2020年人教版高考数学理科一轮练习第53讲空间中的平行关系

1、第 68 讲 圆锥曲线的综合应用( 一)(与最值、范围的综合)1(2018北京卷文节选)已知椭圆 M： 1(ab0)的离心率为 ，焦距为 2 .x2a2 y2b2 63 2斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B.(1)求椭圆 M 的方程；(2)若 k1，求|AB|的最大值(1)由题意得 解得 a ，b1.a2 b2 c2，ca 63，2c 22，) 3所以椭圆 M 的方程为 y 21.x23(2)设直线 l 的方程为 yxm，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)由 得 4x26mx 3m 230，y x m，x23 y2 1，)所以 x1x 2 ，x 1x2 .3m2 3m2 34所以|AB| （x2 x1）2 （y2 y1）2 2（x2 x1）2 2（x1 x2）2 4x1x2 .12 3m22当 m0，即直线。

2、第 5 讲 函数的值域与最值1函数 y (xR)的值域为(D)x2x2 1A(0,1) B 0,1C(0,1 D 0,1)y 1 .x2x2 1 x2 1 1x2 1 1x2 1因为 x211，所以 01，解得 2 时，(12a)x 3a1 a，不成立12当 a0，且 a1，设函数 f(x)Error!的最大值为 1，则实数 a 的取值范围是 ，1) .13由题意知，当 x3 时，f (x)x21，所以当 x3 时，Error!解得 a0，b 为正数，则 f(x) 的定义域 D(， 0，) ，f (x)的值ax2 bxba域 A0， )，因为 DA ，所以 a0 不符合条件(3)若 aa 时无最大值，且2a(x 3 3x)max，所以 a1.10已知函数 f(x) (a0，x0) 1a 1x(1)若 f(x)在m，n上的值域是 m，n ，求 。

3、第 80 讲 概率与统计的综合问题1(2018湖北 5 月冲刺试题)有 120 粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将 120 粒种子分种在 40 个坑内，每坑 3 粒；方案二：120 粒种子分种在 60 个坑内，每坑2 粒，如果每粒种子发芽的概率为 0.5，并且，若一个坑内至少有 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种(每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次)假定每个坑第一次播种需要 2 元，补种 1 个坑需 1 元；每个成活的坑可收获 100 粒试验种子，每粒试验种子收益 1 元(1)用 表示播种费用，分。

4、第 72 讲 排列、组合的综合应用问题1某单位拟安排 6 位员工在今年 1 月 1 日至 3 日值班，每天安排 2 人，每人值班 1天若 6 位员工中的甲不值 1 日，乙不值 3 日，则不同的安排方法共有(C)A30 B36C42 D48(方法 1)所有排法减去甲值 1 日或乙值 3 日，再加上甲值 1 日且乙值 3 日的排法，即 C C 2C C C C 42.26 24 15 24 14 13(方法 2)分两类，甲、乙同组，则只能排在 2 日，有 C 6 种排法，甲、乙不同组，24有 C C (A 1)36 种排法，故共有 42 种方法14 13 22北京财富全球论坛期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班。

5、第 45 讲 简单的线性规划问题1(2016天津卷)设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z2x5y 的最小值为(B)A4 B6C10 D17由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为 y x z，在图中画出直线 y x，25 15 25平移该直线，易知经过点 A 时 z 最小又知点 A 的坐标为(3,0)，所以 zmin23506.故选 B.2(2018深圳市二模)若 x， y 满足约束条件 则目标函数 z 的x y 1 0，x 1 0，4x y 1 0.) y 1x 3最大值为( C)A. B. 14 23C. D232目标函数 z 表示可行域内的点(x，y) 和点(3，1)连线的斜率，y 1x 3由图可知：当其经过点 A(1，5) 时，直线的斜率最大，。

6、第 33 讲 平面向量的数量积1(2018全国卷)已知向量 a，b 满足| a|1，ab1，则 a(2ab)(B)A4 B3C2 D0a(2ab)2a 2ab2|a| 2a b.因为|a| 1，ab1，所以原式 21213.2(2018汕头模拟)若两个非零向量 a， b 满足|b|2|a|2 ， |a2b|3 ， 则 a， b 的夹角是(D)A. B.6 3C. D2因为|b|2|a|2 ， |a2b|3 ，所以(a2b) 2a 24ab4b 29 ， 得 ab2.所以 cos 1，ab|a|b| 221因为 0，所以 .3(2016山东卷)已知非零向量 m，n 满足 4|m|3|n|，cos m，n ，若13n( tm n)，则实数 t 的值为(B)A4 B。

7、第 12 讲 函数的图象与变换1(2018成都二诊)为了得到函数 ylog 2 的图象，只需把函数 ylog 2x 的图象上x 14所有的点( C)A向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度因为 ylog 2 log 2(x1) 2，x 14所以将 ylog 2x 的图象向左平移 1 个单位长度得到 ylog 2(x1)，再将 ylog 2(x1)向下平移 2 个单位长度得到 ylg (x1)2，即 ylog 2 的图象x 142已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x1)f(x1)，且当 。

8、第 58 讲 立体几何的综合问题1(2017全国卷)如图，在四棱锥 PABCD中，AB CD ，且BAPCDP 90.(1)证明：平面 PAB平面 PAD；(2)若 PAPD ABDC ，APD90 ，求二面角 APBC的余弦值(1)证明：由已知BAPCDP90，得 ABAP，CDPD.因为 ABCD ，所以 ABPD.又 APDPP ，所以 AB平面 PAD.因为 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PAD.(2)在平面 PAD 内作 PFAD，垂足为点 F.由(1)可知，AB平面 PAD，故 ABPF，可得 PF平面 ABCD.以 F 为坐标原点， 的方向为 x 轴正方向，| |为单位长度建立如图所示的空间直角FA AB 坐标系 Fxyz.由(1)及已知可得 A( ，0，0) ，P(0，0， )。

9、第 34 讲 平面向量的应用1一船从某河一岸驶向另一岸，船速为 v1，水速为 v2，已知船可垂直到达对岸，则(B)A|v 1|v2|C|v 1| v2| D|v 1|与|v 2|的大小不确定2设 a，b 是非零向量，若函数 f(x)(xab) (axb)的图象是一条直线，则必有(A)Aa b Ba bC|a|b| D|a| |b|f(x)xa 2x 2ababxb 2，因为 f(x)为直线，即 ab0，所以 ab.3已知 O、N、P 在ABC 所在平面内，且| | | |， 0，且OA OB OC NA NB NC ，则点 O、N、P 依次是ABC 的 (C)PA PB PB PC PC PA A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心由| | | |知，O 为 ABC 。

10、第 1 讲 集合的概念与运算1(2016 全国卷)设集合 Ax|x 24x30，则 AB(D)A(3， ) B(3， )32 32C(1， ) D( ，3)32 32(1)先化简集合 A，B，再利用交集定义求解因为 x24x30，所以 x ，所以32B x|x 32所以 AB x| 5所以 M(RN)R.(2)当 2a10，若 AB，则实数 c 的取值范围是(B)A(0,1 B 1，)C(0,1) D (1，)由 xx 20，得 00，得 0 .即点(2，1)Aa ，其等价命题为 a 点(2 ，1)A 成立,02332 32 3212(2019海南二校联考)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_7_。

11、第 82 讲 曲线的参数方程1(经典真题)已知动点 P，Q 都在曲线 C：Error!(t 为参数 )上，对应参数分别为 t与 t2 (00)(1)若曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上，求 a 的值；(2)当 a3 时，曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B 两点，求 A，B 两点的距离(1)曲线 C1：Error! 的直角坐标方程为 y32x .曲线 C1 与 x 轴的交点为 ( ，0). 32曲线 C2：Error! 的直角坐标方程为 1. x2a2 y29曲线 C2 与 x 轴的交点为 (a,0)，( a,0). 由 a0，曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上，知 a . 32(2)当 a3 时，曲线 C2：Error! 为圆 x2y 29. 圆心到直线 y3。

12、第 62 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系1(2017山西太原 4 月模拟) 已知圆 C：x 2y 21，直线 l：ykx 2，在1,1 上随机选取一个数 k，则事件“直线 l 与圆 C 相离”发生的概率为 (C)A. B.12 2 22C. D.3 33 2 32若直线 l：y kx2 与圆 C：x 2y 21 相离，则圆心 C 到直线 l 的距离 d1，2|k|k2 1又 k1,1，所以1k 0，即 0)，若圆(x6) 2(y8)24 上任意一点 P，都有APB 为锐角，则 a 的取值范围为 (0,8) .以 AB 为直径的圆的方程为 x2y 2a 2，其圆心为(0,0)，半径为 a.要使圆(x6) 2(y 8) 24 上任意一点 P，都有APB 为锐角，则圆 x2y 2a 2 与圆(x6) 2( y。

13、第 51 讲 空间几何体的表面积与体积1(2017全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为(B)A90 B63C42 D36(方法 1：割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示将圆柱补全，并将圆柱从点 A 处水平分成上下两部分由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的 ，所以该几何体的体积12V 324 326 63.故选 B.12(方法 2：估值法)由题意知， V 圆柱 V 几何体 V 圆柱 又 V 圆柱 321090，。

14、第 59 讲 直线的方程1若 xsin ycos 10 的倾斜角 是(C)7 7A. B.7 37C. D.67 514因为 ktan tan tan( )tan ，7 7 67所以 .672(2018绵阳南山中学月考) 若 A(2，3)，B( 3， 2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是(C)Ak 或 k Bk 或 k34 43 43 34C. k D k 34 43 43 34因为 A( 2，3) ，B(3，2)，P(1,1) ，所以 kAP ，k BP ， 3 1 2 1 43 2 1 3 1 34所以 k .34 433点 P(x，y)在以 A(3,1)，B(1,0) ，C (2,0)为顶点的 ABC 的内部运动( 不包括边界)，则 的取值范围是(D)y 2x 1A ，1 B( ，1)12 12C ，1 D( ，1)14 14的。

15、第 61 讲 圆的方程1圆(x 1) 2y 22 关于直线 xy10 对称的圆的方程是(C)A(x 1)2(y2) 2 B( x1) 2(y2) 212 12C(x1) 2( y2) 22 D( x1) 2(y2) 22圆心 (1,0)关于直线 xy 10 的对称点是( 1,2)，所以圆的方程是(x1)2( y 2)22.2点 P(4， 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x 2)2(y1) 21 B( x2) 2(y1) 24C(x4) 2( y2) 24 D( x2) 2(y1) 21设圆上任一点为 A(x1，y 1)，则 x y 4，PA 连线中点的坐标为( x，y)，21 21则Error!即Error!代入 x y 4，得(x 2) 2(y1) 21.21 213(2017湖南长沙二模)圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大。

16、第 43 讲 不等关系与不等式的性质1(2018广西玉林质检)下列四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要条件是(D)A|a|b| B. C a 2b2 Dlg alg b1a1b首先要弄清题意，所选出的选项能推出 ab，但 ab 不能推出该选项，故选 D.2已知函数 f(x)ax 22ax 4(0a3)若 x1x 2，x 1x 21a，则(A)Af(x 1)f(x 2) Bf(x 1)f(x 2)Cf(x 1)f( x2) Df(x 1)与 f(x2)的大小不能确定要比较两个量的大小，只要作差、变形、判断就可以了，事实上：f(x1)f (x2)a(x x )2a(x 1x 2)21 2a(x 1 x2)(x1x 2)2a(3a)(x 1x 2)因为 x1x 22y 3 x ，则下列各式中正确的是(D)Axy0 Bx y 0因为 2。

17、第 67 讲 直线与圆锥曲线的位置关系1椭圆 mx2ny 21 与直线 y1x 交于 M，N 两点，原点与线段 MN 中点的连线的斜率为 ，则 的值是(A)22 mnA. B.22 2C2 D.12Error!消去 y，得( mn)x 22nxn10，所以 MN 的中点为( ，1 )nm n nm n依题意 ，即 .1 nm nnm n 22 mn 222已知双曲线 1(a 0，b0) 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线x2a2 y2b2与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)A(1,2 B (1,2)C2，) D(2，)因为过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以该直线的斜率的绝对值小于等于渐近。

18、第 60 讲 两直线的位置关系1一条光线从点(5,3)射入，与 x 轴正向成 角，遇 x 轴后反射，若 tan 3，则反射线所在的直线方程为(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3 x12 D. y3x12反射线所在的直线过点(5，3) ，斜率 ktan 3，由点斜式得 y33( x5)，即 y3x12.2(2017江西景德镇二模)若直线 l1：( m2)xy10 与直线 l2：3xmy 0 互相平行，则 m 的值等于(D)A. 0 或1 或 3 B0 或 3C0 或1 D1 或 3当 m0 时，两条直线方程分别化为 2xy10,3x 0，此时两直线不平行；当 m0 时，由于 l1l2，则 ，解得 m1 或 3.m 23 1m经检验满足条件综上，m1 或 3.3已知直线 l1：y 2x。

19、第 52 讲 空间点、线、面的位置关系1下列命题正确的个数是(B)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线与另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等；如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1 个 B2 个 C3 个 D4 个中两角应相等或互补；的说法正确，因为两直线所成的角即夹角为锐角或直角；在平面几何中成立但在立体几何中不一定成立；根据平行公理，是正确的因此是正确的2(2017河南六市一模。

20、第 53 讲 空间中的平行关系1下列命题正确的是(C)A若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行A 中两条直线可能平行或相交； B、D 中两平面可能平行或相交2已知 1， 2， 3 是三个相互平行的平面，平面 1， 2 之间的距离为 d1，平面2， 3 之间的距离为 d2.直线 l 与 1， 2， 3 分别相交于 P1，P 2，P 3.那么“P 1P2P 2P3”是“d1d 2”的(C)A充分而。