2020江西省中考数学专题复习二次函数综合题含答案

1、题型十四第24题二次函数与几何图形综合题注：二次函数与几何图形综合题每年24题必考，设问23问，分值10分，其中涉及二次函数图象平移变换4次，中心对称变换3次，轴对称变换1次类型一二次函数与特殊三角形判定(2016、2012.24)【类型解读】二次函数与三角形判定近10年考查2次，涉及等腰三角形(1次)、等腰直角三角形(2次)的判定，均涉及求抛物线表达式，考查形式包含：已知抛物线表达式中的常数项和图象上两点坐标求表达式，判定抛物线与x轴的交点个数，求使等腰直角三角形成立的抛物线平移方式(2016)；求使等腰直角三角形成立的抛物线表达式。

2、专题类型突破专题五 二次函数综合题类型一 线段、周长问题(2018宜宾中考改编)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且经过点(4，1)，如图，直线 y x 与抛物线交于 A，B 两点，直14线 l 为 y1.(1)求抛物线的解析式；(2)在 y 轴上是否存在一点 M，使点 M 到点 A，B 的距离相等？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在 l 上是否存在一点 P，使 PAPB 取得最小值？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设点 S 是直线 l 的一点，是否存在点 S，使的 SBSA 最大，若存在，求出点 S 的坐标【分析。

3、专题九二次函数综合题类型一 线段最值(含周长)问题命题角度代数型线段(周长)最值问题(2019重庆B卷改编)在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.动点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PEy轴交BC于E，作PFBC于F，设点P的横坐标为m，求当m为何值时，PEF的周长取得最大值，并求PEF周长的最大值【分析】先确定PF，PE，EF之间的数量关系，再用含m的代数式表示PEF的周长，进而利用二次函数最值性质求解【自主解答】1(2019烟台改编)如图，已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴。

4、专题五二次函数综合题类型一 与一次函数图象的交点问题(2019三明质检)已知抛物线C：y1a(xh)22，直线l：y2kxkh2(k0)(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)若a0，h1，当txt3时，二次函数y1a(xh)22的最小值为2，求t的取值范围；(3)点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1k3时，若线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围【分析】(1)将抛物线顶点坐标代入直线l的解析式中即可求证；(2)由二次函数最小值为2可知，th1t3，解不等式即可得解；(3)使y1y2得点Q的横坐标为h，分类讨论a0和a0的两种情况即可。

5、二次函数综合题类型一 线段、周长最值问题1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2x2 的图象与 x 轴相交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C，过直线 BC 的下方抛物线上一动点 P 作PQAC 交线段 BC 于点 Q，再过点 P 作 PEx 轴于点 E，交 BC 于点 D.（1）求直线 AC 的解析式；（2）求PQD 周长的最大值及此时点 P 的坐标；（3）如图，当 PQD 的周长最大值时，在 y 轴上有两个动点 M、N(M在 N 的上方)，连接 AM，PN，若 MN1，求 PNMNAM 的最小值第 1 题图解：（1）令 y0，即 x2x20，解得 x1 1，x 22，A(1，0)，B(2 ，0)，令 x0，则 y2，C(0，2) ，。

6、二次函数综合题 类型一 线段问题 1. (2020 丹东)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y1 2x 2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点，A 点坐标 为(2，0)，与 y 轴交于点 C(0，4)，直线 y1 2xm 与抛物线交于 B，D 两点 (1)求抛物线的函数表达式； (2)求 m 的值和 D 点坐标； (3)点 P 是直线 BD 上方抛物线上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 。

7、二次函数综合题(必考1道，9或12分)类型一与图形规律有关的探究问题(2019.23，2016.23，2014.24，2013.24)1. (2018江西样卷)已知抛物线Cn：ynx2(n1)x2n(其中n为正整数)与x轴交于An，Bn两点(点An在Bn的左边)，与y轴交于点Dn.(1)填空：当n1时，点A1的坐标为_，点B1的坐标为_；当n2时，点A2的坐标为_，点B2的坐标为_；(2)猜想抛物线Cn是否经过某一个定点，若经过请写出该定点坐标并给予证明；若不经过，并说明理由；(3)判断A2D2B4的形状；猜想AnDnBn2的大小，并给予证明2. (2019南昌模拟)如图，抛物线C：yx2经过变换可得到抛物线C1：y1a1x(xb1。