2020届高三精准培优专练十二 数列求和理 教师版

1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十二 语言文字综合选择题（A）一、培优典例分析典例1. 阅读下面的文字，完成下面小题。近一百年来，在西学东渐的大背景下，谈及绘画的色彩时，我们总是_，认为国画的色彩不及西方绘画丰富。这种认知，已成为我们与古人之间横亘着的高山，使我们与中国延绵数千年的人文艺术传统相互隔绝。（ ）事实上，中华民族是一个对色彩敏锐的民族。在北京奥运会开幕式上，一幅青绿山水长卷徐徐展开，_，令世人_。这幅长卷诞生于宋代，流传近千年，叫作千里江山图。在用色上，画家王希孟根据材料的特性。

2、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十六 利用空间向量求夹角一、求直线与直线的夹角例1：在长方体中，则直线与所成角的余弦值为 【答案】【解析】在长方体中，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，设直线与所成角为，则，直线与所成角的余弦值为二、求直线与平面的夹角例2：正三棱柱的侧棱与底面边长相等，则与平面的夹角的余弦值为 【答案】【解析】设，以为原点，建立空间直角坐标系坐标系如图，则，又平面的一个法向量，设与平面的夹角为，则，故三、求平面与平面的夹角例3：正方体中，二面角的大小。

3、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点六 三角函数一、图象平移例1：为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【解析】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得到函数的图象，故答案为D二、根据图象求函数解析式例2：已知函数（其中，）的部分图像如图所示，则函数的解析式为_【答案】【解析】由函数图象可知，又，所以，因为函数图象过点，代入解析式可知，因为，所以，所以函数解析式为三、通。

4、精准培优专练培优点十二 反应热的计算一反应热的计算1键能与反应热典例1通常人们把拆开1mol某化学键所吸收的能量看成该化学键的键能。键能的大小可用于估算化学反应的反应热(H)，化学反应的H等于反应中断裂旧化学键的键能之和与反应中形成新化学键的键能之和的差。化学键HHClClHCl生成1mol化学键时放出的能量436kJ/mol243kJ/mol431kJ/mol则下列热化学方程式不正确的是()A. 1/2H2(g)+1/2Cl2(g)=HCl(g) H91.5 kJ/molB. H2(g)+Cl2(g)=2HCl(g) H183 kJ/molC. 2HCl(g)=H2(g)+Cl2(g) H+183 kJ/molD. 1/2H2(g)+1/2Cl2(g)=HCl(g) H+91.5kJ/mol【答。

5、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十一 数列求通项公式一、公式法例1：数列的前项和，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为数列的前项和，所以当时，当时，符合上式，所以综上二、构造法例2：已知数列满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：，又，是等比数列，首项为，公比为（2）由（1）可得，解得三、累加累乘法例3：已知数列满足，求数列的通项公式【答案】【解析】，且，即，由累乘法得，则数列是首项为，公差为的等差数列，通项公式为对点增分集训一。

6、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十 等差、等比数列一、等差数列性质例1：已知数列，为等差数列，若，则 【答案】【解析】，为等差数列，也为等差数列，二、等比数列性质例2：已知数列为等比数列，若，则 【答案】100【解析】三、等差等比数列综合问题例3：已知等比数列中，若，成等差数列，则公比 【答案】或【解析】由题可得：，再由等比数列定义可得，解得或，经检验均符合条件四、等差等比数列的证明例4：已知数列的首项，求证：数列为等比数列【答案】证明见解析【解析】令，则，递推公式变为，是公比为的等比数列，。

7、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十九 圆锥曲线综合一、圆锥曲线综合例1：已知为坐标原点，分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上且位于第一象限，点在轴上的投影为，且有（其中），的连线与轴交于点，与的交点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】设，则，由题意，得的横坐标为，由，得，直线的方程为，令，则，直线的方程为，直线的方程为，点，恰为线段的中点，整理可得，则例2：设，是双曲线（，）的左，右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为（ ）ABCD【答案】C。

8、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点二 函数零点一、运用零点存在性定理判断函数零点所在区间例1：函数的零点所在的区间为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可知原函数是上的增函数，故根据零点存在定理得到零点存在于上，故选B二、函数零点个数的判定例2：已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上解的个数是（ ）ABCD【答案】B【解析】函数是上的偶函数，可得，又，可得，故可得，即，即函数的周期是，又时，要研究方程在区间上解的个数，可将问题转化为与在区间有几个交点画出两函数图象如下，由图知两函数图象有个交点。

9、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点五 导数的应用一、求切线方程例1：曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】，结合导数的几何意义曲线可知在点处的切线方程的斜率为，切线方程为二、求单调区间和极值例2：已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），当时，此时在单调递增；当时，令，解得或；令，解得，此时在，单调递增，在单调递减；当时，令，解得或；令，解得，此时在，单调递增，在单调递减，综上可得，当时，在单调递增当时，在。

10、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点二十 几何概型一、长度类几何概型例1：若是从区间中任取的一个实数，则函数无零点的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】方程无实解，则，即，又，其构成的区域长度为，从区间中任取一个实数构成的区域长度为，则方程无实解的概率是故选B二、面积类几何概型例2：（1）图形类几何概型例题2-1：如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】设正方形的边长为，则圆的半径为，由几何概型的概率公式得，故答案为B（2。

11、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点八 平面向量一、平面向量的建系坐标化应用例1：在中，边上的高为，则的最小值为 【答案】【解析】以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立如图所示平面直角的坐标系，则，即，故当时，取得最小值为，此时二、平面向量中三点共线问题例2：设，是两个不共线的单位向量，若满足，且，则当最小时，在与的夹角的余弦值为 【答案】【解析】作，且，三点共线，如图所示，当时，最小，又，为单位向量，即与的夹角的余弦值为三、平面向量与三角形的四心问题例3：已知，是平面内不共线三点，是的外心，。

12、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求目标函数的最值例1：已知、满足（1）若，求的最值；（2）若，求的最值；（3）若，求的最值【答案】（1），；（2），；（3），【解析】（1）画出可行域如图：画出直线，并平移得在点处最大，在点处最小由，求出为，由，求出为，（2）画出可行域如图：表示可行域内的点到原点的距离的平方，由图可在点处最大，在点处最小，（3）画出可行域如图：，表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图可在点处最大，在点处最小由，可得为，二、根据目标函数最值求参数例2：已知，满足，。

13、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十二 文化传承与创新一、透析重难点，精培优等生1以中外文化交流为载体，考查民族文化与世界文化的关系【解题技法】正确理解文化的世界性与民族性的关系世界性民族性表现不同民族文化之间存在共性和普遍规律各民族文化之间存在差异，都有自己的个性和特征原因世界各民族的社会实践有其共性，有普遍规律各民族间存在经济的和政治的、历史的和地理的等多种因素的不同辩证关系世界文化是由不同民族、不同国家的文化共同构成的，是世界性与民族性的统一。文化的世界性存在于文化的民族性之中，。

14、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十八 离心率一、椭圆的离心率例1：已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】，故选C二、双曲线的离心率例2：已知双曲线，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得双曲线标准方程为，故本题正确选项C对点增分集训一、选择题1已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ）A6BC4D2【答案】C【解析】焦点在轴上的椭圆，可得，椭圆的离心率为，可得，解得故选C2已知双曲线，则的离心率为（ ）ABCD2【答案】C【解析】由双曲线的方程得，又根据，解得。

15、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十二 资源问题一、自然资源的综合开发与利用【培优指南】1矿物能源（煤、石油、天然气）的开发条件评价（1）资源开发条件评价的内容区域资源开发条件的评价，一般可从三个方面进行：资源储量和开采条件（资源丰富、埋藏浅或露天、地质条件好的地区易开采）；市场条件（位于或靠近经济发达地区、市场需求量大的地区优先开采）；交通运输条件（对外交通便利的地区优先开采）。（2）能源资源开发的分析思路能源资源的开发可从基础好、拉动强、有保证三方面分析。基础好拉动强有保证：有便利的。

16、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十一 数列求通项公式一、由数列的前几项求数列的通项公式例1：根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式；（1），；（2），；（3），；（4），【答案】（1），；（2），；（3），；（4）【解析】（1）各数都是偶数，且最小为，所以它的一个通项公式，（2）这个数列的前项的绝对值都等于序号与序号加的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式，（3）这个数列，去掉负号，可发现是一个等差数列，其首项为，公差为，所以它的一个通项公式为，（4）将原数列改写为，易知。

17、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十二 数列求和一、分组求和法例1：设公差不为的等差数列的前项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和二、裂项相消法例2：设数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和三、错位相减法例3：在数列中，有，；在数列中，有前项和（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和对点增分集训一、选择题1已知各项不为的等差数列满足，则前项和（ ）ABCD2已知递增的等比数列的前项和为，若成等差数列，且，（ ）ABCD3设数列是首项为，公。

18、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十二 数列求和一、公式法例1：已知在数列中，数列是公差为的等差数列，且（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和二、裂项相消法例2：已知数列是首项，公比的等比数列，数列满足，数列满足（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和三、错位相减法例3：已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和四、并项求和法例4：已知等差数列中，则数列的前项和为（ ）ABCD对点增分集训一、选择题1设等差数列，且，则数列的前项和（ ）ABCD2在等比数列中，已。

19、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十二 数列求和一、分组求和法例1：设公差不为的等差数列的前项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，可求得，公差为，即，解得（舍）或，所以，（2）二、裂项相消法例2：设数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1），是公比为的等比数列，又，解得，是以为首项，公比为的等比数列，通项公式为（2），数列的前项和三、错位相减法例3：在数列中，有，。

20、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十二 数列求和一、公式法例1：已知在数列中，数列是公差为的等差数列，且（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1），数列是公比为的等比数列，等差数列的公差为，（2）二、裂项相消法例2：已知数列是首项，公比的等比数列，数列满足，数列满足（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：由已知得，故数列为等差数列（2），三、错位相减法例3：已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公。