2021届高三数学精准培优专练 恒成立问题文 含答案

1、 例 1：已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，且过点(2,3)P （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作两条直线 1 l， 2 l与椭圆C分别交于M，N（M，N与P不重合） 两点， 若 1 l， 2 l的斜率之和为 1， 求证：直线MN过定点 例 2：在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点，M是抛物线C上位于第一象。

2、 例 1： 已知函数1 x yaa与log1 a yx a的图象有且仅有两个公共点， 则实数a的 取值范围是（ ） A 1 1 e ae B1ae C 1 e eae Dae 例 2：若对任意0,1m，总存在唯一 1,1x 使得 2 0 x mx ea 成立，则实数a的取 值范围是（ ） A1, e B 1 (1, e e C(0, e D 1 1, e e 一、选择题 1已知函数。

3、 例 1：设函数 2 ( ) e f x xa ，若(1) 4 e f ，则a_ 例 2：曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为_ 例 3：已知函数( )ln1 x f xaex （1）设2x是( )f x的极值点，求a，并求( )f x的单调区间； （2）证明：当 1 a e 时，( )0f x 1、导数的计算 2、导数的几何意。

4、 例 1：在 6,9内任取一个实数m，设 2 ( )f xxmxm ，则函数( )f x的图象与x轴 有公共点的概率等于（ ） A 2 15 B 7 15 C 3 5 D 11 15 （1）图形类几何概型 例 2-1：如图，六边形 ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在 图中阴影部分的概率是（ ） A 1 4 B 1 3 C 2 3 D 3 4 （2）线性。

5、 例 1： 在四边形ABCD中， 已知2ABab，4BC ab，53CDab， 其中，a， b是不共线的非零向量，则四边形ABCD的形状是 例 2：如图，已知OAB，若点C满足 2ACCB ，,OCOAOB R， 则 11 （ ） A 1 3 B 2 3 C 2 9 D 9 2 例 3： 已知向量(2,sin )a，(cos , 1)b， 若ab， 则sin()cos() 44。

6、 例 1：设变量x，y满足不等式组 5 25 1 0 xy xy xy y ，则45zxy的取值范围是（ ） A 65 4, 3 B 4,26 C 4,23 D 4,28 例 2：已知实数x，y满足 34 4 2 xy y xy ，则 2 2 y z x 的最小值为 例 3：若实数x，y满足 1 20 x xy xy ，则 22 (2)zxy的最大值为（ ）。

7、 例 1：已知公差不为0的等差数列 n a中， 1 2a ，且 2 1a ， 4 1a ， 8 1a 成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n b满足 3 n n b a ，求适合方程 1 22 31 45 31 nn bbb bb b 的正整数的值 例 2：已知数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ， 1 21() nn aSn N，等差。

8、 例 1：已知双曲线 22 22 :1 xy C ab （0a，0b）的焦距为4，其与抛物线 2 3 : 3 E yx 交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB为正三角形，则C的离心率为（ ） A 2 2 B 3 2 C 2 D 3 例 2：设椭圆 1 C的离心率为 5 13 ，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线 2 C上的点到椭圆 1 C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线 2 。

9、 例 1：“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程 序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除 以b的余数），若输入的, a b分别为2020，520，则输出的a（ ） A14 B46 C40 D20 例 2：执行下面的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是（ ） 1、求输出结果 2、求判断条件。

10、 例 1：设函数( )3xg x ，( )9xh x （1）解方程 33 ()log 2 ( )8l(og9( )xg xh x； （2）若 (1) ( ) ( ) g xa f x g xb 是R上的奇函数，且( ( )( )120f h xfk g x对任意 实数x恒成立，求实数k的取值范围 例 2：已知函数 1ln x f x x ，如果当1x 时，。

11、 例 1：对任意实数x，若不等式4210 xx m 恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A(,2) B( 2,2) C(2, D2,2 例2：若不等式 2 21(1)xm x 对任意 1,1m 恒成立。求实数x的取值范围是 例 3：若不等式 2 3log0 a xx对任意 1 (0, ) 3 x恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A 1 ,1) 27 B( 1 ,1) 27 C 1 (。