2020年人教版高考数学理科一轮练习第14讲函数模型及其应用

1、第 24 讲 两角和与差的三角函数1sin 15cos 75cos 15sin 105等于(D)A0 B.12C. D132原式sin 15cos 75 cos 15sin 75sin 901.2(2019广东清远一模)函数 f(x)sin xcos(x )的值域为(D)6A B ， 32 32 3 3C2,2 D1,1f(x)sin xcos( x )sin x cos x sin x6 32 12 sin x cos xsin(x )12 32 3故其值域为1,13(2019辽宁第二次月考)若 sin( )sin ，则 sin( )的值是(C)23 453 76A B.233 235C D.45 45sin( )sin 23sin cos cos sin sin 23 23。

2、第 27 讲 三角函数的图象与性质( 二)1(经典真题)在函数y cos |2x |，y|cos x| ，ycos(2x )，ytan(2x )中，6 4最小正周期为 的所有函数为 (A)A BC Dycos|2x |cos 2x，最小正周期为 ；由图象知 y|cos x |的最小正周期为 ；ycos(2x )的最小正周期 T ；6 22ytan(2x )的最小正周期 T .4 2因此最小正周期为 的函数为.2(2018天津卷)将函数 y sin(2x )的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应5 10的函数(A)A在区间 ， 上单调递增34 54B在区间 ， 上单调递减34C在区间 ， 上单调递增54 32D在区间 ，2上单调递减32函数 y sin(2x )的图象向右平移 个。

3、第 26 讲 三角函数的图象与性质( 一)1若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值为(B)A1 B. 2C. D23|MN|sin acos a| |sin(a )| .24 22(经典真题)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sin( x)k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m) 的最大值为(C)6A5 B6C8 D10根据图象得函数的最小值为 2，有3k2，得 k5，所以最大值为 3k8.3(2019福建一模)已知 f(x)2cos 2x6sin xcos x，则函数 f(x)的最大值是(C)A3 B. 10C. 1 D. 110 10f(x)1cos 2x3sin 2x ( cos 2x sin 2x)1101010 310。

4、第 28 讲 函数 yAsin(x )的图象与性质1函数 f(x)2sin(x )(0， 0 ，00，| )，x 为 f(x)的零点，x2 4为 y f(x)图象的对称轴，且 f(x)在( ， )上单调，则 的最大值为(B)4 18 536A11 B9C7 D5先根据函数的零点及图象对称轴，求出 ， 满足的关系式，再根据函数 f(x)在(， )上单调，则( ， )的区间长度不大于函数 f(x)周期的 ，然后结合| 计算 的18 536 18 536 12 2最大值因为 f(x)sin(x )的一个零点为 x ，x 为 yf(x)图象的对称轴，4 4所以 k (k 为奇数)T4 2又 T ，所以 k(k 为奇数)2又函数 f(x)在( ， )上单调，18 536所以 ，即 12.12 12 2若 1。

5、第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件1(2018肇庆模拟)命题“若 ab，则 acbc”的逆命题是(C)A若 ab，则 ac bc B若 acbc ，则 abC若 acbc ，则 ab D若 ab，则 acbc2(2017天津卷)设 R，则“| | ”是“sin ”的(A)12 12 12A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件因为| | ，所以 ，12 12 12 12 12即 0 .显然 0 时，sin 成立6 6 12但 sin 时，由周期函数的性质知 0 不一定成立12 6故 0 是 sin 的充分而不必要条件6 123(2018衢州期末)命题“若 x，y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆否命题是(D)A若 xy 不是偶数。

6、第 18 讲 导数的综合应用导数与不等式1定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(1)1，且 f(x)的导函数 f(x) ，则满足 2f(x)1 D x|x1令 g(x)2f(x)x 1，则 g( x)2f ( x)10，所以 g(x)在 R上为增函数，又 g(1)2f(1)110，所以 g(x)x(x0) Bsin x0)C. xsin x D以上各式都不对2令 g(x)sin xx ，则 g(x)cos x10，所以 g(x)在(0，)上单调递减，所以 g(x)1，使得 f(x0)0，则实数a 的取值范围为(B)A0，) B(，0C1，) D(，1由 f(x)0，得 axx ex，令 h(x)xxe x(x1)，h(x)1(1 x)e x，h(x)(x 2)ex1 时，f(x )0，f(x )单调递增；当 x0 恒成立，2则实数 m 的取值范围是。

7、第 22 讲 任意角的三角函数1(经典真题)若 tan 0，则(C)Asin 0 Bcos 0Csin 2 0 Dcos 20由 tan 0 得 是第一、三象限角若 是第三象限，则 A、B 都错由 sin 22sin cos 知 sin20，C 正确 取 ，cos 2cos 0 且 a1) 的图象恒过定点 P，若角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P，则 sin2sin 2 的值为(D)A. B513 513C. D313 313由已知可得点 P 的坐标为(2,3)，根据三角函数的定义可得 sin ，cos .313 213所以 sin2sin 2 2 .913 313 213 3133. 在平面直角坐标系中，点 O(0,0)，P(6,8) ，将向量 绕点 O 按逆时针方向旋转 后OP。

8、第 30 讲 正弦定理、余弦定理的综合应用1(2017淮北一中月考)在 ABC 中，两边的差为 2，两边夹角的余弦值为 ，且三角35形面积为 14，则这两边的长分别是(D)A3,5 B4,6C6,8 D5,7不妨设两边为 b，c (bc)，则 bc2，cos A ，则 sin A ，所以 S35 45ABC bcsin A bc14.12 25所以 bc35.所以 b7，c 5.2(2019岳阳一模)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cacos B(2ab)cos A，则ABC 的形状是(D)A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形由正弦定理得：sin Csin Acos B(2sin Asin B )cos A，即 sin(AB )sin Acos B(2sin A。

9、第 36 讲 数列的概念及其表示法1数列a n的前 n 项和 Snn 27n3，则(D)AS 3 最小 BS 4 最小CS 7 最小 DS 3、S 4 最小因为 Snn 27n3(n )2 (nN*)，72 374所以 n3 或 n4 时取到最小值2(2018北京海淀模拟)数列 an的前 n 项和为 Sn，若 SnS n1 2n1( n2)，且S23，则 a1a 3 的值为(C)A1 B3C5 D6由条件，当 n2 时，a n2n1，令 n2，则 S2S 13，又 S23，所以 a10.a32315.故 a1a 35.3(2018河南洛阳模拟)设数列 an满足 a12a 22 2a32 n1 an (nN *)，则数n2列a n的通项公式是(C)Aa n Ba n12n 12n 1Ca n Da n12n 12n 1设2 n1 an的前 n 项和为 Tn，因为数列a。

10、第 68 讲 圆锥曲线的综合应用( 一)(与最值、范围的综合)1(2018北京卷文节选)已知椭圆 M： 1(ab0)的离心率为 ，焦距为 2 .x2a2 y2b2 63 2斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B.(1)求椭圆 M 的方程；(2)若 k1，求|AB|的最大值(1)由题意得 解得 a ，b1.a2 b2 c2，ca 63，2c 22，) 3所以椭圆 M 的方程为 y 21.x23(2)设直线 l 的方程为 yxm，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)由 得 4x26mx 3m 230，y x m，x23 y2 1，)所以 x1x 2 ，x 1x2 .3m2 3m2 34所以|AB| （x2 x1）2 （y2 y1）2 2（x2 x1）2 2（x1 x2）2 4x1x2 .12 3m22当 m0，即直线。

11、第 12 讲 函数的图象与变换1(2018成都二诊)为了得到函数 ylog 2 的图象，只需把函数 ylog 2x 的图象上x 14所有的点( C)A向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度因为 ylog 2 log 2(x1) 2，x 14所以将 ylog 2x 的图象向左平移 1 个单位长度得到 ylog 2(x1)，再将 ylog 2(x1)向下平移 2 个单位长度得到 ylg (x1)2，即 ylog 2 的图象x 142已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x1)f(x1)，且当 。

12、第 5 讲 函数的值域与最值1函数 y (xR)的值域为(D)x2x2 1A(0,1) B 0,1C(0,1 D 0,1)y 1 .x2x2 1 x2 1 1x2 1 1x2 1因为 x211，所以 01，解得 2 时，(12a)x 3a1 a，不成立12当 a0，且 a1，设函数 f(x)Error!的最大值为 1，则实数 a 的取值范围是 ，1) .13由题意知，当 x3 时，f (x)x21，所以当 x3 时，Error!解得 a0，b 为正数，则 f(x) 的定义域 D(， 0，) ，f (x)的值ax2 bxba域 A0， )，因为 DA ，所以 a0 不符合条件(3)若 aa 时无最大值，且2a(x 3 3x)max，所以 a1.10已知函数 f(x) (a0，x0) 1a 1x(1)若 f(x)在m，n上的值域是 m，n ，求 。

13、第 72 讲 排列、组合的综合应用问题1某单位拟安排 6 位员工在今年 1 月 1 日至 3 日值班，每天安排 2 人，每人值班 1天若 6 位员工中的甲不值 1 日，乙不值 3 日，则不同的安排方法共有(C)A30 B36C42 D48(方法 1)所有排法减去甲值 1 日或乙值 3 日，再加上甲值 1 日且乙值 3 日的排法，即 C C 2C C C C 42.26 24 15 24 14 13(方法 2)分两类，甲、乙同组，则只能排在 2 日，有 C 6 种排法，甲、乙不同组，24有 C C (A 1)36 种排法，故共有 42 种方法14 13 22北京财富全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班。

14、第 17 讲 导数在函数中的应用极值与最值1(2016四川卷文)已知 a 为函数 f(x)x 312x 的极小值点，则 a(D)A4 B2C4 D2由题意得 f(x )3x 212，令 f(x) 0 得 x2 ，所以当 x2 或 x2 时，f(x)0；当2x2 时，f ( x)0，所以 f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2) 上为减函数，在 (2，)上为增函数所以 f(x)在 x2 处取得极小值，所以 a2.2函数 f(x) 在0,1 上的最大值为 (B)xexA0 B.1eCe D.2e因为 f(x) 0 在0,1上恒成立，所以 f(x)在0,1 上为增函数，所ex xexex2 1 xex以当 x1 时， f(x)有最大值 .1e3. (2018广州一模)已知函数 f(x)x 3ax 2bxa 2 在 x1 处的极。

15、第 84 讲 绝对值不等式的解法及其应用1(2018全国卷)设函数 f(x)5|xa|x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范围(1)当 a1 时，f(x) .2,61,-4x可得 f(x)0 的解集为 x|2x3(2)f(x)1 等价于|xa|x2| 4.而|x a|x2|a2|，且当 x2 时等号成立故 f(x) 1 等价于 |a2|4.由|a 2|4 可得 a6 或 a2.所以 a 的取值范围是( ，6 2，)2(2018广州一模)已知函数 f(x)2|xa|3xb|.(1)当 a1，b0 时，求不等式 f(x)3|x|1 的解集；(2)若 a0，b0，且函数 f(x)的最小值为 2，求 3ab 的值(1)当 a1，b0 时，不等式 f(x)3|x|1，即为 2|x1| 3|x|3。

16、第 20 讲 导数的实际应用及综合应用1某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克) 与销售价格x(单位：元 /千克 )满足关系式 y 10(x6) 2，其中 3x 6，a 为常数已知销售价格ax 3为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克(1)求 a 的值；(2)若该商品的成本为 3 元/ 千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大(1)因为当 x5 时，y11，所以 10(56) 211，解得 a2.a5 3(2)由(1)知该商品每日的销售量 y 10(x6) 2(3x6)，2x 3所以该商场每日销售该商品所获得的利润f(x) 10(x 6) 2(x3)210( x3)( x6) 2(3。

17、第 34 讲 平面向量的应用1一船从某河一岸驶向另一岸，船速为 v1，水速为 v2，已知船可垂直到达对岸，则(B)A|v 1|v2|C|v 1| v2| D|v 1|与|v 2|的大小不确定2设 a，b 是非零向量，若函数 f(x)(xab) (axb)的图象是一条直线，则必有(A)Aa b Ba bC|a|b| D|a| |b|f(x)xa 2x 2ababxb 2，因为 f(x)为直线，即 ab0，所以 ab.3已知 O、N、P 在ABC 所在平面内，且| | | |， 0，且OA OB OC NA NB NC ，则点 O、N、P 依次是ABC 的 (C)PA PB PB PC PC PA A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心由| | | |知，O 为 ABC 。

18、第 13 讲 函数与方程1一元二次方程 ax22x 10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(C)Aa0Ca1依题意，充要条件为Error!Error!所以 a0，23所以 x0(2,3)，所以 g(x0)x 02.3(2018山东菏泽一中高三月考) 设函数 f(x)e x2x4，g( x)ln x2x 25，若实数a，b 分别是 f(x)，g(x)的零点，则(A)Ag(a)0 ，且函数 f(x)是增函数，所以 f(x)的零点在(0，1)内，即 00，函数 g(x)的零点在(1，2)内，即 1f(1)0.又函数 g(x)在(0，1)内是增函数，因此， g(a)0)有一个零点，则1x x2 ax 1xa( B)A2 B1 C0 D2因为 f(x)2 x 2 (x a)，1x 1x所以 f(x)f( )，所以若。

19、第 11 讲 幂函数1已知 f(x)x ，若 0ca Bcb aCbac Da bc因为若 x(e 1 ，1)，所以1eln x0，所以 bc.12从而 bca.3.在同一直角坐标系中，函数 f(x)x a(x0)，g(x) log ax 的图象可能是(D)因为 a0，且 a1，所以 f(x)x a 在(0，) 上单调递增，所以排除 A.当 01 时，B、C 中 f(x)与 g(x)的图象矛盾故选 D.4(2017河北武邑第三次调研) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0 时，f (x)x 3，若不等式 f(4t)f(2m mt2)对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是(A)A(， ) B( ，0)2 2C(，0)( ，) D( ， )( ，)2 2 2当 xf(2 mmt 2)对任意实数 t 恒成。

20、第 4 讲 函数及其表示1(2017江西九江七校联考) 函数 y 的定义域为(D)9 x2log2x 1A(1,3) B(1,3C(1,0)(0,3) D(1,0)(0,3由题意得Error!所以11 的 x 的取值范围是 12( ， ) .14由题意知，可对不等式分 x0,0x ，x 三段讨论12 12当 x0 时，原不等式为 x1x 1，解得 x ，12 14所以 x0；14当 0x 时，原不等式为 2xx 1，显然成立；12 12当 x 时，原不等式为 2x2x 1，显然成立12 12综上可知，x .147已知 f(x)是二次函数，若 f(0)0，且 f(x1) f (x)x 1，求函数 f(x)的解析式设 f(x)ax 2bx c (a0)，又 f(0)0，所以 c0，所以 f(x)ax 2bx.又因为 f(x1)f(x。