2021年高考数学大二轮专题复习专题三 第3讲 不等式

1、第 2 讲 三角恒等变换与解三角形 考情研析 三角恒等变换和利用正弦定理、余弦定理解三角形问题是高考的必考内 容.1.三角恒等变换主要考查：两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角公式、半角公 式的应用；辅助角公式的应用 2.解三角形问题主要考查：边和角的计算；三角形形 状的判断；面积的计算；有关参数的范围问题由于此内容应用性较强，与实际问题结合 起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视 核。

2、第 1 讲 三角函数的图象与性质 考情研析 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性 2. 考查三角函数式的化简、 三角函数的图象和性质、 角的求值， 重点考查分析、 处理问题的能力， 是高考的必考点 核心知识回顾 1.同角关系式与诱导公式 (1)同角三角函数的基本关系： 01sin2cos21，02 sin cos tan_ (2)诱导公式：在k 2 ，kZ 的诱导公式中“ 。

3、专题专题 24 函数、不等式中恒成立问题函数、不等式中恒成立问题 【满分：150 分 时间：120 分钟】 一、一、单项单项选择题选择题(8*5=40 分分) 1当时，不等式恒成立，则的取值范围是( ) A B C D 【答案】A 【解析】 当时， 由得 令， 则易知在 上是减函数，所以时，则 2(2021 江苏省天一中学高三其他模拟)已知 f(x)是定义在1，1上的奇函数，且 f(1)1，当 a。

4、专题专题 24 函数、不等式中恒成立问题函数、不等式中恒成立问题 一、练高考一、练高考 1【2020 年高考浙江卷 9】已知,a bR且0ab，若20 xaxbxab在0 x上恒成立，则 ( ) A0a B0a C0b D0b 【答案】C 【思路导引】对a分0a与0a 两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案 【解析】 当0a时， 在0 x上，0 xa恒成立， 只需满足20 xbxab恒成。

5、第 3 讲 概率、随机变量及其分布列 考情研析 1.以选择题、 填空题的形式考查古典概型的基本应用 2.考查条件概率、 相互独立事件的概率及独立重复试验的概率 3.以实际问题为背景，多与统计结合考查离散 型随机变量的分布列、均值、方差 核心知识回顾 1.概率的计算公式 (1)古典概型的概率公式 P(A)A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . (2)互斥事件的概率计算公式 如果事件 A 与事件 。

6、专题专题 24 函数、不等式中恒成立问题函数、不等式中恒成立问题 纵观近几年高考对于函数、不等式中恒成立问题的考查，重点是涉及到一次函数、二次函数的性质、不等 式的性质及应用，图象渗透和换元、化归、数形结合、函数与方程、分类讨论、转化等数学思想方法往往与 导数相结合，在处理复杂问题时转化成为“恒成立问题” 解答这类题目应首先克服畏惧心理，通过总结高中阶段 出现的这类问题的类型，形成完整的知识、方法。

7、第 3 讲 分类与整合思想 思想方法解读 分类与整合思想就是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础 问题，通过对基础问题的解答，解决原问题的思维策略实质上就是“化整为零，各个击破， 再积零为整”的策略，使用分类与整合思想应明白这样几点：一是引起分类整合的原因；二是 分类中整合的原则，不重不漏，分类标准统一；三是明确分类整合的步骤；四是将各类情况总 结归纳 常见的分类整合问题有以下几种：由概念引。

8、第 3 讲 立体几何中的向量方法 考情研析 以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系 的证明相结合，热点为线面角、二面角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在 建立空间直角坐标系和准确计算上. 核心知识回顾 1.线、面的位置关系与向量的关系 设直线 l，m 的方向向量分别为 a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)，平面 ， 的法向量分 别为 (a3，b3，。

9、第 3 讲 圆锥曲线的综合问题 考情研析 1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数 处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题 2.试题解答往往要综合 应用函数与方程、 数形结合、 分类讨论等多种思想方法， 对计算能力也有较高要求， 难度较大 核心知识回顾 1.最值问题 求解最值问题的基本思路是选择变量， 建立求解目标的函数解析式， 然后利用函数的性质、 。

10、专题专题 08 08 不等式不等式 1【2020 年高考全国文 10】设 35 2 log 2,log 3, 3 abc，则 ( ) Aacb Babc Cbca Dcab 【答案】A 【解析】因为 3 33 112 log 2log 9 333 ac， 3 55 112 log 3log 25 333 bc， 所以acb，故选：A 【名师点睛】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化。

11、不等式单元不等式单元检检测测 【满分：150 分 时间：120 分钟】 一、一、单项单项选择题选择题(8*5=40 分分) 1(2021 四川成都 高三一模)设集合 2 340Ax xx， 13,Bx xxN，则AB ( ) A1,2,3 B0,1,2,3 C 14xx D24xx 【答案】B 【解析】由题意知： | 14Axx ， | 24,BxxxN ，0,1,2,3AB ，故选 B 2(。

12、第 3 讲 导数的热点问题 考情研析 利用导数探求函数的极值、最值是函数的基本问题，高考中常与函数的零 点、方程的根及不等式相结合，难度较大解题时要注意分类讨论思想和转化与化归思想的应 用 核心知识回顾 1.利用导数解决与函数有关的方程根的问题 (1)利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式方程根的个数问题的一般思路 将问题转化为函数 01零点的个数问题，进而转化为函数图象02交点的个数问题； 利。

13、第 3 讲 数列的综合问题 考情研析 1.从具体内容上， 数列的综合问题主要考查： 数列与函数、 不等式结合， 探求数列中的最值或证明不等式；以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的 值或范围 2.从高考特点上，常在选填题型的最后两题及解答题第 17 题中出现 核心知识回顾 数列的综合问题 (1)以数列知识为纽带，在数列与函数、方程、不等式的交汇处命题，主要考查利用函数 观点、不等式的方。

14、专题专题 08 不等式不等式 1【2020 年高考全国文 12 理 11】若 yxyx 3322，则 ( ) Aln 10yx Bln(1)0yx C0ln yx D0ln yx 【答案】A 【解析】由2233 xyxy 得：2323 xxyy ，令 23 tt f t ， 2xy 为R上的增函数，3 x y 为R上的减函数， f t为R上的增函数， xy ， 0yxQ ，11yx ，ln10y。

15、第第 3 讲讲 不等式不等式 考情研析 1.利用不等式性质比较大小、利用基本不等式求最值是高考的热点 2. 一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数的取值范围 核心知识回顾 1.一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为 01正数)；二判(判断02 的符号)；三 解(解 03对应的一元二次方程)；四写(04大于取两边，小于取中间). 2一元二次不等式。