2020福建中考数学精准大二轮

1、专题十几何变换综合题类型一 涉及一个动点的几何问题(2017广东)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A(0，2)和C(2，0)，点D是对角线AC上一动点(不与A，C重合)，连接BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空：点B的坐标为_；(2)是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(3)求证：；设ADx，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式(可利用的结论)，并求出y的最小值【分析】 (1)求出AB，BC的长即可解决问题；(2)先推出ACO30，AC。

2、专题九圆的综合题类型一 与三角形结合(2019广东)如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF.(1)求证：EDEC；(2)求证：AF是O的切线；(3)如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长【分析】 (1)由ABAC知ABCACB，结合ACBBCD，ABCADC得BCDADC，从而得证；(2)连接OA，由CAFCFA知ACDCAFCFA2CAF，结合ACBBCD得ACD2ACB，CAFACB，据此可知AFBC，从而得OAAF，得到证；(3)证ABECBA得AB2BCBE，据此知AB5，连接AG，得BAGBADDAG，BGAGACACB，由点G为内心知DAGGAC，结合BADDAGGACACB。

3、专题一选择题难题突破类型一 几何动点函数图象分析命题角度一个动点与图形线段长、面积如图所示，已知ABC中，BC12，BC边上的高h6，D为BC边上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数图象大致为( )【分析】 可过点A向BC作AGBC于点G，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【自主解答】1如图，在正方形ABCD中，AB2，P为对角线AC上的动点，PQAC交折线ADC于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是( )2(2019粤西联考)如图，在直径为AB的半圆O上有一。

4、专题四分式的化简与求值类型一 只化简，不求值化简：(x1).【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【自主解答】 1化简：ab.2化简：.类型二 代入一个数值求值(2019福建)先化简，再求值：(x1)(x)，其中x1.【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题【自主解答】 3(2019河南)先化简，再求值：(1)，其中x.4先化简，再求值：(1)，其中x1.类型三 代入两个数值求值先化简，再求值：(a)，其中a1，b1.【分析】 先算括号内的减法，再把除法转化。

5、专题八函数综合题类型一 一次函数与反比例函数综合题(2019粤西联考)已知，如图，一次函数ykxb(k，b为常数，k0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y(n为常数且n0)的图象在第二象限交于点C，CDx轴，垂足为D，若OB2OA3OD6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kxb的解集【分析】 (1)先求出A，B，C坐标，再利用待定系数法确定函数表达式(2)两个函数的表达式作为方程组，解方程组即可解决问题(3)根据一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号【自主。

6、专题六实际应用题类型一 工程问题(2019青岛)甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3 000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过7 800元，那么甲至少加工了多少天？【分析】 (1)根据题意列出分式方程，求解并检验即可解答(2)根据题意列出不等式求解即可【自主解答】1建设中的大外环路是我市的一。

7、专题一规律探索题类型一 数式规律探索(2019唐山路北区二模)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1，3，6，10，由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用(n1)表示请根据以上材料，证明以下结论：(1)任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；(2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数(注：若自然数a等于自然数b2，则称自然数a为完全平方数，如1，4，9等是完全平方数)【分析】(1)根据题设中的规律，用k表示出。

8、专题五尺规作图题类型 尺规作图(2019广东)如图，在ABC中，点D是AB边上的一点(1)请用尺规作图法，在ABC内，求作ADE，使ADEB，DE交AC于E；(不要写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若2，求的值【分析】 (1)利用基本作图(作一个角等于已知角)作出ADEB；(2)先利用作法得到ADEB，则可判断DEBC，然后根据平行线分线段成比例定理求解【自主解答】1(2019菏泽)如图，四边形ABCD是矩形(1)用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC4，BAC30，求BE的长2(2019济宁)如图，点M和点N在AOB内部(1)请你作出。

9、核心母题二图形变换【核心母题1】(2017嘉兴)一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12 cm(如图1)，点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是_现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图2)，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长为_(结果保留根号)【母题分析】作HMBC于M，设HMCMa.在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，根据BMMFBC，可得aa12，推出a66，推出BH2a1212.当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BKKH133，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH26，观察图可知，在CGF从0到60的变化过。

10、专题二计算求解题类型一 与数有关的计算求解题1(2019邢台三模)有规律的一组数，部分数据记录如下：第1个数第2个数第3个数第4个数第8个数第n个数2412863(1)用含n的代数式表示第n个数；(2)若第n个数大于2，求n的最小值；(3)若第m个数比第2m个数小4，求m的值2(2019邯郸广平二模)阅读下面的操作规则：第一次操作：对任意依次排列的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到一组依次排列的新数串；第二次操作：对上一次操作得到的新数串，仍按照第一次操作进行，又得到一组依次排列的新数串；这样依次操作下去(1)对依。

11、专题二填空题难题突破类型一 几何图形的旋转与折叠(2019深圳模拟)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置，若OB，tanBOC，则点A的坐标为_【分析】 利用勾股定理及全等三角形的性质、等积法求解即可【自主解答】 1如图，在菱形ABCD中，ABC120，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B，D重合)，折痕为EF，若DG2，BG6，则BE的长为_.2如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若AB3。

12、专题二尺规作图类型一 尺规作图命题角度尺规作图及判定(2019慈溪模拟)如图，点P是ABC的BC边上一点，作以点P为圆心，且与AB边相切的圆，下列四种作法中错误的是( )【分析】利用基本作图，根据线段的垂直平分线和切线的判定方法可对A，B，C进行判断；利用圆周角定理和切线的判定可对D进行判断【自主解答】1(2019柯桥区模拟)如图，锐角ABC中，BCABAC，求作一点P，使得BPC与A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点P，则P即为所求；乙：作BC的垂直平分线和BAC的平分线，两线交于点P，则P即为所求对于甲、乙两人。

13、专题二规律探索题类型一 数式规律探索(2019安顺)如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 【分析】观察图表可知第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2 025，推出第45行、第7列的数是2 02562 019.【自主解答】解数式规律探索型问题的一般方法(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规。

14、核心母题一函数【核心母题】1直线l的表达式为y2x2，分别交x轴、y轴于点A，B.(1)写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；(2)将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C，作出l1的图象，则l1的表达式是_；(3)将直线l绕点A顺时针旋转90得到l2，l2交l1于点D，作出l2的图象，则tanCAD_【知识链接】 一次函数的图象与性质【母题分析】(1)令x0求得y，令y0求得x，即可得出A，B的坐标，从而画出直线l的图象；(2)将直线l向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其表达式；(3)由旋转得出其函数图象，由图象可知，tanCADtan。

15、核心母题三圆【核心母题】如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，OFAB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且ACEAFO180.(1)求证：EM是O的切线；(2)若AE，BC，求阴影部分的面积(结果保留和根号)【知识链接】 圆周角定理，切线的性质与判定，扇形面积的计算【母题分析】(1)连接OC，根据垂直的定义得到AOF90，根据三角形的内角和得到ACE90A，根据等腰三角形的性质得到OCE90，得到OCCE，于是得到结论；(2)根据圆周角定理得到ACB90，推出ACOBCE，得到BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【母题解答】角度一。

16、专题五二次函数综合题类型一 与一次函数图象的交点问题(2019三明质检)已知抛物线C：y1a(xh)22，直线l：y2kxkh2(k0)(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)若a0，h1，当txt3时，二次函数y1a(xh)22的最小值为2，求t的取值范围；(3)点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1k3时，若线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围【分析】(1)将抛物线顶点坐标代入直线l的解析式中即可求证；(2)由二次函数最小值为2可知，th1t3，解不等式即可得解；(3)使y1y2得点Q的横坐标为h，分类讨论a0和a0的两种情况即可。

17、专题四几何图形综合题类型一 动点问题(2019福建模拟)如图1，在ACD中，ADCD4，AC4，ACB与ACD关于直线AC对称，E为AB边上一动点(与点A，B不重合)，连接CE，将射线CE绕点C顺时针旋转120，交射线AD于点F.(1)求DAB的大小；(2)如图2，当E为AB中点时，求CF的长度；(3)用等式表示线段AE，AF与AC之间的数量关系，并加以证明【分析】(1)过点D作DPAC，垂足为P.由ADCD4，AC4得AP2，由cosDAP得DAP30，利用对称的性质可得DAB60；(2)作CHAF于点H，CGAB的延长线于点G，利用全等三角形的性质以及勾股定理即可得解；(3)由CFHCEG得RtACHRtACG，由三角函数得AGA。

18、专题一新定义与阅读理解题类型一 定义新的运算(2019龙岩长汀一模)对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算“”如下：ab，如32，那么63 【分析】根据“”的运算方法列出算式，再根据算术平方根的定义解答【自主解答】定义新运算问题的实质是一种规定，规定某种运算方式，然后要求按照规定去计算、求值，解决此类问题的方法技巧是：(1)明白这是一种特殊运算符号，常用，&，等来表示一种运算；(2)正确理解新定义运算的含义，严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算，然后进行计算；(3)新定义的算式中，有括号的要先算括号里面的1我们规。

19、专题三圆的综合题类型一 与切线有关(2019泉州模拟)已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，ABAD，AE是O的弦，AEC30.(1)求证：直线AD是O的切线；(2)若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长【分析】(1)先求出ABC30，进而求出BAD120，再求出OAB30，结论即可得证；(2)先求出AOC60，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论【自主解答】1(2019龙岩武平一模)如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F.(1)试说明DF是O的切线；(2)若AC3AE，求tan C.2(2019莆田模拟)如图，在ABC中，BCA90，以BC。

20、专题二实际应用题类型一 几何类最值问题(2018福建B卷)空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米(1)已知a20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米，如图1.求所利用旧墙AD的长；(2)已知0a50，且空地足够大，如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值【分析】(1)按题意设出AD的长，表示出AB的长进而构成方程求解即可；(2)根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论S。