2021中考数学大一轮全国通用版专题提升四整式方程组的应用

1、 专题提升(十) 以等腰三角形和直角三角形为背景的计算与证明 类型之一 以等腰三角形为背景的计算与证明 (人教版八上 P82 习题第 7 题) 如图，ABAC，A40 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D.求DBC 的度数 【思想方法】 等腰三角形的性质常与线段的垂直平分线结合在一起证明线段相等， 或 者与三角形内角和定理结合在一起求角的度数， 或者通过列方程或方程组解决等腰三。

2、 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与证明 (人教版九下 P58 复习题第 8 题) 如图，CD 是O 的弦，AB 是直径，且 CDAB，垂足为 P，求证：PC2PA PB. 【思想方法】 证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式，一般要证明比例式， 就要证明三角形相似证明圆中的相似三角形时，要充分运用切线的性质、圆周角定理及推 论、垂径定理等知识点 12019 宜宾如图，。

3、 专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合运用 (人教版九下 P9 习题第 5 题) 正比例函数yx的图象与反比例函数yk x的图象有一个交点的纵坐标是 2. (1)当x3 时，求反比例函数yk x的值； (2)当3x0)的图象和一次函数 yxb的图 象都过点P(1，m)，过点P作y轴的垂线，垂足为点A，O为坐标原点，OAP的面积为 1. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设。

4、 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (人教版九上 P47 习题第 5 题) 画出函数yx 22x3 的图象，利用图象回答： (1)方程x 22x30 的解是什么； (2)x取什么值时，函数值大于 0； (3)x取什么值时，函数值小于 0. 【思想方法】 二次函数yax 2bxc(a0)的图象与 x轴的交点的横坐标x1，x2就 是一元二次方程ax 2bxc0(a0)的两个根，。

5、 第 12 课时 一元一次不等式(组)的应用 (54 分) 一、选择题(每题 8 分，共 24 分) 12019河北语句“x的1 8与 x的和不超过 5”可以表示为( ) A.x 8x5 Bx 8x5 C. 8 x55 D8 xx5 22019无锡某工厂为了在规定期限内完成 2 160 个零件的任务，于是安排 15 名工 人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中 3 人外出培。

6、 专题提升(十一) 以特殊四边形为背景的计算与证明 类型之一 以平行四边形为背景的计算与证明 (人教版八下 P68 复习题第 7 题) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BEDF，且分别交对角线 AC 于点 E，F，连接 ED，BF.求证：12. 【思想方法】 平行四边形是一种特殊的四边形，它具有对边平行且相等、对角线互相 平分等性质根据平行四边形的性质，可以解决一些有关的计算或证明问题。

7、 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 类型之一 与圆的切线的性质有关的计算或证明 (人教版九上 P102 习题第 12 题) 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D. 求证：AC 平分DAB. 【思想方法】 已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径(若图中未画出，通常需 要连半径作辅助线) 2019 天津已知 PA，PB 分别与O 。

8、 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (人教版八上 P44 习题第 11 题) 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD.求证：ABDE，ACDF. 【思想方法】 (1)证明两条线段相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由平行线 可得同位角或内错角相等；(3)要完成一般三角形全等的证明，必须以 SAS，ASA，AAS，SSS 作为依据 12019山西已。

9、 专题提升(二) 代数式的化简与求值 类型之一 整式的化简与求值 (人教版八上 P125 复习题第 8 题) 已知(xy) 225，(xy)29，求 xy与x 2y2的值 【思想方法】 完全平方公式的一些主要变形有：(ab) 2(ab)22(a2b2)，(a b) 2(ab)24ab，a2b2(ab)22ab(ab)22ab.在四个量 ab，ab，ab和a 2 b 2中，知道其中任意的两个量。

10、 专题提升(一) 数形结合与实数的运算 类型之一 数轴与实数 (人教版七下 P54) 以单位长度为边长画一个正方形(如图)，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画 弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴的交点就表示 2.(为什么？) 【思想方法】 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点表示出来事实上，每一 个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来 12018 凉山州如图，数轴上点A对应的数。

11、 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (人教版八下 P94 例 5) “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg.如果一次购买 2 kg 以上的种子， 超过 2 kg 部分 的种子价格打八折 (1)填写下表； 购买量 /kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款金 额/元 (2)写出购买量关于付款金额的函数的解析式，并画出函数图象 【思想方法】 (1)每。

12、 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (人教版九上 P50 探究 2) 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：如调整价格， 每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价 为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 【思想方法】 本题是一道复杂的市场营销问题，不能直接列出函数模型，需要分情况 讨论，。

13、 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 类型之一 一元一次方程的应用 (人教版七上 P91 习题第 11 题) 几个人共同种一批树苗，如果每人种 10 棵，则剩下 6 棵树苗未种；如果每人种 12 棵， 则缺 6 棵树苗求参与种树的人数 【思想方法】 利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一 元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是热点考题 2018。