2020年上海市春季高考数学试卷含详细解答

1、如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，点 G 在线段 AD 上，GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是（ ） A B C D 6 （4 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表，那么 下列结论中正确的是（ ） x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 第 2 页（共 25 页） Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 12 题，每小题题，每小题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7 （4 分）已知，那么的值为 8 （4 分）已知线段 AB2，如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 APBP，那么 AP。

2、如果二次函数 ya（x1）2（a0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的， 那么 a 的取值范围是 11 （4 分）抛物线 yx2+bx+2 与 y 轴交于点 A，如果点 B（2，2）和点 A 关于该抛物线的 对称轴对称，那么 b 的值是 12 （4 分）已知ABC 中，C90，cosA，AC6，那么 AB 的长是 13 （4 分）已知ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 的反向延长线上，若，则 当的值是 时，DEBC 14 （4 分）小明从山脚 A 出发，沿坡度为 1：2.4 的斜坡前进了 130 米到达 B 点，那么他所 在的位置比原来的位置升高了 米 15 （4 分）如图，将ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移。

3、如图，ABCDFF，AC2，AE5，BD1.5，那么下列结论正确的是（ ） ADF BEF CCD DBF 3 （4 分）已知，P 是线段 AB 上的点，且 AP2BPAB，那么 AP：AB 的值是（ ） A B C D 4 （4 分）在 RtABC 中，B90，BC3，AC5，那么下列结论正确的是（ ） AsinA BcosA CcotA DtanA 5 （4 分）跳伞运动员小李在 200 米的空中测得地面上的着落点 A 的俯角为 60，那么此 时小李离着落点 A 的距离是（ ） A200 米 B400 米 C米 D米 6 （4 分）下列命题中，假命题是（ ） A凡有内角为 30的直角三角形都相似 B凡有内角为 45的等腰三角形都相似 C凡有内角为 60的直角三。

4、已知圆x24x4+y20的圆心是点P， 则点P到直线xy10的距离是 4 （3 分）若向量 ， 满足且 与 的夹角为，则 5 （3 分）行列式中第 2 行第 1 列元素的代数余子式的值为10，则 k 6 （3 分）点 P（3，4）关于直线 xy1 的对称点的坐标是 7 （3 分）已知两点 A（3，4） ，B（1，5） ，直线 l：ykx1 与线段 AB 有公共点，则直 线 l 的倾斜角 的取值范围 8 （3 分）已知点 A（10，2） ，B（5，7） ，若在 x 轴上存在一点 P，使|PA|PB|最小，则 点 P 的坐标为 9（3 分） 若圆 x2+y2R2（R0） 和曲线恰有六个公共点， 则 R 的值是 10 （3 分）给出以下关。

5、在公差 d 不为零的等差数列an中，a617，且 a3，a11，a43成等比数列，则 d 3 （4 分）已知等比数列an中，an0，a1a64，则 log2a2+log2a3+log2a4+log2a5 4 （4 分）前 100 个正整数中，除以 7 余数为 2 的所有数的和是 5 （4 分）在ABC 中，a2+b2mc20（m 为常数） ，且+，则 m 的值 是 6 （4 分）已知等比数列an的各项都是正数，Sn为其前 n 项和，若 S48，S824，则 S16 7 （4 分） 已知函数 f （x） 3sinx+4cosx， x1， x20， ， 则 f （x1） f （x2） 的最大值是 8 （4 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对应边分别为 a、b、c，ABC90，ABC 的平 。

6、一个面积为 1 的扇形，所对弧长也为 1，则该扇形的圆心角是 弧度 2 （3 分）计算 sin40sin100sin50sin10 3 （3 分）函数 ysinx，的反函数记为 g（x） ，则 4 （3 分）在ABC 中，若，b1，A60，则 B 5 （3 分）已知等比数列an中，a24，a68，则 a10 6 （3 分）已知等差数列an，若 a1+a5+a94，则 sin（a2+a8） 7 （3 分）已知数列an（nN*）中，a11，an+1，则 an 8 （3 分） 把函数的图象向右平移 （0） 个单位， 使得点 成为图象的一个对称中心，则 的最小值是 9 （3 分）函数 f（x）（xR）的最小值为 10 （3 分）正整数列an满足 a1a，且对于 。

7、在正ABC 中，若 AB6，则 11 （3 分）已知，数列an满足，对于任意 nN*都满足 an+2f（an） ， 且 an0，若 a20a18，则 a2018+a2019 12 （3 分）在直角ABC 中，AB2，AC4，M 是ABC 内一点，且， 若（，R） ，则 +2 的最大值为 二二.选择题选择题 13 （3 分）等差数列an中，公差 d1，且 a1、a3、a4成等比数列，则 a1（ ） A4 B6 C8 D10 14 （3 分）数列an中，（kN*） ，则数列an的极限为（ ） 第 2 页（共 18 页） A0 B2 C0 或 2 D不存在 15 （3 分）有下列命题：若 与 是非零向量，则； 若且， 则； 若 ， ， 则 ； ； 其中正确命题的个数为（ 。

8、已知扇形的周长是 6cm，面积是 2cm2，则扇形的中心角的弧度数是 2 （4 分）函数 f（x）log2（5x+1）的值域为 3 （4 分）已知 f（x）3x2，则 f 1f（x） ；ff1（x） 4 （4 分）已知，那么 tan（2） 5（4分） 在ABC中， 角A， B， C所对的边分别为a， b， c， 若a， 则角 A 的大小为 6 （4 分）设 2a5bm，且+2，m 7 （5 分）已知 sin（+），则 cos（）的值为 8 （5 分）设 f 1（x）是函数 f（x）log 2（x+1）的反函数，若1+f 1（a）1+f1（b） 8，则 a+b 的值为 9 （5 分）在ABC 中，a，b，c 分别为 A、B、C 的对边，如果 a，b，c 成等差数列。

9、直线直线 2x+3y1 的倾斜角是 （用反三角函数表示） 6 （4 分）关于 x、y 的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为 ，则 m+n 7 （4 分）已知， 与 的夹角为，则 在 上的投影为 8 （4 分）某程序框图，该程序执行后输出的 W 9 （4 分）已知两条直线 l1：ax2y30，l2：4x+6y10若 l1的一个法向量恰为 l2 的一个方向向量，则 a 10 （4 分）已知梯形 ABCD，ABCD，设，向量的起点和终点分别是 A、B、C、 第 2 页（共 17 页） D 中的两个点，若对平面中任意的非零向量 ，都可以唯一表示为、的线性组合， 那么的个数为 11 （4 分）设。

10、行列式的元素3的代数余子式的值为 10， 则的模为 4 （3 分）若是直线 l 的一个法向量，则 l 的倾斜角是 5 （3 分）关于 x、y 的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为 ，则 mn 6 （3 分）若直线 ax+3y+30 与直线 x+（a2）y+10 平行，则 a 的值为 7 （3 分）直线 l 与圆（x5）2+y24 相切，且 l 在两坐标轴上截距的绝对值相等，这样的 直线 l 共有 条 8 （3 分）直线 l 过点（4，7） ，且被圆（x1）2+（y2）225 截得的弦长为 8，则 l 的方程为 9 （3 分）在平面直角坐标系中，设点 O（0，0） ，A（3，） ，点 P（x，y）的坐标。

11、若 Pl，P，Ql，Q，则直线 l 与平面 有 个公共点； 2 （4 分）给出下列命题： 三条平行直线最多可以确定三个平面； 任意三点确定一个平面； 不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行； 一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行 其中，说法正确的有 （填序号） 3 （4 分）若异面直线 a，b 所成的角为 70，则过空间上任一点 P 可做不同的直线与 a，b 所成的角都是 55，可做直线有 条 4 （4 分） 平行六面体 ABCDA1B1C1D1中， 已知底面四边形为正方形， 且A1ABA1AD ，其中，设|AB|AD|1，|AA1|c，体对角线|A1C|2。

12、已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断正确的（ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 2 （4 分）如果点 A（1，3） 、B（m，3）是抛物线 ya（x2）2+h 上两个不同的点，那么 m 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 3 （4 分）在以 O 为坐标原点的直角坐标平面内，有一点 A（3，4） ，射线 OA 与 x 轴正半 轴的夹角为 ，那么 cos 的值为（ ） A B C D 4 （4 分）下列两个三角形不一定相似的是（ ） A两条直角边的比都是 2：3 的两个直角三角形 B腰与底的比都是 2：3 的两个等腰三角形 C有一个内角为 50的两个直角三角形 。

13、抛物线 y3（x+1）2+2 的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 4 （4 分）已知 为非零向量， 3 ， 2 ，那么下列结论中错误的是（ ） A B| | | C 与 方向相同 D 与 方向相反 5 （4 分）如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在 圆的圆心是（ ） A点 P B点 Q C点 R D点 M 6 （4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB 和 AC 边上且 DEBC，点 M 为 BC 边 上一点（不与点 B、C 重合） ，联结 AM 交 DE 于点 N，下列比例式一定成立的是（ ） 第 2 页（共 26 页） A B C D 二、填空题（。

14、已知全集 Ux|xZ，|x|3，集合 A2，0，1，2，B2，1，3，图 中阴影部分所表示的集合为 4 （3 分）已知奇函数 f（x）的定义域为 R，f（1）3，那么 f（0）+f（1） 5 （3 分）已知函数 f（x）logx 是增函数，则实数 a 的取值范围是 6 （3 分）已知原命题的逆命题是： “若 xy0，则 x2+y20“，试判断原命题的否命题的真 假 （填“真”或“假” ） 7 （3 分）令 lg2a，则用 a 表示 lg+31g的结果为 8（3 分） 已知函数 f （x） 是偶函数， 当 x0 时， f （x） x23x， 则当 x0 时， f （x） 9 （3 分）2019 年度，国内某电信企业甲投入科研经费 115 。

15、下面四个命题：a，b 是两个相等的实数，则（ab）+（a+b）i 是纯虚数； 任何两个复数不能比较大小；z1，z2C，且 z12+z220，则 z1z20；两个共轭 虚数的差为纯虚数其中正确的序号为： 6 （3 分）已知点 A 为双曲线 x2y21 的左顶点，点 B 和点 C 在双曲线的右支上，ABC 是等边三角形，则ABC 的面积是 7 （3 分）直线 l 经过点 P（2，1） ，且点 A（1，2）到 l 的距离为 1，则直线 l 的方 程为 8 （3 分）直线 y2k 与曲线 9k2x2+y218k2|x|（kR，k0）的公共点的个数为 9 （3 分）当实数 a，b 变化时，两直线 l1： （2a+b）x+（a+b）y+（ab）0 与。

16、如果把 RtABC 的各边长都扩大到原来的 n 倍， 那么锐角 A 的四个三角比值 （ ） A都缩小到原来的 n 倍 B都扩大到原来的 n 倍 C都没有变化 D不同三角比的变化不一致 2 （4 分） 已知 P 是线段 AB 的黄金分割点， 且 APBP， 那么下列比例式能成立的是 （ ） A B C D 3 （4 分）k 为任意实数，抛物线 ya（xk）2k（a0）的顶点总在（ ） A直线 yx 上 B直线 yx 上 Cx 轴上 Dy 轴上 4 （4 分）如图，在正三角形 ABC 中，点 D、E 分别在 AC、AB 上，且，AEBE， 那么有（ ） AAEDBED BBADBCD CAEDABD DAEDCBD 5 （4 分）下列命题是真命题的是（ ） 。

17、点 A（1，5）关于直线 xy+90 的对称点坐标为 8 （3 分）已知 P 是ABC 内部一点，+ ，记PBC、PAC、PAB 的面 积分别为 S1、S2、S3，则 S1：S2：S3 9 （3 分）在ABC 中，AB5，AC7，D 是 BC 边的中点，则 10 （3 分）在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点 A，B 满足|2， 则点集P|x+y，|x|+|y|1，x，yR所表示的区域的面积是 11 （3 分）在平面上，|1，+，若|，则 |的取值范围是 12 （3 分）已知集合 A（x，y）|x|+|y|a，a0，B（x，y）|xy|+1|x|+|y|若 A B 是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则 a 的值为 二二.选择题选择题 13 （3 分）。

18、已知直线 l1：x+ay1，l2：ax+y1，若 l1l2，则 11与 l2的距离为 8 （5 分）已知二项式（2x+）5，则展开式中 x3的系数为 9 （5 分）三角形 ABC 中，D 是 BC 中点，AB2，BC3，AC4，则 10 （5 分）已知 A3，2，1，0，1，2，3，a、bA，则|a|b|的情况有 种 11 （5 分）已知 A1、A2、A3、A4、A5五个点，满足0（n1，2，3） ， |n+1（n1，2，3） ，则|的最小值为 12 （5 分）已知 f（x），其反函数为 f 1（x） ，若 f1（x）af（x+a）有实数根， 则 a 的取值范围为 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 。