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2020届高三精准培优专练九 线性规划文 教师版

精准培优专练 2020届高三好教育精准培优专练 培优点七 解三角形 一、正余弦定理的综合应用 例1:的内角,的对边分别为,已知,则的最小值为( ) ABCD 【答案】B 【解析】在中, 由正弦定理可得, 即, 又, 因为,所以两边平方可得, 由,可得,解得, 当且仅当时等号成立, 又, 所以的最小值

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1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点七 解三角形一、正余弦定理的综合应用例1:的内角,的对边分别为,已知,则的最小值为( )ABCD【答案】B【解析】在中,由正弦定理可得,即,又,因为,所以两边平方可得,由,可得,解得,当且仅当时等号成立,又,所以的最小值为故选B二、正余弦定理与三角函数图象性质的综合应用例2:已知函数(1)若,求函数的值域;(2)设的三个内角,所对的边分别为,若为锐角且,求的值【答案】(1);(2)【解析】(1),由,得,即函数的值域为(2)由,得,又由,解得,在中,由余弦定理,解得。

2、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十六 圆锥曲线的几何性质一、定义的应用例1:椭圆上一点到焦点的距离为,是的中点,则( )ABCD【答案】B【解析】设椭圆的另一个焦点为,因为椭圆上点到焦点的距离为,即,且,所以,因为是的中点,是的中点,所以二、求双曲线的渐近线例2:设为坐标原点,是双曲线的焦点,若在双曲线上存在点,满足,则该双曲线的渐近线方程为( )ABCD【答案】D【解析】如下图可知:,令,则,因为为的中点,即,可得,即,在三角形中,由余弦定理可得,即,所以,即该双曲线的渐近线方程为三、求离心率。

3、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 古代诗歌鉴赏(古诗鉴赏)一、培优典例分析典例1. 阅读下面这首诗,完成后面的题目。感旧陆游当年书剑揖三公,谈舌如云气吐虹。十丈战尘孤壮志,一簪华发醉秋风。梦回松漠榆关外,身老桑村麦野中。奇士【注】久埋巴峡骨,灯前慷慨与谁同?【注】奇士:指陆游在巴蜀结识的好友独孤策,此时已故去十年。作品中的诗人有哪些形象特征?请结合诗句简要赏析。答:_【参考答案】壮志难酬。诗人年轻时豪迈洒脱,如今仍渴望建功报国,却无奈在“桑村麦野中”中老去;迟暮悲伤。颔联以“一簪华发。

4、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点二 函数的零点一、求函数的零点例1:若幂函数的图象过点,则函数的零点是( )ABCD【答案】B【解析】设,则,故,所以,由,得,所以函数的零点为二、根据零点求解析式中的参数值例2:若函数与存在相同的零点,则的值为( )A或B或C或D或【答案】C【解析】由,解得或函数与存在相同的零点,也是方程的根即或,解得或三、零点存在性定理应用例3:函数一定存在零点的区间是( )ABCD【答案】B【解析】在上单调递增,根据零点存在性定理,易知B选项符合条件四、讨论含参数方程根的个数或函数。

5、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十一 数列求通项公式一、公式法例1:数列的前项和,则( )ABCD【答案】C【解析】因为数列的前项和,所以当时,当时,符合上式,所以综上二、构造法例2:已知数列满足,(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)证明:,又,是等比数列,首项为,公比为(2)由(1)可得,解得三、累加累乘法例3:已知数列满足,求数列的通项公式【答案】【解析】,且,即,由累乘法得,则数列是首项为,公差为的等差数列,通项公式为对点增分集训一。

6、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十 等差、等比数列一、等差数列性质例1:已知数列,为等差数列,若,则 【答案】【解析】,为等差数列,也为等差数列,二、等比数列性质例2:已知数列为等比数列,若,则 【答案】100【解析】三、等差等比数列综合问题例3:已知等比数列中,若,成等差数列,则公比 【答案】或【解析】由题可得:,再由等比数列定义可得,解得或,经检验均符合条件四、等差等比数列的证明例4:已知数列的首项,求证:数列为等比数列【答案】证明见解析【解析】令,则,递推公式变为,是公比为的等比数列,。

7、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点六 三角函数一、简单的三角恒等变换例1:( )ABCD【答案】C【解析】二、三角函数的图像例2:将函数的图像上各点向右平移个单位,再把每一点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标保持不变,所得函数图像的一条对称轴方程是( )ABCD【答案】D【解析】向右平移个单位,表达式变为,再每一点的横坐标缩短到原来的一半,则表达式变为,而当时,知所得函数图像的一条对称轴方程是三、三角函数的性质例3:若函数是偶函数,则( )ABCD【答案】C【解析】由是偶函数,可得,即,可得,则,当时,可得。

8、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十八 圆锥曲线综合一、弦长问题例1:过双曲线的右焦点作倾斜角为的弦,求:(1)弦的中点到点的距离;(2)弦的长【答案】(1);(2)【解析】(1)双曲线的右焦点,直线的方程为联立,得设,则,设弦的中点的坐标为,则,所以(2)由(1),知二、定值问题例2:设抛物线的焦点为,抛物线上的点到轴的距离等于(1)求抛物线的方程;(2)已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,证明:为定值【答案】(1);(2)证明见解析【解析】(1)由题意可得,抛物线上点到焦点的距离等于。

9、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十五 平行垂直的证明一、平行的证明例1:如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,点在上,(1)证明:平面;(2)若是中点,点在上,平面,求线段的长【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)底面是平行四边形,平面,平面,平面(2)平面,设过且与平面平行的平面与交与点,与交于点,则,又是平行四边形,平面,是中点,是中点,二、垂直的证明例2:如图,在直三棱柱中,点是与的交点,点在线段上,平面(1)求证:;(2)求证:平面【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析。

10、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点四 恒成立问题一、不等式恒成立问题例1:已知,不等式恒成立,则的取值范围为( )ABCD【答案】C【解析】把原不等式的左端看成关于的一次函数,记,则对于任意的恒成立,易知只需,且即可,联立解得或故选C例2:不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】由绝对值的几何意义易知的最小值为,所以不等式对任意实数恒成立,只需,解得故选A例3:已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】,二、函数恒成立问题例4:当时,指数函数恒成。

11、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点八 平面向量一、平面向量的线性运算例1:如图,三个半径为的圆两两外切(,为圆心),且等边的每一边都与其中的两个圆相切,则 【答案】【解析】由题意易得,所以二、平面向量的坐标运算例2:已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点绕点逆时针旋转角得到点若平面内点,点,把点绕点顺时针方向旋转后得到点,则点的坐标为( )ABCD【答案】A【解析】,顺时针旋转时,代入得,即,故选A三、平面向量数量积例3:如图在矩形中,点为的中点,点在上,若,则的值是。

12、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点五 导数的应用一、变化率及导数的概念例1:已知,等于( )ABCD【答案】C【解析】,故选C二、导数的几何意义例2:已知直线与曲线相切,则的值为( )ABCD【答案】B【解析】设切点,则,又,故选B三、导数的图象例3:若函数的导函数的图象如图所示,则的图象可能( )ABCD【答案】C【解析】由,可得有两个零点,且,当或时,即函数为减函数;当时,函数为增函数,即当,函数取得极小值,当,函数取得极大值,故选C四、导数的极值例4:已知函数有两个极值点,则的范围为 【答案】【解析】由。

13、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十九 几何概型一、与长度有关的几何概型例1:某公司的班车在,发车,小明在至之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过分钟的概率是_【答案】【解析】如图所示,画出时间轴小明到达的时间会随机的落在图中线段中,而当他的到达时间落在线段或上时,才能保证他等车的时间不超过分钟,根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为例2:在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为_【答案】【解析】由,得,得由几何概型的概率计算公式可得所求概率为二、。

14、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十七 离心率一、直接求出,或求出与的比值求解例1:已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率为( )ABCD【答案】B【解析】由题可得,抛物线的焦点坐标为,所以,所以,所以离心率二、构造,的齐次式求解例2:已知点是双曲线右支上一点,是双曲线的左焦点,且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是( )ABCD【答案】D【解析】设直线,则与渐近线的交点为,因为是的中点,利用中点坐标公式,得,因为点在双曲线上,所以满足,整理得,解得三、利用离心。

15、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十二 数列求和一、分组求和法例1:设公差不为的等差数列的前项和为,且,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意,可求得,公差为,即,解得(舍)或,所以,(2)二、裂项相消法例2:设数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和【答案】(1);(2)【解析】(1),是公比为的等比数列,又,解得,是以为首项,公比为的等比数列,通项公式为(2),数列的前项和三、错位相减法例3:在数列中,有,。

16、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十四 外接球一、构造正方体与长方体的外接球问题例1:已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为( )ABCD【答案】C【解析】,直三棱柱的底面为直角三角形,把直三棱柱补成长方体,则长方体的体对角线就是球的直径,即球的半径为二、与正棱锥有关的外接球问题例2:一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )ABCD 【答案】C【解析】正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上,且底面的三个顶点在该球的大圆上。

17、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求目标函数的最值例1:已知、满足(1)若,求的最值;(2)若,求的最值;(3)若,求的最值二、根据目标函数最值求参数例2:已知,满足,若使取得最小值的点有无穷多个,则 例3:已知不等式组,所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数的值为( )ABCD三、线性规划的应用例4:某校食堂以面食和米食为主,面食每百克含蛋白质个单位,含淀粉个单位,售价元;米食每百克含蛋白质个单位,含淀粉个单位,售价元学校要给学生配制成盒饭,每盒至少有个单位的蛋白质和个单位的。

18、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求线性目标的最值例1:设变量,满足约束条件,则目标函数的最大值为 二、求非线性目标的最值例2:若满足约束条件,则的取值范围为( )ABCD三、线性规划的含参问题例3:已知,满足约束条件,若的最大值为,则( )ABCD四、线性规划的实际应用例4:某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料生产一件产品需要甲材料,乙材料,用个工时;生产一件产品需要甲材料,乙材料,用个工时,生产一件产品的利润为元,生产一件产品的利润为元该企业现有甲材料,乙材料,则在不。

19、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求目标函数的最值例1:已知、满足(1)若,求的最值;(2)若,求的最值;(3)若,求的最值【答案】(1),;(2),;(3),【解析】(1)画出可行域如图:画出直线,并平移得在点处最大,在点处最小由,求出为,由,求出为,(2)画出可行域如图:表示可行域内的点到原点的距离的平方,由图可在点处最大,在点处最小,(3)画出可行域如图:,表示可行域内的点与原点连线的斜率,由图可在点处最大,在点处最小由,可得为,二、根据目标函数最值求参数例2:已知,满足,。

20、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求线性目标的最值例1:设变量,满足约束条件,则目标函数的最大值为 【答案】【解析】由约束条件,作出可行域如图,化目标函数为,由图可知,当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为二、求非线性目标的最值例2:若满足约束条件,则的取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】作出约束条件所表示的的可行域如图:表示区域内的点与点连线的斜率,联立方程组,可解得,同理可得,当直线经过点时,斜率取最小值:;当直线经过点时,斜率取最大值,则的取值范围是,故选A三。

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