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2020年人教版高考数学理科一轮练习第13讲函数与方程

第 49 讲 数学归纳法1在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n3)条时,第一步应验证 n 等于(D)12A1 B2C3 D42用数学归纳法证明:当 n 为正奇数时,x ny n能被 x y 整除,第二步假设应写成(D)A假设 nk (k 为正奇数)时命题成立,再推证 nk1 时命题成立

2020年人教版高考数学理科一轮练习第13讲函数与方程Tag内容描述:

1、第 49 讲 数学归纳法1在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n3)条时,第一步应验证 n 等于(D)12A1 B2C3 D42用数学归纳法证明:当 n 为正奇数时,x ny n能被 x y 整除,第二步假设应写成(D)A假设 nk (k 为正奇数)时命题成立,再推证 nk1 时命题成立B假设 n2k 1 时 (kN *)命题成立,再推证 n2k2 时命题成立C假设 n2k 1 时 (kN *)命题成立,再推证 n2k3 时命题成立D假设 n2k1 时 (kN *)命题成立,再推证 n2k1 时命题成立k 为正奇数时,k 1 为正偶数,A 不正确;2k1 为正奇数时,2k 2 为正偶数,B 不正确;2k1 与 2k3 (k N*)虽为相邻两。

2、第 26 讲 三角函数的图象与性质( 一)1若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点,则|MN|的最大值为(B)A1 B. 2C. D23|MN|sin acos a| |sin(a )| .24 22(经典真题)如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sin( x)k .据此函数可知,这段时间水深(单位:m) 的最大值为(C)6A5 B6C8 D10根据图象得函数的最小值为 2,有3k2,得 k5,所以最大值为 3k8.3(2019福建一模)已知 f(x)2cos 2x6sin xcos x,则函数 f(x)的最大值是(C)A3 B. 10C. 1 D. 110 10f(x)1cos 2x3sin 2x ( cos 2x sin 2x)1101010 310。

3、第 80 讲 概率与统计的综合问题1(2018湖北 5 月冲刺试题)有 120 粒试验种子需要播种,现有两种方案:方案一:将 120 粒种子分种在 40 个坑内,每坑 3 粒;方案二:120 粒种子分种在 60 个坑内,每坑2 粒,如果每粒种子发芽的概率为 0.5,并且,若一个坑内至少有 1 粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种(每个坑至多补种一次,且第二次补种的种子颗粒同第一次)假定每个坑第一次播种需要 2 元,补种 1 个坑需 1 元;每个成活的坑可收获 100 粒试验种子,每粒试验种子收益 1 元(1)用 表示播种费用,分。

4、第 42 讲 算法初步与程序框图1(2018广州二模)执行如图的程序框图, 若输出 y ,则输入 x 的值为(A)32Alog 231 或 B1log 23 或2 2C1log 23 D. 2此题的功能是已知分段函数 f(x) 的函数值,求相应的自变量2 log2x,x1,2x, x 1 )的值得 xlog 2 log 231.x 1,2x 32,) 32得 log2x ,所以 x .x1,2 log2x 32,) 12 2所以 x 的值为 log231 或 .22.(2016深圳市二模)如图所示的流程图中,若输入 a,b,c 的值分别是 2,4,5,则输出的 x(A)A1 B2 Clg 2 D10由题意可知 a1 000 的最小偶数 n,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入(D)AA1 000 和 nn1B。

5、第 17 讲 导数在函数中的应用极值与最值1(2016四川卷文)已知 a 为函数 f(x)x 312x 的极小值点,则 a(D)A4 B2C4 D2由题意得 f(x )3x 212,令 f(x) 0 得 x2 ,所以当 x2 或 x2 时,f(x)0;当2x2 时,f ( x)0,所以 f(x)在(,2)上为增函数,在(2,2) 上为减函数,在 (2,)上为增函数所以 f(x)在 x2 处取得极小值,所以 a2.2函数 f(x) 在0,1 上的最大值为 (B)xexA0 B.1eCe D.2e因为 f(x) 0 在0,1上恒成立,所以 f(x)在0,1 上为增函数,所ex xexex2 1 xex以当 x1 时, f(x)有最大值 .1e3. (2018广州一模)已知函数 f(x)x 3ax 2bxa 2 在 x1 处的极。

6、第 28 讲 函数 yAsin(x )的图象与性质1函数 f(x)2sin(x )(0, 0 ,00,| ),x 为 f(x)的零点,x2 4为 y f(x)图象的对称轴,且 f(x)在( , )上单调,则 的最大值为(B)4 18 536A11 B9C7 D5先根据函数的零点及图象对称轴,求出 , 满足的关系式,再根据函数 f(x)在(, )上单调,则( , )的区间长度不大于函数 f(x)周期的 ,然后结合| 计算 的18 536 18 536 12 2最大值因为 f(x)sin(x )的一个零点为 x ,x 为 yf(x)图象的对称轴,4 4所以 k (k 为奇数)T4 2又 T ,所以 k(k 为奇数)2又函数 f(x)在( , )上单调,18 536所以 ,即 12.12 12 2若 1。

7、第 47 讲 合情推理与演绎推理1下列在向量范围内成立的命题,类比推广到复数范围内,仍然为真命题的个数是(C)|ab | |a|b|; |a b| |a|b|;a 2 0; ( ab) 2a 22abb 2.A1 B2C3 D4其中、为真,为假,故选 C.2“因为指数函数 ya x是增函数( 大前提),而 y( )x是指数函数(小前提) ,所以12y( )x是增函数(结论) ”,上面推理中错误的是(A)12A大前提错,导致结论错B小前提错,导致结论错C推理形式错,导致结论错D大前提和小前提都错,导致结论错3若数列a n的前 n 项和 Snn 2an(nN *),且 a11,通过计算 a2,a 3,a 4,猜想 an为(B)A. B. 2n 12 2nn 1。

8、第 1 讲 集合的概念与运算1(2016 全国卷)设集合 Ax|x 24x30,则 AB(D)A(3, ) B(3, )32 32C(1, ) D( ,3)32 32(1)先化简集合 A,B,再利用交集定义求解因为 x24x30,所以 x ,所以32B x|x 32所以 AB x| 5所以 M(RN)R.(2)当 2a10,若 AB,则实数 c 的取值范围是(B)A(0,1 B 1,)C(0,1) D (1,)由 xx 20,得 00,得 0 .即点(2,1)Aa ,其等价命题为 a 点(2 ,1)A 成立,02332 32 3212(2019海南二校联考)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_7_。

9、第 63 讲 椭 圆1已知椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1、F 2,M 是椭圆上的一点,N 是 MF1x216 y212的中点,若|ON| 1,则|MF 1|的长等于(C)A2 B4C6 D5因为|ON |1,所以|MF 2|2,又|MF 1|MF 2|8,所以|MF 1|6.选 C.2(2017江苏五校联考)一个椭圆中心在原点,焦点 F1,F 2 在 x 轴上,P(2, )是椭圆3上一点,且|PF 1|,| F1F2|,|PF 2|成等差数列,则椭圆方程为 (A)A. 1 B. 1x28 y26 x216 y26C. 1 D. 1x28 y24 x216 y24设椭圆的标准方程为 1(ab0) x2a2 y2b2由点(2, )在椭圆上知 1.34a2 3b2又|PF 1|, |F1F2|,|PF 2|成等差数列,则|PF 1| |PF2| 。

10、第 40 讲 数列求和1已知数列a n的前 n 项和 Snn 3,则 a6a 7a 8a 9 等于 (C)A729 B387C604 D854a6a 7a 8a 9S 9S 59 35 3604.2(2018全国模拟)设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和,a 4 4,S 515,若 的1anan 1前 m 项和为 ,则 m 的值为( C)1011A8 B9C10 D11设数列a n的首项为 a1,公差为 d.则有 解得 所以 ann,a1 3d 4,5a1 542 d 15,) a1 1,d 1,)所以 ,1anan 1 1n(n 1) 1n 1n 1所以 Sm1 12 12 13 1m 1m 11 ,1m 1 mm 1令 ,解得 m10.mm 1 10113(2018甘肃会宁月考)已知数列 an的通项公式 anlog 2 (nN *),设其前 n 项和n 1。

11、第 10 讲 对数与对数函数1已知 log blog alog c,则 (A)121212A2 b2 a2 c B2 a2 b2 cC2 c2 b2 a D2 c2 a2 b因为函数 ylog x 在(0, ) 上是单调递减函数,12所以 bac0.又因为 y2 x 在 R上是增函数,所以 2b2a2c.2(2016郑州二检)若正数 a,b 满足 2log 2a3log 3blog 6(ab) ,则 的值为1a 1b(C)A36 B72C108 D.172设 2log 2a3log 3blog 6(ab)k,则 a2 k2 ,b3 k3 ,ab6 k,所以 108.1a 1b a bab 6k2k 23k 33已知定义在 R 上的函数 f(x)2 |xm| 1( m 为实数) 。

12、第 12 讲 函数的图象与变换1(2018成都二诊)为了得到函数 ylog 2 的图象,只需把函数 ylog 2x 的图象上x 14所有的点( C)A向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度B向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度C向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度D向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度因为 ylog 2 log 2(x1) 2,x 14所以将 ylog 2x 的图象向左平移 1 个单位长度得到 ylog 2(x1),再将 ylog 2(x1)向下平移 2 个单位长度得到 ylg (x1)2,即 ylog 2 的图象x 142已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x1)f(x1),且当 。

13、第 5 讲 函数的值域与最值1函数 y (xR)的值域为(D)x2x2 1A(0,1) B 0,1C(0,1 D 0,1)y 1 .x2x2 1 x2 1 1x2 1 1x2 1因为 x211,所以 01,解得 2 时,(12a)x 3a1 a,不成立12当 a0,且 a1,设函数 f(x)Error!的最大值为 1,则实数 a 的取值范围是 ,1) .13由题意知,当 x3 时,f (x)x21,所以当 x3 时,Error!解得 a0,b 为正数,则 f(x) 的定义域 D(, 0,) ,f (x)的值ax2 bxba域 A0, ),因为 DA ,所以 a0 不符合条件(3)若 aa 时无最大值,且2a(x 3 3x)max,所以 a1.10已知函数 f(x) (a0,x0) 1a 1x(1)若 f(x)在m,n上的值域是 m,n ,求 。

14、第 82 讲 曲线的参数方程1(经典真题)已知动点 P,Q 都在曲线 C:Error!(t 为参数 )上,对应参数分别为 t与 t2 (00)(1)若曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上,求 a 的值;(2)当 a3 时,曲线 C1 与曲线 C2 交于 A,B 两点,求 A,B 两点的距离(1)曲线 C1:Error! 的直角坐标方程为 y32x .曲线 C1 与 x 轴的交点为 ( ,0). 32曲线 C2:Error! 的直角坐标方程为 1. x2a2 y29曲线 C2 与 x 轴的交点为 (a,0),( a,0). 由 a0,曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上,知 a . 32(2)当 a3 时,曲线 C2:Error! 为圆 x2y 29. 圆心到直线 y3。

15、第 4 讲 函数及其表示1(2017江西九江七校联考) 函数 y 的定义域为(D)9 x2log2x 1A(1,3) B(1,3C(1,0)(0,3) D(1,0)(0,3由题意得Error!所以11 的 x 的取值范围是 12( , ) .14由题意知,可对不等式分 x0,0x ,x 三段讨论12 12当 x0 时,原不等式为 x1x 1,解得 x ,12 14所以 x0;14当 0x 时,原不等式为 2xx 1,显然成立;12 12当 x 时,原不等式为 2x2x 1,显然成立12 12综上可知,x .147已知 f(x)是二次函数,若 f(0)0,且 f(x1) f (x)x 1,求函数 f(x)的解析式设 f(x)ax 2bx c (a0),又 f(0)0,所以 c0,所以 f(x)ax 2bx.又因为 f(x1)f(x。

16、第 59 讲 直线的方程1若 xsin ycos 10 的倾斜角 是(C)7 7A. B.7 37C. D.67 514因为 ktan tan tan( )tan ,7 7 67所以 .672(2018绵阳南山中学月考) 若 A(2,3),B( 3, 2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围是(C)Ak 或 k Bk 或 k34 43 43 34C. k D k 34 43 43 34因为 A( 2,3) ,B(3,2),P(1,1) ,所以 kAP ,k BP , 3 1 2 1 43 2 1 3 1 34所以 k .34 433点 P(x,y)在以 A(3,1),B(1,0) ,C (2,0)为顶点的 ABC 的内部运动( 不包括边界),则 的取值范围是(D)y 2x 1A ,1 B( ,1)12 12C ,1 D( ,1)14 14的。

17、第 61 讲 圆的方程1圆(x 1) 2y 22 关于直线 xy10 对称的圆的方程是(C)A(x 1)2(y2) 2 B( x1) 2(y2) 212 12C(x1) 2( y2) 22 D( x1) 2(y2) 22圆心 (1,0)关于直线 xy 10 的对称点是( 1,2),所以圆的方程是(x1)2( y 2)22.2点 P(4, 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x 2)2(y1) 21 B( x2) 2(y1) 24C(x4) 2( y2) 24 D( x2) 2(y1) 21设圆上任一点为 A(x1,y 1),则 x y 4,PA 连线中点的坐标为( x,y),21 21则Error!即Error!代入 x y 4,得(x 2) 2(y1) 21.21 213(2017湖南长沙二模)圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大。

18、第 11 讲 幂函数1已知 f(x)x ,若 0ca Bcb aCbac Da bc因为若 x(e 1 ,1),所以1eln x0,所以 bc.12从而 bca.3.在同一直角坐标系中,函数 f(x)x a(x0),g(x) log ax 的图象可能是(D)因为 a0,且 a1,所以 f(x)x a 在(0,) 上单调递增,所以排除 A.当 01 时,B、C 中 f(x)与 g(x)的图象矛盾故选 D.4(2017河北武邑第三次调研) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x0 时,f (x)x 3,若不等式 f(4t)f(2m mt2)对任意实数 t 恒成立,则实数 m 的取值范围是(A)A(, ) B( ,0)2 2C(,0)( ,) D( , )( ,)2 2 2当 xf(2 mmt 2)对任意实数 t 恒成。

19、第 66 讲 曲线与方程1已知点 A( 2,0)、B(3,0),动点 P(x,y)满足 x 2,则点 P 的轨迹是(D)PA PB A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线 (2x,y ), (3x,y),因为 x 2,所以(2x)(3x)PA PB PA PB y 2x 2,即 y2x 6.2已知 F1(1,0)、F 2(1,0),且|F 1F2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项,则动点 P 的轨迹是(A)A椭圆 B双曲线C抛物线 D线段由于|PF 1| PF2|2|F 1F2|42 ,所以 P 点轨迹为椭圆3曲线 f(x,y)0 关于直线 xy 20 对称曲线的方程是(D)Af(x 2,y) 0 Bf(x 2,y )0Cf(y2,x2)0 Df(y2,x 2) 0设(x 0,y 0)是 f(x,y )0 上任一点,它关于 xy20 的对称点为(x。

20、第 13 讲 函数与方程1一元二次方程 ax22x 10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(C)Aa0Ca1依题意,充要条件为Error!Error!所以 a0,23所以 x0(2,3),所以 g(x0)x 02.3(2018山东菏泽一中高三月考) 设函数 f(x)e x2x4,g( x)ln x2x 25,若实数a,b 分别是 f(x),g(x)的零点,则(A)Ag(a)0 ,且函数 f(x)是增函数,所以 f(x)的零点在(0,1)内,即 00,函数 g(x)的零点在(1,2)内,即 1f(1)0.又函数 g(x)在(0,1)内是增函数,因此, g(a)0)有一个零点,则1x x2 ax 1xa( B)A2 B1 C0 D2因为 f(x)2 x 2 (x a),1x 1x所以 f(x)f( ),所以若。

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