2020年高考数学二轮复习上海专版 专题03 函数模型解析版

1、专题专题 11 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 专题点拨专题点拨 1弦长公式：斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则截得的弦长: |AB| 22 121 2 1()4kxxx x = 1k2|x1x2|1 1 k2|y1y2|(k0) 2. 涉及焦点弦问题：一般要联想圆锥曲线的轨迹定义加以分析求解. 涉及中点弦及直线的斜率问题：需要利用“根与系数的关系”求解 3.在直线与圆锥曲线的问题中，若直线的斜率不存在且符合题意时，则需要优先考虑斜率不存在的情况既 克服遗漏，又可获得一般性解答的启示. 4.涉及存在性问题:一方面，要结合轨迹定义。

2、专题专题 10 圆锥曲线的性质及其应用圆锥曲线的性质及其应用 专题点拨专题点拨 1.熟练掌握椭圆、双曲线以及抛物线的标准方程中基本量的关系，能够准确应用三种曲线的轨迹定义来解决 问题. 2弦长公式：斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则截得的弦长: |AB| 22 121 2 1()4kxxx x = 1k2|x1x2|1 1 k2|y1y2|(k0) 3. 涉及焦点弦问题：一般要联想圆锥曲线的轨迹定义加以分析求解. 涉及中点弦及直线的斜率问题：需要利用“根与系数的关系”求解 真题赏析真题赏析 1(2018上海)双曲线y 2=1 的渐近线方程为 【答案】 1 2 yx 。

3、专题专题 01 不等式的性质及其应用不等式的性质及其应用 专题点拨专题点拨 1利用基本不等式的性质求解代数式或函数的最值、取值范围时，注意将已知条件转化为右边等于 1 的结构式,再把此等式的左边代数式作为整体去乘以目标代数式的各项或某几项,并遵循“一正、二定、三 相等”的条件(若是构造函数模型,则需要结合图像加以分析) 2在求参数取值范围的问题中，若能分离出参数m，比如( )mf x恒成立，则 max ( ( )mf x ；若 ( )mf x恒成立，则 min ( ( )mf x；若( )mf x可以成立，则 max ( ( )mf x 3某些非恒成立(如含有绝对值符号)不等式问题。

4、专题专题 05 三角函数图像与性质的综合应用三角函数图像与性质的综合应用 专题点拨专题点拨 函数 yAsin(x)的问题； 解决 yAsin(x)的问题，通常利用整体思想换元，转化为基本函数解决，同时要注意复合函数的性 质 “五点法”画图：分别令 x0， 2 、3 2 、2，求出五个特殊点 给出 yAsin(x)的部分图像，求函数表达式时，比较难求的是 ，一般从“五点法”中取靠近 y 轴的已知点代入突破 易错点：(1)求对称轴方程：令 x 2 k(kZ)，求对称中心：令 xk(kZ) (2)求单调区间： 分别令 2 2kx 2 2k(kZ)； 2 2kx3 22k(kZ)， 同时注意 A、 符号 真题赏析。

5、专题专题 18 高中常见数学方法高中常见数学方法 专题点拨专题点拨 当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套” ，这只是满足于解出来，只有在对数学方法 理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法高中试题十分重视对于数学方法的考查，特别是突出 考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学方法我们要有意识地应用数学方法去分析问题，解决 问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光 为帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的方法，本讲对数学中常见的方法加以总结与介绍高中数 学常见的数学方法有：配。

6、专题专题 08 数学归纳法与极限数学归纳法与极限 专题点拨专题点拨 1数学归纳法证明问题有两个步骤：先证当 n 取第一个值 n0时命题成立，然后假设当 nk(kN*，kn0) 时命题成立，并利用假设证明当 nk1 时命题也成立，这两步缺一不可，要完整地书写 用数学归纳法证明的问题有：可以证明一些与正整数有关的命题，如数列求和公式，整除性和平面几 何问题等 2数列的极限的四则运算，特别是掌握只有在数列an和bn的极限存在的条件下，才有四则运算，且数 列运算性质是针对有限项数列运算的性质，不能推广至无限项 数列的三个基本极限：limncc，lim 。

7、专题专题 09 向量的性质及其应用向量的性质及其应用 专题点拨专题点拨 1 能灵活运用两个重要结论解决问题： (1)2ABACAD(D 是 BC 中点). (2)已知点O A B、 、不共线，且(R)OCm OAn OB mn、，则点A BC、 、共线的充要条件 是1mn. 2运用建立坐标系的方法解决向量问题时，遵循向量的坐标易于表示的原则. 3会用向量点乘向量等式(作数量积、两边平方、向量投影的几何意义)方法解决问题. 4能熟练地运用向量运算的几何意义作图求解. 真题赏析真题赏析 1.(2019 杨浦区二模)若 的内角 A、B、C,其中 G为 的重心,且 = 0,则 cosC 的最小值为 _ 【答案】。

8、专题专题 06 数列的综合数列的综合(一一) 专题点拨专题点拨 1若an是公差为 d 的等差数列，则 d0 时，an是递增数列； 0d 时，an是递减数列；d0 时，an是常数列 等差数列的通项公式ana1(n1)d(n1)可推广为数列通项公式anam(nm)d(m， nN*且nm) 若 mnpq，则 amanapaq(m，n，p，qN*)，当an是有穷数列，则与首末两项等距离的 两项之和，等于首末两项之和 项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即 ak，akm，ak2m，(k，mN*)成等差数列 2设 Sn是等差数列an的前 n 项和，则 Sk，S2kSk，S3kS2k，构成的数列是等差数列； Sn n 也是一个等差数列； 。

9、专题专题 15 数形结合思想数形结合思想 专题点拨专题点拨 数形结合思想通过“以形助数，以数解形” ，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从形的直观和数的 严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性与灵活性的有机结合 (1)数形结合思想解决的问题常有以下几种： 构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围； 构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围； 构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系； 构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式； 构建立体几何模型研究代数问题； 构建解析几何中的。

10、 专题专题 12 高考常见应用题高考常见应用题 专题点拨专题点拨 求解简单的应用性问题，可直接应用有关知识解题；用数学解决一些复杂的实际问题，除了掌握必要 的数学基础知识外，还必须注重对以下能力的锻炼与培养 1阅读理解能力首先能层次分明地阅读并理解数学语言表述的实际问题的详尽含义；其次能用准确 的数学语言将题目的已知与求解翻译出来，并注意它的清晰性与完整性 2数学的迁移能力即建立数学模型的能力能从阅读中抽象出解决问题的数或形，并判断用哪些数 学知识予以解决，将之转化为纯数学问题 3解决纯数学问题的能力能经过综合。

11、专题专题 07 数列的综合数列的综合(二二) 专题点拨专题点拨 1.设Sn是等差数列an的前n项和，则 Sk，S2kSk，S3kS2k，构成的数列是等差数列； Sn n 也是一个等差数列； 2设等比数列an的首项为a1，公比为q，当q1，a10 或 00，a76 时，|a1|a2|an|a1a2a6a7a8an S6(SnS6)2S6Sn11437 2 n3 2n 2. 数列|an|的前 n 项和 Sn 37 2 n3 2n 2 （n6）， 11437 2 n3 2n 2 （n6）. 【变式训练 1】已知 Sn为数列an的前 n 项和，且 Sn12n2n，n0，1，2，求 an. 【解析】an1Sn1Sn2n2n2(n1)2(n1)4n214n1(n1)， 当 n1 时，a23，所以 an14n1，nN*. 当 n0 时，a1S10，。

12、专题专题 17 等价转化思想等价转化思想 专题点拨专题点拨 1.等价转化思想的原则： 熟悉已知化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知问题，以便于我们运 用熟知的知识、经验和问题来解决 简单化原则：将复杂问题转化为简单问题，如三维空间问题转化为二维平面问题，通过简单问题的 解决思路和方法，获得对复杂问题的解答启示和思路以达到解决复杂问题的目的 具体原则：转化方向应由抽象到具体 和谐统一性原则：转化问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形 式，或者转化命题，使其推演。

13、专题专题 13 创新型问题创新型问题 专题点拨专题点拨 1.创新型数学问题，主要涉及两大类：一类是创造性地综合运用已有的数学知识经验解决新情境问题 或陌生的问题；另一类是发现新问题(或提出新问题)并解决提出的新问题. 不论是哪一类创新型数学问题，都需要强化阅读理解,充分研究问题的条件和结论之间的联系，运用数 学知识方法，发现解题策略，展开充分的数学推理，完成数学问题提出的研究目标 2创新型数学问题常见的问题类型： (1)构造型问题：一般需要构造不等式、方程、代数式、函数、图形等加以解决的问题； (2)归纳猜想型问题：通。

14、专题专题 16 16 分类讨论思想分类讨论思想 专题点拨专题点拨 (1)分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的 解答来实现解决原问题的思想策略 分类讨论思想的特点是： 分类讨论思想具有明显的逻辑特点； 分类讨论问题一般覆盖的知识点较多，有利于考查知识掌握的熟练程度和解决问题的能力； 解答分类讨论问题需要一定的分析技巧和分析问题的能力； 分类讨论思想在生活、工作实践中应用广泛，与高等数学紧密相关 (2)与分类讨论有关的知识点是： 由数学概念引起的分类讨论： a绝对值的意义：|。

15、专题 02 函数的性质及其应用 专题点拨专题点拨 1建立函数关系、进行函数运算、判断函数奇偶性和图像的对称性、函数的单调性时，要避免因忽略 函数定义域而导致的错误.研究函数，优先考虑其定义域. 2关于函数的基本性质的综合性问题，要学会利用函数的奇偶性、单调性和周期性，以及图像的对称 性，简化研究的范围，事半功倍. 3处理存在性与恒成立问题时，通常可以通过分离变量，转化为函数最值问题，当分离变量遇到困难 时，可以考虑采用数形结合、主参换位、分类讨论等方法加以解决. 4涉及函数周期性问题，要从定义域、函数解析式、函数性。

16、专题专题 14 函数与方程思想函数与方程思想 专题点拨专题点拨 函数与方程是中学数学的重要概念，它们之间有着密切的联系函数与方程的思想是中学数学的基本 思想，主要依据题意，构造恰当的函数，或建立相应的方程来解决问题，是历年高考的重点和热点 函数的思想是对函数概念的本质认识，就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题 方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问 题方程思想动中求静，研究运动中的等量关系 函数和方程是密切相关的，对于函数 yf(x)，当 y0 时，就转。

17、专题专题 03 函数模型函数模型 专题点拨专题点拨 随着新高考改革，函数模型的应用题越来越多，新的课程标准中 6 大学科素养中，其中 2 个是数学 建模和创新能力，这在函数中体现的很明显。其中数学建模主要是指函数模型的解决，主要有一次函数模 型、二次函数模型、分段函数模型、指对数函数模型等。另外就是构造函数的能力。 真题赏析真题赏析 1(2017上海) 定义在上的函数的反函数为，若为奇 函数，则的解为_ 【答案】 8 9 【解析】 18 ( )31(2)1 99 x f xf ， 1( ) 2fx 的解为 8 9 x . 2(2018上海)已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，。