2020届高三精准培优专练十八 离心率理 教师版

1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点一 函数的图象与性质一、函数的单调性例1：对于函数，若，都有，为某一三角形的三条边，则称为“可构造三角形函数”，已知函数（为自然对数的底数）是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得：，对，恒成立，当时，满足条件，当时，在上单调递减，同理：，所以，当时，在上单调递增，同理：，综上可得：实数的取值范围是二、函数的奇偶性和对称性例2：设函数、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）AB。

2、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十七 圆锥曲线的几何性质一、椭圆的几何性质例1：已知点是椭圆上轴右侧的一点，且以点及焦点，为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标为_【答案】或【解析】，是椭圆的左、右焦点，则，设是椭圆上的一点，由三角形的面积公式可知，即，将代入椭圆方程得，解得，点的坐标为，二、抛物线的几何性质例2：如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线依次交抛物线及圆于点，四点，则的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】设，代入抛物线方程消去，得，则三、双曲线的几何性质例3：过双曲线的右支。

3、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十一 数列求通项公式一、由数列的前几项求数列的通项公式例1：根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式；（1），；（2），；（3），；（4），【答案】（1），；（2），；（3），；（4）【解析】（1）各数都是偶数，且最小为，所以它的一个通项公式，（2）这个数列的前项的绝对值都等于序号与序号加的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式，（3）这个数列，去掉负号，可发现是一个等差数列，其首项为，公差为，所以它的一个通项公式为，（4）将原数列改写为，易知。

4、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十六 利用空间向量求夹角一、求直线与直线的夹角例1：在长方体中，则直线与所成角的余弦值为 【答案】【解析】在长方体中，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设直线与所成角为，则，直线与所成角的余弦值为二、求直线与平面的夹角例2：正三棱柱的侧棱与底面边长相等，则与平面的夹角的余弦值为 【答案】【解析】设，以为原点，建立空间直角坐标系坐标系如图，则，又平面的一个法向量，设与平面的夹角为，则，故三、求平面与平面的夹角例3：正方体中，二面角的大小。

5、精准培优专练培优点十八 食物链（网）的构建比一、构建食物网(链)的方法应用1：依据种群数量变化构建典例1. 在某玉米地生态系统中，玉米、昆虫甲、昆虫乙存在捕食关系。如图为某年度调查甲、乙两种昆虫种群数量变化的结果。下列叙述正确的是（ ）A依据随机取样原则统计成虫数量可计算出昆虫种群密度B乙与甲的数量比值代表两种昆虫间的能量传递效率C该玉米地中存在的食物链为：D该玉米地的碳循环在玉米、昆虫与无机环境之间完成【答案】C【解析】种群密度是指种群在单位面积或体积中的个体数量，包括该种群的全部个体，而不只是成年个体，A。

6、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点六 三角函数一、图象平移例1：为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【解析】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得到函数的图象，故答案为D二、根据图象求函数解析式例2：已知函数（其中，）的部分图像如图所示，则函数的解析式为_【答案】【解析】由函数图象可知，又，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以，所以函数解析式为三、通。

7、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十九 圆锥曲线综合一、圆锥曲线综合例1：已知为坐标原点，分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上且位于第一象限，点在轴上的投影为，且有（其中），的连线与轴交于点，与的交点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】设，则，由题意，得的横坐标为，由，得，直线的方程为，令，则，直线的方程为，直线的方程为，点，恰为线段的中点，整理可得，则例2：设，是双曲线（，）的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为（ ）ABCD【答案】C。

8、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点二 函数零点一、运用零点存在性定理判断函数零点所在区间例1：函数的零点所在的区间为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可知原函数是上的增函数，故根据零点存在定理得到零点存在于上，故选B二、函数零点个数的判定例2：已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上解的个数是（ ）ABCD【答案】B【解析】函数是上的偶函数，可得，又，可得，故可得，即，即函数的周期是，又时，要研究方程在区间上解的个数，可将问题转化为与在区间有几个交点画出两函数图象如下，由图知两函数图象有个交点。

9、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十八 问题措施类问题的解决一、常见问题及措施（一）人口与城市化问题及解决措施问题表现解决措施人口问题发展中国家人口增长快，人口素质较低实行计划生育政策，控制人口增长；提高人口素质发达国家出现人口老龄化现象，人口增长缓慢，甚至呈负增长鼓励生育；接纳海外移民城市化问题环境问题：大气污染、水体污染、固体废弃物污染、噪声污染集中供热，合理布局有污染的企业，建立绿化隔离带；污水达标排放，建设污水处理厂；及时清理垃圾，实行分类回收利用；噪声大的工厂布局应远离城市。

10、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点五 导数的应用一、求切线方程例1：曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】，结合导数的几何意义曲线可知在点处的切线方程的斜率为，切线方程为二、求单调区间和极值例2：已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），当时，此时在单调递增；当时，令，解得或；令，解得，此时在，单调递增，在单调递减；当时，令，解得或；令，解得，此时在，单调递增，在单调递减，综上可得，当时，在单调递增当时，在。

11、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点二十 几何概型一、长度类几何概型例1：若是从区间中任取的一个实数，则函数无零点的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】方程无实解，则，即，又，其构成的区域长度为，从区间中任取一个实数构成的区域长度为，则方程无实解的概率是故选B二、面积类几何概型例2：（1）图形类几何概型例题2-1：如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】设正方形的边长为，则圆的半径为，由几何概型的概率公式得，故答案为B（2。

12、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点八 平面向量一、平面向量的建系坐标化应用例1：在中，边上的高为，则的最小值为 【答案】【解析】以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立如图所示平面直角的坐标系，则，即，故当时，取得最小值为，此时二、平面向量中三点共线问题例2：设，是两个不共线的单位向量，若满足，且，则当最小时，在与的夹角的余弦值为 【答案】【解析】作，且，三点共线，如图所示，当时，最小，又，为单位向量，即与的夹角的余弦值为三、平面向量与三角形的四心问题例3：已知，是平面内不共线三点，是的外心，。

13、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求目标函数的最值例1：已知、满足（1）若，求的最值；（2）若，求的最值；（3）若，求的最值【答案】（1），；（2），；（3），【解析】（1）画出可行域如图：画出直线，并平移得在点处最大，在点处最小由，求出为，由，求出为，（2）画出可行域如图：表示可行域内的点到原点的距离的平方，由图可在点处最大，在点处最小，（3）画出可行域如图：，表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图可在点处最大，在点处最小由，可得为，二、根据目标函数最值求参数例2：已知，满足，。

14、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十八 圆锥曲线综合一、弦长问题例1：过双曲线的右焦点作倾斜角为的弦，求：（1）弦的中点到点的距离；（2）弦的长【答案】（1）；（2）【解析】（1）双曲线的右焦点，直线的方程为联立，得设，则，设弦的中点的坐标为，则，所以（2）由（1），知二、定值问题例2：设抛物线的焦点为，抛物线上的点到轴的距离等于（1）求抛物线的方程；（2）已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，证明：为定值【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由题意可得，抛物线上点到焦点的距离等于。

15、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十二 数列求和一、公式法例1：已知在数列中，数列是公差为的等差数列，且（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1），数列是公比为的等比数列，等差数列的公差为，（2）二、裂项相消法例2：已知数列是首项，公比的等比数列，数列满足，数列满足（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：由已知得，故数列为等差数列（2），三、错位相减法例3：已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公。

16、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十八 短文改错一、真题在线Passage 1（2019全国新课标I卷短文改错）I became interesting in playing football thanks to a small accident. One afternoon where I was in primary school, I was walking by the school playground. Suddenly football feel just in front of me but almost hit me. I stopped the ball and kicked it hardly back to the playground. To everyones surprising, the ball went into the net. All the football player on the playground cheered loudly, 。

17、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十七 离心率一、直接求出，或求出与的比值求解例1：已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD二、构造，的齐次式求解例2：已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是（ ）ABCD三、利用离心率的定义以及圆锥曲线的定义求解例3：已知，为双曲线的左、右焦点，点在上，且，则双曲线的离心率（ ）ABCD四、利用平面几何性质求解例4：设点为双曲线上一点，分别是左右焦点，是的内心，若，的面积，满足。

18、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十七 离心率一、直接求出，或求出与的比值求解例1：已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题可得，抛物线的焦点坐标为，所以，所以，所以离心率二、构造，的齐次式求解例2：已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是（ ）ABCD【答案】D【解析】设直线，则与渐近线的交点为，因为是的中点，利用中点坐标公式，得，因为点在双曲线上，所以满足，整理得，解得三、利用离心。

19、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十八 离心率一、椭圆的离心率例1：已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD二、双曲线的离心率例2：已知双曲线，则双曲线的离心率为（ ）ABCD对点增分集训一、选择题1已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A6BC4D22已知双曲线，则的离心率为（ ）ABCD23已知椭圆的长轴长为6，短轴长为，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD4已知双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（ ）A4B5C8D105已知双曲线的离心率为，点在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）ABCD6过椭圆的一个焦点的直线。

20、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十八 离心率一、椭圆的离心率例1：已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C二、双曲线的离心率例2：已知双曲线，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得双曲线标准方程为，故本题正确选项C对点增分集训一、选择题1已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A6BC4D2【答案】C【解析】焦点在轴上的椭圆，可得，椭圆的离心率为，可得，解得故选C2已知双曲线，则的离心率为（ ）ABCD2【答案】C【解析】由双曲线的方程得，又根据，解得。