的是 A6 B9 C 12 D18 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的概念逐一判断即可. 【详解】解：A、6和3是最简二次根式，6与3的被开方数不同，故 A 选项错误； B、93，3不是二次根式，故 B选项错误； C、122 3 ，2 3与3的被开方数相同，故 C 选项正确； D、18。

7、 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 16 16 新定义和阅读理解型问题新定义和阅读理解型问题 一、单选题一、单选题 1已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何 学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S=，其中 p=； 我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S=，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（ ） A B C D 2在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移。

8、 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 16 16 新定义和阅读理解型问题新定义和阅读理解型问题 一、单选题一、单选题 1已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何 学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S=，其中 p=； 我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S=，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 S=， 若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是：S= 【。

9、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 16 16 新定义和阅读理解型问题新定义和阅读理解型问题 一、单选题一、单选题 1已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何 学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S=，其中 p=； 我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S=，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（ ） A B C D 2在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点。

10、 1 一、单选题一、单选题 1已知且 xy3，则 z的值为( ) A9 B3 C12 D不确定 【答案】B 【关键点拨】 本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键. 2若关于 x 的方程 kx2（k+1）x+10的根是整数，则满足条件的整数 k的个数为（ ） A1 个 B2个 C3个 D4 个 【答案】C 【解析】 当 k=0时，原方程为-x+1=0， 解得：x=1， k=0符合题意； 当 k0 时，kx2-（k+1）x+1=（kx-1） （x-1）=0， 解得：x1=1，x2= ， 方程的根是整数， 为整数，k为整数， k= 1 综上可知：满足条件的整数 k为 0、1和-1 故选 C。

11、 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1313 动点型问题动点型问题 一、单选题一、单选题 1如图，A 过点 O（0，0） ，C（，0） ，D（0，1） ，点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是（ ）来源:Z。xx。k.Com A15 B30 C45 D60 2如图，等腰 RtABC中，斜边 AB 的长为 2，O为 AB的中点，P 为 AC边上的动点，OQOP 交 BC于 点 Q，M 为 PQ的中点，当点 P 从点 A运动到点 C时，点 M所经过的路线长为（ ） A B C1 D2 3如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0） ，O（0，0） ，B（0，6） ，点 D 是P 上的一动点当 点 D。

12、 1 一、单选题一、单选题 1如图 1的矩形 ABCD中，有一点 E在 AD上，今以 BE为折线将 A点往右折，如图 2 所示，再作过 A点 且与 CD垂直的直线，交 CD于 F点，如图 3所示，若 AB=6，BC=13，BEA=60 ，则图 3中 AF的长 度为何？（ ） A2 B4 C2 D4 【答案】B 【关键点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加 常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 2在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置 图 1，图 2 2 中两张正方形纸片均有部分重叠 。

13、 一、单选题一、单选题 1如图，A 过点 O（0，0） ，C（，0） ，D（0，1） ，点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是（ ） A15 B30 C45 D60 【答案】B 【关键点拨】 此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出DCO=30 2如图，等腰 RtABC中，斜边 AB 的长为 2，O为 AB的中点，P 为 AC边上的动点，OQOP 交 BC于 点 Q，M 为 PQ的中点，当点 P 从点 A运动到点 C时，点 M所经过的路线长为（ ） A B C1 D2 【答案】C ， RtAOPCOQ， AP=CQ， 易得APE和BFQ 都为等腰直角三角形， PE=AP=CQ，QF= BQ， PE+QF=（CQ+BQ）=BC= =1， M。

14、 1 一、单选题一、单选题 1已知反比例函数的解析式为，则 的取值范围是 A B C D 【答案】C 【关键点拨】 本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义. 2如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A 在反比例函数 y= （x0）的图象上， 则经过点 B 的反比例函数解析式为（ ） Ay= By= Cy= Dy= 【答案】C 【解析】 过点 B作 BCx 轴于点 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D， BOA=90 ， BOC+AOD=90 ， AOD+OAD=90 ， BOC=OAD， 又BCO=ADO=90 ， 2 【关键点拨】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的。

15、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1313 动点型问题动点型问题 一、单选题一、单选题 1如图，A 过点 O（0，0） ，C（，0） ，D（0，1） ，点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是（ ）来源:Z。xx。k.Com A15 B30 C45 D60 2如图，等腰 RtABC中，斜边 AB 的长为 2，O为 AB的中点，P 为 AC边上的动点，OQOP 交 BC于 点 Q，M 为 PQ的中点，当点 P 从点 A运动到点 C时，点 M所经过的路线长为（ ） A B C1 D2 3如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0） ，O（0，0） ，B（0，6） ，点 D 是P 上的一动点当 点。

16、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 16 16 新定义和阅读理解型问题新定义和阅读理解型问题 一、单选题一、单选题 1已知三角形的三边长分别为 a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何 学家海伦（Heron，约公元 50 年）给出求其面积的海伦公式 S=，其中 p=； 我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S=，若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 S=， 若一个三角形的三边长分别为 2，3，4，则其面积是：S= 。

17、 1 一、单选题一、单选题 1如图，A 过点 O（0，0） ，C（，0） ，D（0，1） ，点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是（ ） A15 B30 C45 D60 【答案】B 【关键点拨】 此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出DCO=30 2如图，等腰 RtABC中，斜边 AB 的长为 2，O为 AB的中点，P 为 AC边上的动点，OQOP 交 BC于 点 Q，M 为 PQ的中点，当点 P 从点 A运动到点 C时，点 M所经过的路线长为（ ） 2 A B C1 D2 【答案】C ， RtAOPCOQ， AP=CQ， 易得APE和BFQ 都为等腰直角三角形， PE=AP=CQ，QF= BQ， PE+QF=（CQ+BQ）=BC= =1。

18、 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1717 探究型问题探究型问题 一、单选题一、单选题 1如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆 上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ） A5 B10 C15 D20 2定义一种对正整数 n 的“F”运算：当 n 为奇数时，F（n）=3n+1；当 n 为偶数时，F（n）=（其 中 k 是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则： 若 n=13，则第 2018 次“F”运算的结果是（ ） A1 B4 C2018 D4 2018 3如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，。

19、 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1717 探究型问题探究型问题 一、单选题一、单选题 1如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆 上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ） A5 B10 C15 D20 【答案】A 【解析】 作CHAB于H交O于E、F连接BC A（4，0） ，B（0，3） ，OA=4，OB=3，AB=5 SABC= ABCH=ACOB，ABCH=ACOB，5CH=(4+1)3，解得：CH=3，EH=31=2 当点P与E重合时，PAB的面积最小，最小值52=5 故选 A 【关键点拨】 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、。

20、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1717 探究型问题探究型问题 一、单选题一、单选题 1如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆 上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ） A5 B10 C15 D20 【答案】A 【解析】 作CHAB于H交O于E、F连接BC A（4，0） ，B（0，3） ，OA=4，OB=3，AB=5 SABC= ABCH=ACOB，ABCH=ACOB，5CH=(4+1)3，解得：CH=3，EH=31=2 当点P与E重合时，PAB的面积最小，最小值52=5 故选 A 【关键点拨】 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质。