2020广东中考数学精准大二轮复习核心母题三圆

1、专题七解直角三角形的应用类型一 简单应用(2019惠阳区模拟)为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建如图，A，B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC100千米，A45，B30.(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)【分析】 (1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在 RtACD 中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；(2)在RtCBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案【自主解。

2、专题三圆切线的相关证明及计算类型一 切线的性质(2019菏泽)如图，BC是O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BFGE于点F，交CE的延长线于点A.(1)求证：ABG2C；(2)若GF3，GB6，求O的半径【分析】 (1)连接OE，根据切线的性质得到OEEG，推出OEAB，得到AOEC，根据等腰三角形的性质得到OECC，求得AC，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)根据勾股定理得到BF3，根据相似三角形的性质即可得到结论【自主解答】1(2017菏泽)如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O于点C，连接BC.(1)求证：BACCBP；(2)求证：PB2。

3、专题三圆的综合题类型一 与切线有关(2019泉州模拟)已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，ABAD，AE是O的弦，AEC30.(1)求证：直线AD是O的切线；(2)若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长【分析】(1)先求出ABC30，进而求出BAD120，再求出OAB30，结论即可得证；(2)先求出AOC60，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论【自主解答】1(2019龙岩武平一模)如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F.(1)试说明DF是O的切线；(2)若AC3AE，求tan C.2(2019莆田模拟)如图，在ABC中，BCA90，以BC。

4、专题三基础计算题突破类型一 实数的运算(2019台州)计算：|1|(1)【分析】 分别根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可求解【自主解答】 1(2019衢州)计算：|3|(3)0tan 45.2(2019金华)计算：|3|2tan 60()1.3计算：2cos 45(3)0|1|.类型二 整式的化简求值(2019宁波)先化简，再求值：(x2)(x2)x(x1)，其中x3.【分析】 根据平方差公式、单项式乘多项式的法则把原式化简，代入计算即可【自主解答】 4(2019湖州)化简：(ab)2b(2ab)5化简：(x2y)22x(5xy)(3xy)(y3x)6化简求值：已知x，y满足：4x29y24x6y20，求代数式(2xy)22(x。

5、专题九圆的综合题类型一 与三角形结合(2019广东)如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF.(1)求证：EDEC；(2)求证：AF是O的切线；(3)如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长【分析】 (1)由ABAC知ABCACB，结合ACBBCD，ABCADC得BCDADC，从而得证；(2)连接OA，由CAFCFA知ACDCAFCFA2CAF，结合ACBBCD得ACD2ACB，CAFACB，据此可知AFBC，从而得OAAF，得到证；(3)证ABECBA得AB2BCBE，据此知AB5，连接AG，得BAGBADDAG，BGAGACACB，由点G为内心知DAGGAC，结合BADDAGGACACB。

6、核心母题三动点、存在性、距离、面积问题(2019舟山)如图，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC12 cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为_ cm；连结BD，则ABD的面积最大值为_ cm2.【母题分析】过点D作DNAC于点N，作DMBC于点M，由直角三角形的性质可得BC4 cm，AB8 cm，EDDF6 cm，由“AAS”可证DNEDMF，可得DNDM，即点D在射线CD上移动，且当EDAC时，DD值最大，则可求点D运动的路径长，由三角形面积公式可求SADBBCACACDNBCDM24(124)DN，。

7、核心母题一最值问题(2019台州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx4与坐标轴交于A，B两点，OCAB于点C，P是线段OC上的一个动点，连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45，得到线段AP，连结CP，则线段CP的最小值为( )A22 B1C21 D2【母题分析】由点P的运动确定P的运动轨迹是与x轴垂直的一段线段MN，当线段CP与MN垂直时，线段CP的值最小【母题解答】【思想方法】(1)最值(或最短路径)问题的背景来源主要有：角、等腰(边)三角形、菱形、正方形以及圆等从内容上看，还会引申到“两线段差最大”问题、三角形(四边形)的周长最小问题、面积最大等除。

8、核心母题二图形变换【核心母题1】(2017嘉兴)一副含30和45角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12 cm(如图1)，点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是_现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图2)，在CGF从0到60的变化过程中，点H相应移动的路径长为_(结果保留根号)【母题分析】作HMBC于M，设HMCMa.在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，根据BMMFBC，可得aa12，推出a66，推出BH2a1212.当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BKKH133，当旋转角为60时，F与H2重合，易知BH26，观察图可知，在CGF从0到60的变化过。

9、核心母题二相似三角形【核心母题】如图，已知：BACEAD，AB20.4，AC48，AE17，AD40.求证：ABCAED.【知识链接】 相似三角形的性质与判定【母题分析】先证得，然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论【母题解答】角度一 条件开放型子题1：如图，在ABC中，ABAC.D，E分别为边AB，AC上的点AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)【子题分析】 根据相似三角形的判定方法解答即可【子题解答】 角度二 结论开放型子题2：如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连。

10、核心母题一函数【核心母题】1直线l的表达式为y2x2，分别交x轴、y轴于点A，B.(1)写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；(2)将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C，作出l1的图象，则l1的表达式是_；(3)将直线l绕点A顺时针旋转90得到l2，l2交l1于点D，作出l2的图象，则tanCAD_【知识链接】 一次函数的图象与性质【母题分析】(1)令x0求得y，令y0求得x，即可得出A，B的坐标，从而画出直线l的图象；(2)将直线l向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其表达式；(3)由旋转得出其函数图象，由图象可知，tanCADtan。

11、核心母题三圆【核心母题】如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，OFAB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且ACEAFO180.(1)求证：EM是O的切线；(2)若AE，BC，求阴影部分的面积(结果保留和根号)【知识链接】 圆周角定理，切线的性质与判定，扇形面积的计算【母题分析】(1)连接OC，根据垂直的定义得到AOF90，根据三角形的内角和得到ACE90A，根据等腰三角形的性质得到OCE90，得到OCCE，于是得到结论；(2)根据圆周角定理得到ACB90，推出ACOBCE，得到BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【母题解答】角度一。