2020年人教版高考数学理科一轮练习第6讲函数的单调性

1、第 26 讲 三角函数的图象与性质( 一)1若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值为(B)A1 B. 2C. D23|MN|sin acos a| |sin(a )| .24 22(经典真题)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sin( x)k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m) 的最大值为(C)6A5 B6C8 D10根据图象得函数的最小值为 2，有3k2，得 k5，所以最大值为 3k8.3(2019福建一模)已知 f(x)2cos 2x6sin xcos x，则函数 f(x)的最大值是(C)A3 B. 10C. 1 D. 110 10f(x)1cos 2x3sin 2x ( cos 2x sin 2x)1101010 310。

2、第 17 讲 导数在函数中的应用极值与最值1(2016四川卷文)已知 a 为函数 f(x)x 312x 的极小值点，则 a(D)A4 B2C4 D2由题意得 f(x )3x 212，令 f(x) 0 得 x2 ，所以当 x2 或 x2 时，f(x)0；当2x2 时，f ( x)0，所以 f(x)在(，2)上为增函数，在(2,2) 上为减函数，在 (2，)上为增函数所以 f(x)在 x2 处取得极小值，所以 a2.2函数 f(x) 在0,1 上的最大值为 (B)xexA0 B.1eCe D.2e因为 f(x) 0 在0,1上恒成立，所以 f(x)在0,1 上为增函数，所ex xexex2 1 xex以当 x1 时， f(x)有最大值 .1e3. (2018广州一模)已知函数 f(x)x 3ax 2bxa 2 在 x1 处的极。

3、第 28 讲 函数 yAsin(x )的图象与性质1函数 f(x)2sin(x )(0， 0 ，00，| )，x 为 f(x)的零点，x2 4为 y f(x)图象的对称轴，且 f(x)在( ， )上单调，则 的最大值为(B)4 18 536A11 B9C7 D5先根据函数的零点及图象对称轴，求出 ， 满足的关系式，再根据函数 f(x)在(， )上单调，则( ， )的区间长度不大于函数 f(x)周期的 ，然后结合| 计算 的18 536 18 536 12 2最大值因为 f(x)sin(x )的一个零点为 x ，x 为 yf(x)图象的对称轴，4 4所以 k (k 为奇数)T4 2又 T ，所以 k(k 为奇数)2又函数 f(x)在( ， )上单调，18 536所以 ，即 12.12 12 2若 1。

4、第 49 讲 数学归纳法1在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n3)条时，第一步应验证 n 等于(D)12A1 B2C3 D42用数学归纳法证明：当 n 为正奇数时，x ny n能被 x y 整除，第二步假设应写成(D)A假设 nk (k 为正奇数)时命题成立，再推证 nk1 时命题成立B假设 n2k 1 时 (kN *)命题成立，再推证 n2k2 时命题成立C假设 n2k 1 时 (kN *)命题成立，再推证 n2k3 时命题成立D假设 n2k1 时 (kN *)命题成立，再推证 n2k1 时命题成立k 为正奇数时，k 1 为正偶数，A 不正确；2k1 为正奇数时，2k 2 为正偶数，B 不正确；2k1 与 2k3 (k N*)虽为相邻两。

5、第 34 讲 平面向量的应用1一船从某河一岸驶向另一岸，船速为 v1，水速为 v2，已知船可垂直到达对岸，则(B)A|v 1|v2|C|v 1| v2| D|v 1|与|v 2|的大小不确定2设 a，b 是非零向量，若函数 f(x)(xab) (axb)的图象是一条直线，则必有(A)Aa b Ba bC|a|b| D|a| |b|f(x)xa 2x 2ababxb 2，因为 f(x)为直线，即 ab0，所以 ab.3已知 O、N、P 在ABC 所在平面内，且| | | |， 0，且OA OB OC NA NB NC ，则点 O、N、P 依次是ABC 的 (C)PA PB PB PC PC PA A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心由| | | |知，O 为 ABC 。

6、第 53 讲 空间中的平行关系1下列命题正确的是(C)A若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行A 中两条直线可能平行或相交； B、D 中两平面可能平行或相交2已知 1， 2， 3 是三个相互平行的平面，平面 1， 2 之间的距离为 d1，平面2， 3 之间的距离为 d2.直线 l 与 1， 2， 3 分别相交于 P1，P 2，P 3.那么“P 1P2P 2P3”是“d1d 2”的(C)A充分而。

7、第 60 讲 两直线的位置关系1一条光线从点(5,3)射入，与 x 轴正向成 角，遇 x 轴后反射，若 tan 3，则反射线所在的直线方程为(D)A. y3x12 B. y3x12C. y3 x12 D. y3x12反射线所在的直线过点(5，3) ，斜率 ktan 3，由点斜式得 y33( x5)，即 y3x12.2(2017江西景德镇二模)若直线 l1：( m2)xy10 与直线 l2：3xmy 0 互相平行，则 m 的值等于(D)A. 0 或1 或 3 B0 或 3C0 或1 D1 或 3当 m0 时，两条直线方程分别化为 2xy10,3x 0，此时两直线不平行；当 m0 时，由于 l1l2，则 ，解得 m1 或 3.m 23 1m经检验满足条件综上，m1 或 3.3已知直线 l1：y 2x。

8、第 1 讲 集合的概念与运算1(2016 全国卷)设集合 Ax|x 24x30，则 AB(D)A(3， ) B(3， )32 32C(1， ) D( ，3)32 32(1)先化简集合 A，B，再利用交集定义求解因为 x24x30，所以 x ，所以32B x|x 32所以 AB x| 5所以 M(RN)R.(2)当 2a10，若 AB，则实数 c 的取值范围是(B)A(0,1 B 1，)C(0,1) D (1，)由 xx 20，得 00，得 0 .即点(2，1)Aa ，其等价命题为 a 点(2 ，1)A 成立,02332 32 3212(2019海南二校联考)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_7_。

9、第 66 讲 曲线与方程1已知点 A( 2,0)、B(3,0)，动点 P(x，y)满足 x 2，则点 P 的轨迹是(D)PA PB A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线 (2x，y )， (3x，y)，因为 x 2，所以(2x)(3x)PA PB PA PB y 2x 2，即 y2x 6.2已知 F1(1,0)、F 2(1,0)，且|F 1F2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点 P 的轨迹是(A)A椭圆 B双曲线C抛物线 D线段由于|PF 1| PF2|2|F 1F2|42 ，所以 P 点轨迹为椭圆3曲线 f(x，y)0 关于直线 xy 20 对称曲线的方程是(D)Af(x 2，y) 0 Bf(x 2，y )0Cf(y2，x2)0 Df(y2，x 2) 0设(x 0，y 0)是 f(x，y )0 上任一点，它关于 xy20 的对称点为(x。

10、第 82 讲 曲线的参数方程1(经典真题)已知动点 P，Q 都在曲线 C：Error!(t 为参数 )上，对应参数分别为 t与 t2 (00)(1)若曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上，求 a 的值；(2)当 a3 时，曲线 C1 与曲线 C2 交于 A，B 两点，求 A，B 两点的距离(1)曲线 C1：Error! 的直角坐标方程为 y32x .曲线 C1 与 x 轴的交点为 ( ，0). 32曲线 C2：Error! 的直角坐标方程为 1. x2a2 y29曲线 C2 与 x 轴的交点为 (a,0)，( a,0). 由 a0，曲线 C1 与曲线 C2 有一个公共点在 x 轴上，知 a . 32(2)当 a3 时，曲线 C2：Error! 为圆 x2y 29. 圆心到直线 y3。

11、第 22 讲 任意角的三角函数1(经典真题)若 tan 0，则(C)Asin 0 Bcos 0Csin 2 0 Dcos 20由 tan 0 得 是第一、三象限角若 是第三象限，则 A、B 都错由 sin 22sin cos 知 sin20，C 正确 取 ，cos 2cos 0 且 a1) 的图象恒过定点 P，若角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P，则 sin2sin 2 的值为(D)A. B513 513C. D313 313由已知可得点 P 的坐标为(2,3)，根据三角函数的定义可得 sin ，cos .313 213所以 sin2sin 2 2 .913 313 213 3133. 在平面直角坐标系中，点 O(0,0)，P(6,8) ，将向量 绕点 O 按逆时针方向旋转 后OP。

12、第 63 讲 椭 圆1已知椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，M 是椭圆上的一点，N 是 MF1x216 y212的中点，若|ON| 1，则|MF 1|的长等于(C)A2 B4C6 D5因为|ON |1，所以|MF 2|2，又|MF 1|MF 2|8，所以|MF 1|6.选 C.2(2017江苏五校联考)一个椭圆中心在原点，焦点 F1，F 2 在 x 轴上，P(2， )是椭圆3上一点，且|PF 1|，| F1F2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为 (A)A. 1 B. 1x28 y26 x216 y26C. 1 D. 1x28 y24 x216 y24设椭圆的标准方程为 1(ab0) x2a2 y2b2由点(2， )在椭圆上知 1.34a2 3b2又|PF 1|， |F1F2|，|PF 2|成等差数列，则|PF 1| |PF2| 。

13、第 40 讲 数列求和1已知数列a n的前 n 项和 Snn 3，则 a6a 7a 8a 9 等于 (C)A729 B387C604 D854a6a 7a 8a 9S 9S 59 35 3604.2(2018全国模拟)设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，a 4 4，S 515，若 的1anan 1前 m 项和为 ，则 m 的值为( C)1011A8 B9C10 D11设数列a n的首项为 a1，公差为 d.则有 解得 所以 ann，a1 3d 4，5a1 542 d 15，) a1 1，d 1，)所以 ，1anan 1 1n（n 1） 1n 1n 1所以 Sm1 12 12 13 1m 1m 11 ，1m 1 mm 1令 ，解得 m10.mm 1 10113(2018甘肃会宁月考)已知数列 an的通项公式 anlog 2 (nN *)，设其前 n 项和n 1。

14、第 59 讲 直线的方程1若 xsin ycos 10 的倾斜角 是(C)7 7A. B.7 37C. D.67 514因为 ktan tan tan( )tan ，7 7 67所以 .672(2018绵阳南山中学月考) 若 A(2，3)，B( 3， 2)，直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的取值范围是(C)Ak 或 k Bk 或 k34 43 43 34C. k D k 34 43 43 34因为 A( 2，3) ，B(3，2)，P(1,1) ，所以 kAP ，k BP ， 3 1 2 1 43 2 1 3 1 34所以 k .34 433点 P(x，y)在以 A(3,1)，B(1,0) ，C (2,0)为顶点的 ABC 的内部运动( 不包括边界)，则 的取值范围是(D)y 2x 1A ，1 B( ，1)12 12C ，1 D( ，1)14 14的。

15、第 61 讲 圆的方程1圆(x 1) 2y 22 关于直线 xy10 对称的圆的方程是(C)A(x 1)2(y2) 2 B( x1) 2(y2) 212 12C(x1) 2( y2) 22 D( x1) 2(y2) 22圆心 (1,0)关于直线 xy 10 的对称点是( 1,2)，所以圆的方程是(x1)2( y 2)22.2点 P(4， 2)与圆 x2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)A(x 2)2(y1) 21 B( x2) 2(y1) 24C(x4) 2( y2) 24 D( x2) 2(y1) 21设圆上任一点为 A(x1，y 1)，则 x y 4，PA 连线中点的坐标为( x，y)，21 21则Error!即Error!代入 x y 4，得(x 2) 2(y1) 21.21 213(2017湖南长沙二模)圆 x2y 22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大。

16、第 12 讲 函数的图象与变换1(2018成都二诊)为了得到函数 ylog 2 的图象，只需把函数 ylog 2x 的图象上x 14所有的点( C)A向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度因为 ylog 2 log 2(x1) 2，x 14所以将 ylog 2x 的图象向左平移 1 个单位长度得到 ylog 2(x1)，再将 ylog 2(x1)向下平移 2 个单位长度得到 ylg (x1)2，即 ylog 2 的图象x 142已知函数 yf(x)(xR)满足 f(x1)f(x1)，且当 。

17、第 5 讲 函数的值域与最值1函数 y (xR)的值域为(D)x2x2 1A(0,1) B 0,1C(0,1 D 0,1)y 1 .x2x2 1 x2 1 1x2 1 1x2 1因为 x211，所以 01，解得 2 时，(12a)x 3a1 a，不成立12当 a0，且 a1，设函数 f(x)Error!的最大值为 1，则实数 a 的取值范围是 ，1) .13由题意知，当 x3 时，f (x)x21，所以当 x3 时，Error!解得 a0，b 为正数，则 f(x) 的定义域 D(， 0，) ，f (x)的值ax2 bxba域 A0， )，因为 DA ，所以 a0 不符合条件(3)若 aa 时无最大值，且2a(x 3 3x)max，所以 a1.10已知函数 f(x) (a0，x0) 1a 1x(1)若 f(x)在m，n上的值域是 m，n ，求 。

18、第 13 讲 函数与方程1一元二次方程 ax22x 10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(C)Aa0Ca1依题意，充要条件为Error!Error!所以 a0，23所以 x0(2,3)，所以 g(x0)x 02.3(2018山东菏泽一中高三月考) 设函数 f(x)e x2x4，g( x)ln x2x 25，若实数a，b 分别是 f(x)，g(x)的零点，则(A)Ag(a)0 ，且函数 f(x)是增函数，所以 f(x)的零点在(0，1)内，即 00，函数 g(x)的零点在(1，2)内，即 1f(1)0.又函数 g(x)在(0，1)内是增函数，因此， g(a)0)有一个零点，则1x x2 ax 1xa( B)A2 B1 C0 D2因为 f(x)2 x 2 (x a)，1x 1x所以 f(x)f( )，所以若。

19、第 4 讲 函数及其表示1(2017江西九江七校联考) 函数 y 的定义域为(D)9 x2log2x 1A(1,3) B(1,3C(1,0)(0,3) D(1,0)(0,3由题意得Error!所以11 的 x 的取值范围是 12( ， ) .14由题意知，可对不等式分 x0,0x ，x 三段讨论12 12当 x0 时，原不等式为 x1x 1，解得 x ，12 14所以 x0；14当 0x 时，原不等式为 2xx 1，显然成立；12 12当 x 时，原不等式为 2x2x 1，显然成立12 12综上可知，x .147已知 f(x)是二次函数，若 f(0)0，且 f(x1) f (x)x 1，求函数 f(x)的解析式设 f(x)ax 2bx c (a0)，又 f(0)0，所以 c0，所以 f(x)ax 2bx.又因为 f(x1)f(x。

20、第 11 讲 幂函数1已知 f(x)x ，若 0ca Bcb aCbac Da bc因为若 x(e 1 ，1)，所以1eln x0，所以 bc.12从而 bca.3.在同一直角坐标系中，函数 f(x)x a(x0)，g(x) log ax 的图象可能是(D)因为 a0，且 a1，所以 f(x)x a 在(0，) 上单调递增，所以排除 A.当 01 时，B、C 中 f(x)与 g(x)的图象矛盾故选 D.4(2017河北武邑第三次调研) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足：当 x0 时，f (x)x 3，若不等式 f(4t)f(2m mt2)对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是(A)A(， ) B( ，0)2 2C(，0)( ，) D( ， )( ，)2 2 2当 xf(2 mmt 2)对任意实数 t 恒成。